1、12.3.1 离散型随机变量的数学期望课时目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握二点分布、二项分布、超几何分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题1离散型随机变量的数学期望设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1， x2， xn，这些值对应的概率是p1， p2， pn，则 E(X)_叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)2常见的离散型随机变量的数学期望(1)二点分布的数学期望：若离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 E
2、(X)_.(2)二项分布的数学期望：若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，即X B(n， p)，则 E(X)_.(3)超几何分布的数学期望：若离散型随机变量 X 服从参数为 N， M， n 的超几何分布，则 E(X)_.一、选择题1设随机变量 的分布列为 P(X k) ， k1,2,3,4，则 E(X)的值为( )14A2.5 B3.5 C0.25 D22已知随机变量 X 的分布列是X 4 a 9 10P 0.3 0.1 b 0.2若 E(X)7.5，则 a 等于( )A5 B6 C7 D83两封信随机投入 A、 B、 C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 的数学期望是(
3、)A. B. C. D.13 23 43 3424已知随机变量 的分布列为 0 1 2P 715 715 115且 2 3，则 E( )等于( )A. B. C. D.35 65 215 1255设 10 件产品中含有 3 件次品，从中抽取 2 件进行检查，则查得次品数的数学期望为( )A. B. C. D.310 35 215 815二、填空题6随机变量 X 的概率分布由下表给出：X 7 8 9 10P 0.3 0.35 0.2 0.15则随机变量 X 的均值是_7某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的期望 E( )8.9，则 y 的值为_8某
4、渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益 60 000 元，若出海后天气变坏，则将损失 80 000 元，若不出海，则无论天气好坏都将损失 10 000 元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为 60%，坏天气的概率为 40%，该公司应做出决策_(填“出海”或“不出海”)三、解答题9在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65 岁的概率为 0.6，试求 3 个投保人中，能活到 65 岁人数的数学期望310一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个(1)求其中所含红球个数的数学期望；(2)若每取到一个红球可得到
5、 100 元，那么可得金额的期望值为多少？能力提升11已知 的分布列为： 1 0 1 2P 16 14 13 14且 3 1，求 的期望12设 S 是不等式 x2 x60 的解集，整数 m， n S.4(1)记“使得 m n0 成立的有序数组( m， n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m2，求 的分布列及其数学期望 E( )1求均值的关键是求出分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于 aX b 型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解2二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量的期望，直接利用公式计算23 随机变量的数字特征23.1 离散型随机变量的
6、数学期望答案知识梳理1 x1p1 x2p2 xnpn2(1) p (2) np (3)nMN作业设计1A E(X)1 2 3 414 14 14 14 102.5.142C E(X)40.30.1 a9 b27.5，030.1 b0.21， a7， b0.4.53B 由题意知 B(2， )，13 E( )2 .13 234C E( )0 1 2 ，715 715 115 915 35又 2 3， E( )2 E( )32 3 .35 2155B 次品数 的分布列为 0 1 2P C27C210 C13C17C210 C23C210 E( )0 1 2 .C27C210 C13C17C210 C
7、23C210 3568.2解析 E(X)70.380.3590.2100.158.2.70.4解析 E( )7 x80.190.310 y7(0.6 y)10 y3.57.73 y，7.73 y8.9， y0.4.8出海解析 设 为公司出海的获利，则 的分布列为 60 000 80 000P 0.6 0.4所以获利期望 E( )36 00032 0004 00010 000，所以应出海9解 设 X 为能活到 65 岁的人数，则 X3,2,1,0.则 P(X3)C 0.63(10.6) 00.216；3P(X2)C 0.62(10.6) 10.432；23P(X1)C 0.61(10.6) 20
8、.288；13P(X0)C 0.60(10.6) 30.064.03所以随机变量 X 的分布列为X 3 2 1 0P 0.216 0.432 0.288 0.064即 E(X)30.21620.43210.28800.0641.8.10解 设 为取出红球的个数，则 0,1,2.6所以 P( 0) ； P( 1) ；C2C25 110 C13C12C25 610 35P( 2) .C23C25 310所以 E( )0 1 2 1.2.110 35 310(2)由于每取到一个红球可得 100 元，因此可得金额的期望值为E(100 )100 E( )120(元)11解 因为 1,0,1,2，且 3
9、1，所以 的值分别为4，1,2,5，于是 E( )(4) (1) 2 5 1.16 14 13 14 23 14 23 5412解 (1)由 x2 x60，得2 x3，即 S x|2 x3由于 m， nZ， m， n S 且 m n0，所以 A 包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以 m2的所有不同取值为 0,1,4,9，且有 P( 0) ， P( 1) ， P( 4) ， P( 9) .16 26 13 26 13 16故 的分布列为 0 1 4 9P 16 13 13 16所以 E( )0 1 4 9 .16 13 13 16 196
