1、1第 3 章 统计案例章末总结Error!统 计 案 例知识点一 独立性检验一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为 x1， x2和 y1， y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为22 列联表y1 y2 总计x1 a b a bx2 c d c d总计 a c b d a b c d若要推断的论述为 H1：“ X 与 Y 有关系” ，可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体做法是：根据观测数据计算由公式给出的检验随机变量 2的值，其值越大，说明“ X 与 Y 有关系”成立可能性越大当得到的观测数据 a， b， c， d
2、都不小于 5 时，可以通过两个临界值来确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信程度若 23.841，则有 95%的把握认为“ X 与 Y 有关系” ；若 26.635，则有 99%的把握认为“ X 与 Y 有关系” ；若 23.841，则认为“ X 与 Y 无关系” 例 1 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠 不冷漠 合计多看电视 68 42 110少看电视 20 38 58合计 88 80 168试问：多看电视与人变冷漠有关吗？2知识点二 回归分析回归分析是指对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法：可以利用散点图观察，代入公式求出回归直线方
3、程，然后利用相关系数 r 进行相关性检验例 2 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：月份 产量(千件) x 单位成本(元/件) y x2 xy1 2 73 4 1462 3 72 9 2163 4 71 16 2844 3 73 9 2195 4 69 16 2766 5 68 25 340合计 21 426 79 1 4813例 3 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x (0.01%)104 180 1
4、90 177 147 134 150 191 204 121y (分钟) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测当钢水含碳量为 160 个 0.01%时，应冶炼多少分钟？4章末总结答案重点解读例 1 解 由公式得 2 11.3776.635，所以我1686838 42202110588880们有 99%的把握说，多看电视与人变冷漠有关例 2 解 设回归直线方程为 x .y b a 3.5， 71， x 79， xiyi1 481，x y 6 i 12
5、i 6 i 1所以代入公式， 1.82b 1 481 63.57179 63.52 105.571(1.82)3.577.37，a 故回归直线方程为 77.371.82 x；y 由回归系数 的意义可知：产量每增加 1 000 件，产品的单位成本就降低约 1.82 元b 例 3 解 (1)列出下表，并利用科学计算器计算可得i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78
6、518 09025 50039 15547 94015 125159.8， 172，x y5x 265 448， y 312 350， xiyi287 64010 i 12i 10 i 12i 10 i 1r 0.990 6.10 i 1xiyi 10x y10 i 1x2i 10x210 i 1y2i 10y2由小概率 0.05 与 n28 在附表中查得 r0.050.632，由 rr0.05知， y 与 x 具有线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为 x .y b a 1.267， 30.467.b 10 i 1xiyi 10x y10 i 1x2i 10x2 a y b x即所求的回归直线方程为 1.267 x30.467.y (3)当 x160 时， 1.26716030.467172(min)，即大约冶炼 172 min.y
