1、12.3.2 离散型随机变量的方差课时目标 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差1方差一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1， x2， xn，这些值对应的概率是 p1， p2， pn，则D(X)_叫做这个离散型随机变量 X 的方差离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或离散程度)2标准差_叫做离散型随机变量 X 的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量3二点分布的方差若离散型随机变量 X 服从
2、二点分布，则 D(X)_.4二项分布的方差若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，即 X B(n， p)，则 D(X)_.一、选择题1下列说法中正确的是( )A离散型随机变量 的期望 E( )反映了 取值的概率的平均值B离散型随机变量 的方差 D( )反映了 取值的平均水平C离散型随机变量 的期望 E( )反映了 取值的波动水平D离散型随机变量 的方差 D( )反映了 取值的波动水平2已知 的分布列为 1 2 3 42P 14 13 16 14则 D( )的值为( )A. B. C. D.2912 121144 179144 17123设随机变量 X 服从二项分布 B(4，
3、)，则 D(X)的值为( )13A. B. C. D.43 83 89 194已知 B(n， p)， E( )8， D( )1.6，则 n 与 p 的值分别为( )A100 和 0.08 B20 和 0.4C10 和 0.2 D10 和 0.85某事件在一次试验中发生的次数 的方差 D( )的最大值为( )A1 B. C. D212 14二、填空题6 A， B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床次品数 0 1 2 3概率 P 0.7 0.2 0.06 0.04B 机床次品数 0 1 2 3概率 P 0.8 0.06 0.04 0.1则质量好的机床
4、为_机床7已知随机变量 的方差 D( )4，且随机变量 2 5，则 D( )_.8设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_三、解答题9袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号求 的分布列、期望和方3差10某人投弹击中目标的概率为 p0.8.(1)求投弹一次，命中次数 X 的均值和方差；(2)求重复 10 次投弹时击中次数 Y 的均值和方差能力提升11已知离散型随机变量 X 的分布列如下表：X 1 0 1 24P a b c 1
5、12若 E(X)0， D(X)1，则 a_， b_.12甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，被甲或乙解出的概率为 0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数 的数学期望和方差1求方差和标准差的关键在于求分布列只要有了分布列，就可以依据定义求数学期望，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量 aX b 的方差可用 D(aX b) a2D(X)求解2二点分布、二项分布的方差可以直接利用公式计算3随机变量的期望和方差在实际问题特别是风险决策中有着重要意义23.2 离散型随机变量的方差答案知识梳理1( x1 E(X)2p1( x2 E(X)2p2(
6、 xn E(X)2pn52 D(X)的算术平方根 DX3 pq(q1 p)4 npq(q1 p)作业设计1D 由于离散型随机变量 的期望 E( )反映的是随机变量的平均取值水平，而不是概率的平均值，故 A 错，而 D( )则反映随机变量的集中(或稳定)的程度，即波动水平，故选 D.2C E( )1 2 3 4 ，14 13 16 14 2912 D( )(1 )2 (2 )2 (3 )2 (4 )2 .2912 14 2912 13 2912 16 2912 14 1791443C X B(4， )，13 D(X)4 (1 )4 .13 13 13 23 894D 因为 B(n， p)，所以E
7、rror! 解得Error!故选 D.5C 设某事件在一次试验中发生的概率为 p(0 p1)，则该事件在一次试验中发生的次数 的分布列为 0 1P 1 p p所以 D( ) p(1 p)( p )2 .12 14 146 A解析 E( A)00.710.220.0630.040.44，E( B)00.810.0620.0430.10.44.它们的期望相同，再比较它们的方差D( A)(00.44) 20.7(10.44) 20.2(20.44) 20.06(30.44)20.040.606 4，D( B)(00.44) 20.8(10.44) 20.06(20.44) 20.04(30.44)2
8、0.10.926 4.因为 D( A)D( B)，故 A 机床加工质量较好7168. 5126解析 D(X)100 p(1 p)100 2p1 p100 225，故标准差 5，p 1 p2 DX当且仅当 p1 p，即 p 时，等号成立129解 (1) 的分布列为 0 1 2 3 4P 12 120 110 320 15 E( )0 1 2 3 412 120 110 320 151.5，D( )(01.5) 2 (11.5) 2 (21.5) 2 (31.5) 2 (41.5)12 120 110 3202 2.75.1510解 (1) X 的分布列为X 0 1P 0.2 0.8E(X)00.
9、210.80.8，D(X)(00.8) 20.2(10.8) 20.80.16.(2)由题意知，命中次数 Y 服从二项分布，即 Y B(10,0.8) E(Y) np100.88， D(Y)100.80.21.6.11. 512 14解析 由题意知Error!，解得Error!12解 (1)记甲、乙分别解出此题的事件记为 A， B.设甲独立解出此题的概率为 P1，乙为 P2，则 P(A) P10.6， P(B) P2，P(A B)1 P( )1(1 P1)(1 P2)AB P1 P2 P1P20.92.0.6 P20.6 P20.92，则 0.4P20.32，即 P20.8.(2)P( 0) P( )P( )0.40.20.08，A BP( 1) P(A)P( ) P( )P(B)B A0.60.20.40.80.44.7P( 2) P(A)P(B)0.60.80.48. 的概率分布为： 0 1 2P 0.08 0.44 0.48E( )00.0810.4420.480.440.961.4，D( )(01.4) 20.08(11.4) 20.44(21.4)20.480.15680.07040.17280.4.
