1、1模块综合试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1i 是虚数单位，复数 的共轭复数是( )1 3i1 iA2i B2iC12i D12i答案 A解析 2i，1 3i1 i 1 3i1 i1 i1 i 4 2i2 的共轭复数是 2i.1 3i1 i2演绎推理“因为指数函数 y ax(a0且 a1)是增函数，而函数 y x是指数函数，所(12)以 y x是增函数”所得结论错误的原因是( )(12)A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误答案 A解析 指数函数 y ax(a0，且 a1)，当 a1时是增函数，当
2、 0 .7 11 5证明：要证 1 ，7 11 5只要证 1，7 5 11即证 72 5112 1，75 113即证 ，即证 3511，35 113511 恒成立，原式成立以上证明过程应用了( )A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法答案 B解析 由分析法的特点可知应用了分析法9函数 f(x)在1,1上是减函数， ， 是锐角三角形的两个内角，且 ，则下列不等式正确的是( )A f(cos )f(sin ) B f(sin )f(sin )C f(cos ) 0.2 2所以 0sin sin cos 0.(2 )又因为 f(x)在1,1上为减函数，所以 f(sin )0，由不等式 x
3、 2 2， x 3 3，可以1x x1x 4x2 x2 x2 4x2 3x2x24x2推出结论： x n1( nN )，则 a等于( )axnA2 n B3 n C n2 D nn答案 D解析 由两个不等的结构特点知，x .nx个 ( n1) ( n1) n1.axn axn n 1xnxnxnaxn n 1ann5所以 a nn.二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13若复数 zcos isin 所对应的点在第四象限，则 为第_象限角答案 一解析 由已知得Error! 为第一象限角14复数 (22 x)i(xR)在复平面内对应的点位于第_象限11 x2答案 一解析 由题意
4、可得 0，解得10，所以复数 (22 x)i(xR)11 x2 11 x2在复平面内对应的点位于第一象限15某工程由 A， B， C， D四道工序组成，完成他们需用时间依次为 2,5， x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是： A， B可以同时开工； A完成后， C可以开工； B， C完成后， D可以开工若该工程总时数为 9天，则完成工序 C需要的天数 x最大是_答案 3解析 共 9天完成，则 x的最大值为 3，如图所示16若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_答案 95解析 当 k5 时，输出 S.此时， S1 112 123 134 14511 12 12 13 13 14 1
5、4 1562 .15 95三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17(10 分)已知复数 z ( a25 a6)i( aR)，试求实数 a取什么值时， z分a2 7a 6a2 1别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解 (1)当 z为实数时，则 a25 a60，且 有意义， a1 或 a6，且a2 7a 6a2 1a1，当 a6 时， z为实数(2)当 z为虚数时，则 a25 a60，且 有意义， a1，且 a6，且 a1.a2 7a 6a2 1当 a1，且 a6 时， z为虚数，即当 a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时， z为虚数(3)当 z为纯虚数时，则有 a25 a60，0
6、且 a210，Error!a2 7a 6a2 1不存在实数 a使 z为纯虚数18(12 分)按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量 x(g)不超过 60 g的邮费(分)的标准为：yError!设计一个计算邮费的流程图解 流程图如下：19(12 分)已知 a5，求证： 0，只需证 b2 0.a2 c2 b22ac 2ac b22ac ac b22ac这与 cos B0矛盾，故假设不成立 B不可能是钝角22(12 分)某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测当广
7、告费支出为 10百万元时，销售额多大？解 (1)根据表中所列数据可得散点图如图：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5xi 2 4 5 6 8yi 30 40 60 50 70xiyi 60 160 300 300 560因此， 5， 50，x255 y 2505x 145， y 13 500， xiyi1 380.5 i 12i 5 i 12i 5 i 19于是可得 b 5 i 1xiyi 5xy5 i 1x2i 5x2 6.5，1 380 5550145 555 506.5517.5.a y b x因此，所求回归直线方程为 6.5 x17.5.y (3)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10百万元时， y 6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为 82.5百万元
