1、12.1.3 超几何分布课时目标 1.理解超几何分布并会简单应用.2.加深对离散型随机变量分布列的理解1超几何分布一般地，设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n 件( n N)，这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 时的概率为 P(X m)_(0 m l， l 为 n 和 M 中较小的一个)我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 X 服从参数为 N， M， n 的超几何分布2超几何分布列X 0 1 mP _ _ _称为超几何分布列一、选择题1在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不太方便，现从中任意选 1
2、0 个村庄，用 表示10 个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于 的是( )C47C68C105A P( 2) B P( 2)C P( 4) D P( 4)2一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件合格品，从这批产品中任意抽 2 件，则出现次品的概率为( )A. B. C. D.949 2245 47245 2493现有 20 个零件，其中 16 个一等品，4 个二等品，若从这 20 个零件中任取 3 个，那么至少有 1 个是一等品的概率是( )A. B.C16C24C320 C216C14C320C. D以上均不对C216C14 C316C3204设袋中有 80 个红球，20
3、个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的2概率为( )A. B.C480C610C10 C680C410C10C. D.C480C620C10 C680C420C105把 X、 Y 两种遗传基因冷冻保存，若 X 有 30 个单位， Y 有 20 个单位，且保存过程中有 2 个单位的基因失效，则 X、 Y 两种基因各失效 1 个单位的概率是( )A. B. C. D.2449 125 130 1600二、填空题6从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加数学竞赛，则所选 3 人中，女生人数不超过1 人的概率为_7盒中装有 8 个乒乓球，其中 6 个新的，2 个旧的，从盒中任
4、取 2 个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 是一个随机变量，请填写下面 的分布列： 2 3 4P _ _ _8.一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个，红球 12 个，白球 4 个，从中任取两个，其中白球的个数记为 ，则 P( 1)_.三、解答题9从某医院的 3 名医生，2 名护士中随机选派 2 人参加抗震救灾，设其中医生的人数为 X，写出随机变量 X 的分布列10从 5 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加奥运会火炬接力活动若随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数，求 X 的分布列及 P(X P( 4)C47C68C1052C 设抽到的次品数为 X，则 X 服从超几何分布，其中，
5、 N50， M5， n2.于是出现次品的概率为 P(X1) P(X1) P(X2) .C15C2 150 5C250 C25C2 250 5C250 949 2245 472453D P .C16C24 C216C14 C316C04C3204D5A6.45解析 设所选女生数为随机变量 X， X 服从超几何分布，P(X1) P(X0) P(X1) .C02C34C36 C12C24C36 4557. 128 37 1528解析 P( 2) ， P( 3) ，C2C28 128 C16C12C28 37P( 4) .C26C28 15288.319325解析 P( 0) ， P( 1) ，C2C
6、26 C122C14C26 P( 1) P( 0) P( 1) .C2 C122C14C26 3193259解 依题意可知随机变量 X 服从超几何分布，所以P(X0) 0.1，C03C2C25 110P(X1) 0.6，C13C12C25 610P(X2) 0.3(或 P(X2)1 P(X0) P(X1)10.10.60.3)C23C02C25 310故随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 0.1 0.6 0.310解 由题意分析可知，随机变量 X 服从超几何分布，其中 N8， M3， n3，所以 P(X0) ； P(X1) ； P(X2) ； P(X3)C35C03C38 528 C25
7、C13C38 1528 C15C23C38 1556 .C05C3C38 156从而随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 528 1528 1556 156所以 P(X2) P(X0) P(X1) .528 1528 5711解 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中6 人持银卡设事件 B 为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，事件 A1为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ；事件 A2为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 6P(B) P(A1) P(A2) C19C21C36 C19C16C12C36 .934 27170 3685所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 .3685(2) 的可能取值为 0,1,2,3.P( 0) ， P( 1) ，C3C39 184 C16C23C39 314P( 2) ， P( 3) .C26C13C39 1528 C36C39 521所以 的分布列为 0 1 2 3P 184 314 1528 521
