1、11.3.1 二项式定理课时目标 1.掌握二项式定理，掌握通项公式.2.弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别.3.能够用二项式定理进行有关的计算和证明1二项式定理(1)二项展开式：( a b)n_，叫做二项式定理(2)(a b)n的二项展开式共有_项，其中各项的系数_(r0,1,2， n)叫做展开式的二项式系数2二项展开式的通项(a b)n的二项展开式中的_叫做二项展开式的通项，用 Tr1 表示，即Tr1 _.一、选择题1(2 x3 y)8展开式的项数为( )A8 B9 C10 D7212C 4C 8C 16C (2) nC 等于( )1n 2n 3n 4n nA1 B1 C(1) n
2、 D3 n3在( x2 )5的二项展开式中，含 x4的项的系数是( )1xA10 B10 C5 D54( )10的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是( )x13xA0 B2 C4 D65如果(3 x2 )n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为( )2x3A3 B5 C6 D106(1 )6(1 )10展开式的常数项为( )3x14xA1 B46 C4 245 D4 2462二、填空题7( )6的展开式中， x3的系数为_xy yx8已知(1 kx2)6(k 是正整数)的展开式中， x8的系数小于 120，则 k_.9(1 x x2)(x )6的展开式中的常数项为_1x三、解答
3、题10求 2303 除以 7 的余数11已知( )n(nN *)的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的比是 101，x2x2(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中含 x 的项32能力提升12若( x )9的展开式中 x3的系数是84，则 a_.ax13若( )n的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含 x 的一次x124x幂的项；(2)展开式中所有 x 的有理项31通项公式 Tr1 C an rbr(nN ， r0,1,2， n)中含有 a， b， n， r， Tr1 五rn个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素，在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知
4、这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题(如判断和计算二项展开式中的特殊项)2运用二项式定理可以解决一些多项式化简、整除问题、近似计算问题等13 二项式定理13.1 二项式定理答案知识梳理1(1)C anC an1 bC an rbrC bn(nN ) (2) n1 C0n 1n rn n rn2C an rbr C an rbrrn rn作业设计1B2C 12C 4C 8C 16C (2) nC (12) n(1) n.1n 2n 3n 4n n3B ( x2 )5的二项展开式的通项1xTr1 C (x2)5 r( )rC (1) rx103 rr51x r5令 103 r4， r2. x
5、4的系数是 C (1) 210.254B Tr1 C x ( )rx rr1010 r2 13C ( )rx .r1013 10 3r2若是正整数指数幂，则有 为正整数，10 3r24 r 可以取 0,2，项数为 2.5B 因为 Tr1 C (3x2)n r(2 x3 )r(2) r3n rC x2n5 r，则 2n5 r0，即rn rn5r2 n，所以Error! 或Error!.故 n 的最小值为 5.6D (1 )6的展开式有 7 项，通项为 Tr1 C ( )rC x (r0,1,2，6)；3x r63x r6r3(1 )10的展开式有 11 项，通项为 Ts1 C ( )sC x (
6、s0,1,2，10)；14x s10 14x s10 s4(1 )6(1 )10的展开式有 77 项，通项为 C x C x C C x ，由 4r3 s03x14x r6r3s10 s4 r6s104r 3s12得Error! 或Error!或Error!.故常数项为 1C C C C 4 246.36410 6810715解析 设含有 x3项为第( r1)项，则 Tr1 C ( )6 r( )r6xy yxrC x6 ry ( y)rx C x6 r y ( y)r，r6r 62 r2 r6 r2 r 62令 6 r 3，即 r2，r2 T3C x3 y2C x3，系数为 C 15.261
7、y2 26 26 65281解析 x8是(1 kx2)6的展开式的第 5 项， x8的系数为 C k415 k4，由已知，得4615k4120，即 k48，又 k 是正整数，故 k1.95解析 (1 x x2)(x )61x(1 x x2)C x6( )0C x5( )1C x4( )2C x3( )3C x2( )061x 16 1x 26 1x 36 1x 46 1x4C x( )5C x0( )6(1 x x2)(x66 x415 x220 )，所以常数561x 6 1x 15x2 6x4 1x6项为 1(20) x2 5.15x210解 2 303(2 3)1038 103(71) 1
8、03C 710C 79C 7C 301 10 910 107(C 79C 78C )201 10 9107(C 79C 78C )75.01 10 9105余数为 5.11(1)证明 由题意知第 5 项的系数为 C (2) 4，4n第 3 项的系数为 C (2) 2，2n则 ，C4n 24C2n 22 101解得 n8，或 n3(舍去)通项公式 Tr1 C ( )8 r( )rr8 x2x2C (2) rx .r88 5r2若 Tr1 为常数项，当且仅当 0，即 5r8，且 rN，这是不可能的，所以展开8 5r2式中没有常数项(2)解 由(1)知，展开式中含 x 的项需 ，32 8 5r2 3
9、2则 r1，故展开式中含 x 的项为 T216 x .32 32121解析 由 Tr1 C x9 r( )r( a)rC x92 r，令 92 r3，则 r3，即( a)r9ax r93C 84，解得 a1.3913解 由已知条件得：C C 2C ，0n 2n122 1n 12解得 n8 或 n1(舍去)(1)Tr1 C ( )8 r( )rC 2 rx4 r，r8 x124x r8 34令 4 r1，得 r4，34含 x 的一次幂的项为 T41 C 24 x x.48358(2)令 4 rZ( r8)，则只有当 r0,4,8 时，对应的项才是有理项，有理项分别为：34T1 x4， T5 x， T9 .358 1256x2
