1、1模块综合试卷(二)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1正弦函数是奇函数， f(x)sin( x21)是正弦函数，因此 f(x)sin( x21)是奇函数以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确考点 三段论题点 三段论的结论答案 C解析 因为 f(x)sin( x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2已知 i 为虚数单位， aR，若 为纯虚数，则复数 z2 a i 的模等于( )2 ia i 2A. B. C. D.2 11 3 6考点 复数的模的定义及应用题点 利用定义求复数的模答案 C解析 由题
2、意得 ti(t0)，2i t tai，2 ia iError! 解得Error! z2 a i1 i，| z| ，故选 C.2 2 33已知变量 x 与 y 之间的回归直线方程为 32 x，若 xi17，则 yi的值等于y 10 i 1 10 i 1( )A3 B4 C0.4 D40考点 回归直线方程题点 求回归直线方程答案 B解析 依题意 1.7，而直线 32 x 一定经过样本点的中心( ， )，所以x1710 y x y32 321.70.4，所以 yi0.4104.y x 10 i 14执行如图所示的程序框图，如果输入的 a4， b6，那么输出的 n 等于( )2A3 B4 C5 D6考
3、点 程序框图题点 循环结构的程序框图答案 B解析 程序运行如下：开始 a4， b6， n0， s0.第 1 次循环： a2， b4， a6， s6， n1；第 2 次循环： a2， b6， a4， s10， n2；第 3 次循环： a2， b4， a6， s16， n3；第 4 次循环： a2， b6， a4， s20， n4.此时，满足条件 s16，退出循环，输出 n4，故选 B.5为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了 5 天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数 10 20 30 40 50销售额/天(万元) 62 75 81 89根据上表提供的数据，求得 y
4、关于 x 的回归直线方程为 0.67 x54.9，由于表中有一个y 数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A67 B68C68.3 D71考点 回归直线方程题点 样本点的中心的性质3答案 B解析 设表中模糊看不清的数据为 m.因为 30，又样本点的中心x10 20 30 40 505( ， )在回归直线 0.67 x54.9 上，所以 0.673054.9，得 m68，故选x y y y m 3075B.6下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是( )A. B.nn 12 nn 12C. D.n 1n 12 nn 22考点
5、归纳推理题点 归纳推理在图形中的应用答案 B解析 由题图知第 n 个图形的小正方形个数为 123 n，总个数为 .nn 127设 i 是虚数单位，若 a bi(a， bR)，则 lg(a b)的值是( )2 i1 iA2 B1C0 D.12考点 复数的乘除法运算法则题点 复数乘除法的综合应用答案 C解析 i a bi，2 i1 i1 i1 i 3 i2 32 12Error! lg( a b)lg 10.8我们知道：在平面内，点 P(x0， y0)到直线 Ax By C0 的距离公式为 d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线 x2 y2 z30|Ax0 By0 C|A2
6、B2的距离为( )A3 B54C. D35217 5考点 类比推理题点 类比推理的方法、形成和结论答案 B解析 类比点 P(x0， y0)到直线 Ax By C0 的距离 d ，可知在空间中，|Ax0 By0 C|A2 B2点 P(x0， y0， z0)到直线 Ax By Cz D0 的距离 d ，点(2,4,1)到直|Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2线 x2 y2 z30 的距离 d 5.故选 B.|2 8 2 3|1 4 49已知复数 z112i， z21i， z334i，它们在复平面上对应的点分别为A， B， C，若 ( ， R)，则 的值是( )OC OA OB A1 B2
7、 C1 D0考点 复数的几何意义题点 复数与向量的对应关系答案 A解析 由条件得 (3，4)， (1,2)，OC OA (1，1)，OB 由 ，得OC OA OB (3，4) (1,2) (1，1)( ，2 )，Error!解得Error! 1.10设复数 z12i， z2 a2i(i 是虚数单位， aR)，若 z1z2R，则 a 等于( )A1 B2 C3 D4考点 复数的乘除法运算法则题点 复数的乘除法运算法则答案 D解析 依题意，复数 z1z2(2i)( a2i)(2 a2)(4 a)i 是实数，因此4 a0， a4.511某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费
8、 y(千元)进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归直线方程为 0.6 x1.2，若某城市职工人均工资y 为 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A66% B67%C79% D84%考点 线性回归分析题点 回归直线的应用答案 D解析 y 与 x 具有线性相关关系，满足回归直线方程 0.6 x1.2，该城市居民人均工y 资为 5，可以估计该城市的职工人均消费水平 0.651.24.2，可以估计该城x y市人均消费额占人均工资收入的百分比为 84%.4.2512若函数 f(x) x3 x22 bx 在区间3,1上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上13
9、(1 b2)的极小值为( )A2 b B. b43 32 23C0 D b2 b316考点 题点 答案 A解析 f( x) x2(2 b)x2 b( x b)(x2)，函数 f(x)在区间3,1上不是单调函数，30，得 x2，由 f( x) ，(1 b)c ，(1 c)a ，14 14 14三式相乘得(1 a)a(1 b)b(1 c)c ，143又因为 06.635.1002010 3040250504060 503所以至少有 99%的把握认为疫苗有效21(12 分)设函数 f(x) 2ln x.1x(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)如果对所有的 x1，都有 f(x) ax，求 a 的取
10、值范围考点 题点 解 (1) f(x)的定义域为(0，)， f( x) ，2x 1x2所以当 0 时， f( x)0，12 12故函数 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增(0，12) (12， )(2)当 x1 时， f(x) axa ，2ln xx 1x211令 h(x) (x1)，2ln xx 1x2则 h( x) ，2 2ln xx2 2x3 2x xln x 1x3令 m(x) x xln x1( x1)，则 m( x)ln x，当 x1 时， m( x)0，所以 m(x)在1，)上为减函数，所以 m(x) m(1)0，因此 h( x)0，于是 h(x)在1，)上为减函数，所以当 x1 时， h(x)有最大值 h(1)1，故 a1，即 a 的取值范围是1，)22(12 分)已知数列 an满足 a1 ，且 an1 (nN )12 an3an 1(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 an的通项公式；1an(2)设 bn anan1 (nN )，数列 bn的前 n 项和记为 Tn，证明： Tn0，所以 Tn .13n 2 16
