1、11.1.1 命 题【选题明细表】 知识点、方法 题号命题的概念 1,2,6,8命题的真假判断 3,4,9,10,11命题的条件与结构 5,12综合问题 7,13【基础巩固】1.下列语句中是命题的是( B )(A)周期函数的和是周期函数吗?(B)sin 45=1(C)x2+2x-10(D)梯形是不是平面图形呢?解析:A,C,D 都不能判断真假,不是命题.2.下列语句中命题的个数是( D )20;把门关上!其中不是命题的是 . 解析:是命题;不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x赋值的情况下,无法判断语句的真假;是命题;是祈使句,不是命题.答案:7.已知命题“f(x)=cos 2x-s
2、in 2x 的最小正周期是 ”是真命题,则实数 的值为 .解析:f(x)=cos 2x-sin 2x=cos 2x,所以| |=,解得 =1.答案:1【能力提升】8.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思,在这四句诗中,可作为命题的是( A )(A)红豆生南国 (B)春来发几枝(C)愿君多采撷 (D)此物最相思解析:A 为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C 为祈使句,D 为感叹句,所以均不是命题.9.(2017鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( C )函数 y=x2-3x+1的图象关于 x= 对称;若实数 x,y满足 x
3、2+y2=1,则 的最大值为 ;若ABC 为锐角三角形,则 sin Acos B.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个解析:由 y=(x- )2- 知正确, 表示平面直角坐标系中(x,y)与(-2,0)两点所在直线的斜率,由数形结合知正确,由三角形中的性质知 A+B ,A -B,sin Asin( -B),sin Acos B,正确.故选 C.10.(2018绵阳高二检测)设 a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若 ab,bc,则 ac;若 a,b是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c也是异面直线;若 a和 b相交,b 和 c相交,则 a和 c也相交;若 a和 b共面,
4、b 和 c共面,则 a和 c也共面.其中真命题的个数是 . 解析:因为垂直于同一直线的两条直线不一定平行,所以命题不正确;因为与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,所以命题不正确;因为与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,所以命题不正3确;因为当两平面的相交直线为直线 b时,两平面内分别可以作出直线 a与 c,即直线 a与 c不一定共面,所以命题不正确.综上所述,真命题的个数为 0.答案:011.下列语句中是命题的有 ,其中是真命题的有 .(填序号) “等边三角形难道不是等腰三角形吗?”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?”“一个数不是正数就是负数
5、”;“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;“若 x+y为有理数,则 x,y都是有理数”;作一个三角形.解析:通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题.疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题.是假命题,数 0既不是正数也不是负数.是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边.是假命题,如 x= ,y=- .祈使句,不是命题.答案: 12.指出下列命题中的条件 p和结论 q,并判断各命题的真假:(1)若 b2=ac,则 a,b,c成等比数列;(2)正角的正弦值是正数;(3)函数 f(x)=2|x|的图象关于 y轴对称;(4)两
6、个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.解:(1)命题的条件 p为“b 2=ac”,结论 q为“a,b,c 成等比数列”,若 a=b=0时,a,b,c 不成等比数列,所以是假命题.(2)命题的条件 p为“一个角是正角”,结论 q为“它的正弦值是正数”,由于 sin =0,所以是假命题.(3)命题的条件 p为“f(x)=2 |x|”,结论 q为“该函数的图象关于 y轴对称”.由于 f(-x)=f(x)=2|x|,所以 f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于 y轴对称,是真命题.(4)命题的条件 p为“两个正数”,结论 q为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式 (a0,b0)一定成立,而 表示两个正数的算术平均数, 表示两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题.【探究创新】13.(2018张掖高二检测)已知集 A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0.若 AB= 是假命题,求实数 m的取值范围.解:设全集 U=m|=(-4m) 2-4(2m+6)0=(m|m-1 或 m ).4若设方程 x2-4mx+2m+6=0的两根分别为 x1,x2,当两根均为非负实根时,有解得 m .因为(m|m )关于 U的补集是m|m-1,所以实数 m的取值范围是m|m-1.
