1、12.2.2 事件的独立性课时目标 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题1两个事件相互独立：如果事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率_，即_，这时，我们称两个事件 A， B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件2当 A、 B 事件独立时， A 与 ， 与 B， 与 也相互独立B A A B一、选择题1生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为 0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是( )A0.13 B0.03 C0.127 D0.8732从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为
2、，身体关节构造合15格的概率为 ，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构14造合格与否相互之间没有影响)( )A. B. C. D.1320 15 14 253一袋中装有 3 个红球和 2 个白球，另一袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是( )A. B. C. D.38 35 25 154. 如图，用 K、 A1、 A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1、 A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K、 A1、 A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A0.960 B
3、0.864 C0.720 D0.5765有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p(0 p1)，假2设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A(1 p)n B1 pnC pn D1(1 p)n二、填空题6有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率是 ，两人试12 13图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_7两人打靶，甲击中的概率为 0.8，乙击中的概率为 0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是_8在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分
4、别为 25 秒、35 秒、45 秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_三、解答题9某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是 100 分、100 分、200 分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得 300 分的概率；(2)求这名同学至少得 300 分的概率310甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试
5、是否合格互不影响求：12(1)至少有 1 人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率能力提升11加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 、170、 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_16916812. 如图，在一段线路中安装 5 个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关 A1 A2 A3 B1 B2闭合的概率 0.6 0.5 0.8 0.7 0.94求在这段时间内下列事件发生的概率：(1)由于 B1， B2不闭合而线路不通；(2)由于 A1， A2， A3不闭合而线路不通；(3)线路正
6、常工作1求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积2一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式 P(A)1 P( )计算A22.2 事件的独立性答案知识梳理1没有影响 P(B|A) P(B)作业设计1C 两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(10.1)(10.03)0.873.该零件的次品率是 10.8730.127.2D3B 由题易知，全都是红球的概率为 ，故至少取到一个白球的概率是C13C15 C12C13 251 .25 3554B 方法一 由
7、题意知 K， A1， A2正常工作的概率分别为 P(K)0.9， P(A1)0.8， P(A2)0.8. K， A1， A2相互独立， A1， A2至少有一个正常工作的概率为 P( 1A2) P(A1 2)A A P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P( 1A2) P(A1 2) P(A1A2)0.90.960.864.A A方法二 A1， A2至少有一个正常工作的概率为 1 P( 1 2)1(10.8)(10.8)AA0.96.系统正常工作的概率为 P(K)1 P( 1 2)0.90.960.864.AA5D 至少有一位同学通过
8、测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1 p)n.应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试的概率为 1(1 p)n，故选 D.6. 13 23解析 设事件 A：“甲解决这道难题” ，事件 B：“乙解决这道难题” ， A， B 相互独立两人都未能解决的概率为P( )(1 )(1 ) .AB12 13 13问题得到解决的概率为P(A ) P( B) P(AB)1 P( )1 .B A AB13 2370.56解析 设事件 A：“甲击中目标” ，事件 B：“乙击中目标” ，由题意知 A、 B 相互独立， P(AB) P(A)P(B)0.80.70.56.8.35192解析 记某辆汽车在这
9、条马路上行驶，在甲处不用停车为事件 A，在乙处不用停车为事件 B，在丙处不用停车为事件 C，则由已知得 P(A) ， P(B) ， P(C)2560 512 3560 712 ，所以所求概率为 P(ABC) P(A)P(B)P(C) .4560 34 512 712 34 351929解 记 P(A)0.8， P(B)0.7， P(C)0.6.(1)事件“这名同学得 300 分”可表示为 A C BC，所以 P(A C BC) P(A C)B A B A B P( BC) P(A)P( )P(C) P( )P(B)P(C)0.8(10.7)0.6(10.8)A B A0.70.60.228.(
10、2)“这名同学至少得 300 分”可理解为这名同学得 300 分或 400 分，所以该事件可表示为 A C BC ABC，所以 P(A C BC ABC) P(A C BC) P(ABC)0.228 P(A)P(B)B A B A B A6P(C)0.2280.80.70.60.564.10解 用 A、 B、 C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 A、 B、 C 相互独立，且 P(A) P(B) P(C) .12(1)至少有 1 人面试合格的概率是1 P( )1 P( )P( )P( )1 3 .ABC A B C (12) 78(2)没有人签约的概率为P( B ) P( C) P( )
11、AC AB ABC P( )P(B)P( ) P( )P( )P(C) P( )P( )P( ) 3 3 3 .A C A B A B C (12) (12) (12) 3811.370解析 加工出来的零件的正品率为(1 )(1 )(1 ) ，所以次品率为170 169 168 67701 .6770 37012解 (1)记“开关 B1闭合”为事件 B1， “开关 B2闭合”为事件 B2，所以所求概率为 1 P(B1B2)1 P(B1)P(B2)10.70.90.37.(2)设“开关 Ai闭合”为事件 Ai(i1,2,3)，所求概率为 P( 1 2 3) P( 1)P( 2)P( 3)AAA A A A(10.6)(10.5)(10.8)0.04.(3)所求概率为 P(B1B2)1 P( 1 2 3)AAA0.63(10.04)0.604 8.
