1、1第四章 一次函数1 函数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,塑料桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其示意图如图所示 .小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看做一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是( )2.(2017 江苏扬州中考)同一温度的华氏度数 y()与摄氏度数 x()之间的函数表达式是 y= x+32.95若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为 . 3.某油箱中有油
2、20 L,油从管道中均匀流出 10 min 可流尽,则油箱中剩油量 G(单位:L)与流出时间t(单位:min)之间的函数关系为 ,自变量 t 的取值范围是 . 24.下表给出了某橘农去年橘子的销售额(单位:元)随橘子卖出质量(单位:kg)变化的有关数据:卖出质量 /kg 12345 6 7 8 9销售额/元 24681012141618(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当橘子卖出 5 kg 时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出 50 kg 时,销售额是多少 .35.如图,图中有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?如果能,求出当 t=12
3、 min 时对应的路程 s.6.某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数 b(单位:次)随这个人的年龄 a(单位:岁)变化的规律:年龄 a/岁 1 2 3 4 5运动时所能承受的心跳的最高次数 b/(次 /min)175174.2173.4172.6171.8(1)试写出变量 b 与 a 之间的函数关系式,并指出哪个量是自变量,哪个量是因变量?4(2)正常情况下,在运动时,一个 12 岁的少年能承受的每分心跳的最高次数是多少?(3)一个 50 岁的人在运动时,每分心跳的次数为 148,他有危险吗?创新应用7.在如图所示的三个函数
4、图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下 a,b 两种情境.情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里了,于是返回家里找作业本再去学校;情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境 a,b 所对应的函数图象分别为 , (填写序号); (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境 .答案：能力提升1.C 向玻璃杯内注水时,水面在逐渐升高,当玻璃杯中的水满时,开始向塑料桶内流,这时容器内最高水位 h 不变,当塑料桶内水位高度与玻璃杯高度一样后,继续注水,则容器内最高水位上升,且上升的速度是开始的 ,结合四个选项中的图象,可知只有 C 符合要求,故选 C.142
5、.-403.G=20-2t 0 t1054.解 (1)题表中反映了橘子卖出的质量与销售额之间的关系,橘子卖出的质量是自变量,销售额是因变量 .(2)当橘子卖出 5 kg 时,销售额为 10 元 .(3)当橘子卖出 50 kg 时,估计销售额为 100 元 .5.解 从题图中看出,有两个变量 t 和 s.如果把 t 看作自变量, s 看作因变量,那么路程 s、速度 v、时间 t 之间的关系式为 s=vt.从题图中看出,每取一个 t 值,都有一个 s 值与之对应,当 t=3 时, s=20,所以 20=3v,解得v= (m/min).203所以 s 与 t 之间的关系式为 s= t.所以可以将 s
6、 看作 t 的函数 .故当 t=12 时, s= 12=80(m).203 2036.解 (1) b=175-0.8(a-1)=175.8-0.8a,其中 a 是自变量, b 是因变量 .(2)当 a=12 时, b=175.8-0.812=166.2(次) .所以 12 岁的少年能承受的每分心跳的最高次数是 166.2.(3)当 a=50 时, b=175.8-0.850=135.8(次),因为 148135.8,所以他有危险 .创新应用7.解 (1)情境 a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时 都符合,发现把作业本忘在家里了,于是返回家里找作业本,即又返回家,离家的距离是 0,此时 都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有 符合,故只有 符合情境 a;情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有 符合 .故应填 ,.(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家 .(答案不唯一)
