1、1高一数学寒假作业（3）函数的基本性质1、函数 1fxx有( )A.最大值 4,最小值 0 B.最大值 0,最小值-4C.最大值 4,最小值-4 D.最大值、最小值都不存在2函数 在 上的最大值为( )A.B.C.D.3、函数 245fx在区间 0,m上的最大值为 5,最小值为 1,则 m的取值范围是( )A. ,B. 24C. (,D. 04、若 2()fxax与 ()1ag在区间 ,2上都是减函数,则 a的取值范围是( )A. 1,B. 0C. (,)D. 15、已知 fx是定义在 0,上的单调递增函数,若 2fxf,则 x的取值范围是( )A. 1,B. 2C. 0,2D. 16、如果
2、fx是定义在 R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A. yB. xfC. 2yD. xf7、函数 1()的图像关于( )A. y轴对称B.直线 x对称C.原点对称D.直线 y对称8、已知 2()4,()|,fxgx则下列结论正确的是( )A. h是偶函数B. ()()xfx是奇函数C. 2gh是偶函数D. ()()fx是偶函数9、函数 f的定义域为 ,R且满足 ()fx时偶函数, (1)fx是奇函数,若 (0.5)9,f则(8.5)f=( )A. B. 9C. 3D. 010、下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )3A.B.C.D. 11、设函数 ()fx在 0.2上是增函数,
3、函数 (2)fx是偶函数,则 57(1),()2ff的大小关系是_.12、已知函数 ()f为奇函数,函数 (1)f为偶函数, (),f则 (3)f_.13、已知函数 1,3x,则函数 fx的最大值为_,最小值为_.14、已知函数 fx.1.判断 在区间 0,1和 ,上的单调性;2.求 fx在 ,52时的值域.15、设函数 ()fax为定义在 (,0)(,)上的奇函数.1.求实数 a的值;2.判断函数 ()f在区间 1,上的单调性,并用定义法证明.4答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 43|3|1|21xfxx.2答案及解析：答案： A解析： ,函数 图像的开口向下 ,且对称轴为 轴在 上
4、 单调递减,故当 时,取得最大值 ,最大值为 9.3答案及解析：答案：B解析：二次函数 245fx图像的对称轴为直线 2x,且当 2x时, 1.当 0时, fx根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的 m的取值范围为 24m.4答案及解析：答案：D解析： 22xaxaf,5当 1a时, fx在区间 1,2上是减函数, 1gx,当 0时, g在区间 上是减函数,故 的取值范围是 a.5答案及解析：答案：D解析：由题意知21002xx.6答案及解析：答案：B解析：因为 ()fx是奇函数， ()(.fxf对于 A,令 ,yf则 ()(,gffxg()x是奇函数。对于 B，令 ，则 (
5、)()(),xfxf()yxf是偶函数。对于 C，令 ()g，则 22()()(),xfxfx2yxf是非奇非偶函数。对于 D，令 ()x，则 22()()().gxfxfgx2()yxf是奇函数。故选 B。7答案及解析：答案：C解析：因为 1()fx的定义域关于原点对称,且()(,)f fxf是奇函数,6()fx的图像关于原点对称.8答案及解析：答案：D解析： 22()()4|4,2,hxfxxx24,不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数.A 错.22()()|4(),2,hxfgxxx24,不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数.B 错.2(),xfhx不满足函数的奇偶性的定义,是非
6、奇非偶函数.C 错.2()4(),0)(,22fgx2()(),hh是奇函数 .9答案及解析：答案：B解析：因为 ()fx是偶函数, (1)fx是奇函数,所以()1f f亦即 (2)(4),xffx所以函数是周期函数,周期 T,所以 (8.5)9f10答案及解析：答案：B解析：判断函数奇偶性的主要依据:定义域关于原点对称；图象关 y轴或原点对称.711答案及解析：答案： 57()1()22ff解析：12答案及解析：答案：-1解析： (3)21)()(1()1.ffff13答案及解析：答案： 102解析： 121xf x,设 12,是区间 ,3上的任意两个实数,且 2x,则 2121fxfx21
7、1221x由 23,得 12120,0xx所以 1ff即 2x所以函数 1f在区间 ,3上为增函数.因此函数 x在区间 的两个端点处分别取得最小值最大值在 1处取得最小值,最小值是 0在 3处取得最大值,最大值是 12.14答案及解析：8答案：1.设 120x,显然 21221xfxf.当 12时, 210,且 12, 1fxf即 fxf 在 0,上是减函数.当 12x时, 10x, 2 1ff,即 1ffx x在 ,上是增函数.2.由 1知,当 ,12时, fx单调递减, 52fx;当 ,5x时, f单调递增, 6f.当 1,2时, 65x,即 x的值域为 2,5.解析：15答案及解析：答案：1.因为 1()fxa为定义在 (,0)(,)上的奇函数,().fx1(),0.ax2.函数 )f在区间 上市增函数 ,证明如下:设 12x,则 12121212112() ()xxffxx,因为 12,0,.(),fxf即 12().ff所以函数 在区间 上市增函数.9解析：
