1、115.2.2 分式的加减知能演练提升能力提升1.(2017山西中考)化简 的结果是( ).4xx2-4- xx-2A.-x2+2x B.-x2+6xC.- D.xx+2 xx-22.化简 (x-3)的结果是( ).(1x-3-x+1x2-1)A.2 B. C. D.2x-1 2x-3 x-4x-13.化简 的结果是( ).2x-1( 2x2-1+ 1x+1)A.2 B. C. D.-22x+1 2x-14.化简 (m+1)的结果是 . (1-1m+1)5.已知 ab=-1,a+b=2,则式子 的值是 . ba+ab6.已知 (a b),求 的值 .1a+1b= 5 ab(a-b)- ba(a
2、-b)7.先化简,再求值: ,其中 x= -3.x-3x-2(x+2- 5x-2) 528.请利用 这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差 ,并1m-3,mm+3和 3m2-9化简 .9 .阅读理解题:若 ,试求 M,N 的值 .1-3xx2-1= Mx+1+ Nx-1解:等式右边通分,得 ,根据题意,得M(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1) =(M+N)x+N-Mx2-1 M+N= -3,N-M=1, 解得 M= -2,N= -1.仿照上题解法解答下题:已知 ,试求 A,B 的值 .5x-4(x-1)(2x-1)= Ax-1+ B2x-1创新应用10.描述证
3、明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:3(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象 .11 .解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题 .例如,原问题是“若长方形的两边长分别为 3 和 4,求长方形的周长”,求出周长等于 14 后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为 14,且一边长为 3,求另一边的长”;也可以是“若长方形的周长为 14,求长方形面积的最大值”等等 .(1)设 A= ,B= ,求 A 与 B 的积;3xx-2- xx+2 x2-4x(2)提出(1)的一个
4、“逆向”问题,并解答这个问题 .参考答案能力提升1.C 原式 =4x(x-2)(x+2)- x(x+2)(x-2)(x+2)=4x-x2-2x(x+2)(x-2)=- ,故选 C.xx+22.B (x-3)(1x-3-x+1x2-1)= (x-3)x2-1-x2+2x+3(x-3)(x+1)(x-1)=2(x+1)(x-3)(x-3)(x+1)(x-1)4= .2x-13.A 2x-1( 2x2-1+ 1x+1)=2x-1 2(x+1)(x-1)+ x-1(x+1)(x-1)= =2.2x-11x-1故选 A.4.m (m+1)=m+1-(m+1) =m+1-1=m.(1-1m+1) 1m+1
5、5.-6 ba+ab=b2+a2ab= .(a+b)2-2ababab=- 1,a+b=2, =-6.ba+ab6.解 原式 = .a2ab(a-b)- b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b) =a+bab=1b+1a= 57.解 原式 =x-3x-2(x2-4x-2- 5x-2)=x-3x-2 x-2(x+3)(x-3)= .1x+3当 x= -3 时,原式 = .51(5-3)+3= 15= 558.解 答案不唯一,如3m2-9mm+3- 1m-3= 3(m+3)(m-3)m+3m - 1m-3=3m(m-3)- 1m-3= =- .3-mm(m-3) 1m9.解 等式右边
6、通分,得Ax-1+ B2x-1=A(2x-1)+B(x-1)(x-1)(2x-1)5= .(2A+B)x-(A+B)(x-1)(2x-1)根据题意,得 2A+B=5,A+B=4,解得 A=1,B=3.创新应用10.(1)解 +2=abab+baa+b=ab(2)证明 +2=ab,ab+ba即 =ab,a2+b2+2ababa 2+b2+2ab=(ab)2,即( a+b)2=(ab)2.a 0,b0,a+b0,ab0,a+b=ab.11.分析 对于第(1)小题的处理,注意写成算式时要加括号,第(2)小题根据所得的积提出一个逆向问题,如已知 AB,求 A 或 B.解 (1) AB=(3xx-2- xx+2)x2-4x=2x(x+4)(x-2)(x+2)x2-4x=2x+8.(2)答案不唯一,如“逆向”问题一:已知 AB=2x+8,B= ,求 A.x2-4x解: A=(AB)B=(2x+8) .xx2-4=2x2+8xx2-4“逆向”问题二:已知 AB=2x+8,A= ,求 B.3xx-2- xx+2解: B=(AB)A=(2x+8) =(2x+8)(3xx-2- xx+2) 2x(x+4)(x-2)(x+2)=2(x+4)(x-2)(x+2)2x(x+4)= .x2-4x6
