1、1第 2 课时 函数的表示方法知识要点分类练 夯实基础知识点 1 函数的三种表示方法1弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体的质量 x(千克)之间有如下关系：物体的质量 x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( )A x 与 y 都是变量，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数B弹簧不挂重物时的长度为 0 厘米C在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量为 7 千克时，弹簧的长度为 13.5 厘米D在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增加 1 千克，弹簧的长度就增加 0.5 厘米2长方形的周长
2、为 24 cm，其中一边长为 x cm(x0)，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的关系式可以写为( )A y x2 B y(12 x)2C y2(12 x) D y(12 x)x32018随州“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事的是( )图 191144如图 19115， ABC 的边 BC 的长是 8， BC 边上的高 AD是 4，点 D 在 BC 边上运动，设 BD 的长为 x，请写出 ACD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式：_(不必写自变量的取值范围) 图 1
3、911525心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分)之间有如下关系(其中 2 x20)：提出概念所用时间( x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力( y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间是几分钟时，学生对概念的接受能力最强；(4)从表中可知，当提出概念所用时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间 x 在什
4、么范围内时，学生的接受能力逐步降低？知识点 2 函数三种表示方法的综合应用6下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度 d 与弹跳高度 b 的关系d(cm) 50 80 100 150b(cm) 25 40 50 75则弹跳高度 b 与开始高度 d 的函数解析式是( )A b d2 B b2 d C b D b d25d27声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系：气温() 0 5 10 15 20声速(m/s) 331 334 337 340 343(1)上表反映了_之间的关系，其中_是自变量，_是_的函数；(2)若用 T()表示气温， v(m/s)表示声速，则随着
5、 T 的增大， v 将发生怎样的变化？(3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出 v 与 T 之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)；(4)根据你发现的规律，回答下列问题：在 30 发生闪电的夏夜，小明在看到闪电 6 s 后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？3规律方法综合练 提升能力8八年级(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量的关系时，通过试验得到的相应数据如下表所示：砝码质量 x/克 0 50 100 150 200 250 300 400 500弹簧长度 y/厘米 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5则 y 关于 x 的函数图象是图 19116 中的(
6、)图 1911692018义乌如图 19117，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A(1，2)， B(1，3)， C(2，1)， D(6，5)，则此函数( ) 图 19117A当 x1 时， y 随 x 的增大而增大B当 x1 时， y 随 x 的增大而减小C当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小102018衢州星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的路程 y(千米)与时间 t(分)的关系如图 19118 所示，则上午 8：45 小明离家的路程是_千米图 1911811一辆汽车
7、由 A 地驶向相距 240 千米的 B 地，它的平均速度为 30 千米/时，求汽车距B 地的路程 s(千米)与行驶时间 t(时)之间的函数解析式，并画出这个函数图象4拓广探究创新练 冲刺满分12某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费，如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 2.5 元收费，超过的部分按每吨 3.3 元收费设某户每月用水量为 x 吨，应缴水费为 y 元(1)分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时， y 与 x 之间的函数解析式；(2)若该城市某户居民 4 月份的水费为平均每吨 2.8 元，求该户居民 4 月份用水多少吨
8、56教师详解详析1B2D 解析 长方形的一边长是 x cm，周长是 24 cm，则另一边长是(12 x)cm，则y(12 x)x.3B 解析 乌龟匀速爬行，兔子因在比赛途中睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线表示兔子，跑到终点兔子所用的时间多于乌龟所用的时间A 项，乌龟用时多，不合题意；C 项，兔子和乌龟所用时间相同，不合题意；D 项，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有 B 项符合题意4 y2 x16 解析 由题意可得， ACD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式为： yAD DC 4(8 x)2 x16.12 125解：(1
9、)提出概念所用时间 x 和对概念的接受能力 y 两个变量(2)当 x10 时， y59，所以提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是 59.(3)当 x13 时， y 的值最大是 59.9，所以提出概念所用时间是 13 分钟时，学生对概念的接受能力最强(4)由表中数据可知：当 2 x13 时， y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13 x20 时， y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低6C7解：(1)声速与气温 气温 声速 气温(2)随着 T 的增大， v 也逐渐增大(3)气温每升高 5 ，声速增加 3 m/s，即气温每升高 1 ，声速增加 m/s，35 v331 T.35(
10、4)当 T30 时， v331 3033118349，34962094(m)35答：发生打雷的地方距小明大约有 2094 m.8D9.A 解析 观察图象可知， AB 段是 y 随 x 的增大而增大， BC 段是 y 随 x 的增大而减小， CD 段是 y 随 x 的增大而增大，再根据 A， B， C， D 四点的坐标可知，当 x1 时， y 随 x的增大而增大；当 1 x2 时， y 随 x 的增大而减小；当 x2 时， y 随 x 的增大而增大故选 A.101.5 解析 上午 8：45 时，小明离开家 45 分钟，即离开图书馆后又往家走了 5分钟，故小明离家的路程为 22 1.5(千米)52011解：由题意可知 s24030 t(0 t8)列表：t/时 0 2 4 8s/千米 240 180 120 0函数图象如图所示：712解：(1)当 0 x20 时， y2.5 x；当 x20 时， y3.3( x20)2.5203.3 x16.(2)该户居民 4 月份的水费为平均每吨 2.8 元，该户居民 4 月份用水超过 20 吨设该户居民 4 月份用水 a 吨，根据题意，得28 a3.3 a16，解得 a32.答：该户居民 4 月份用水 32 吨
