1、11.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征【选题明细表】 知识点、方法 题号空间几何体的结构特征 1,2,3,8,10,11折叠与展开 4,6,12,13简单组合体的结构特征 5,10简单几何体中的计算问题 7,91.下列命题中,正确的是( D )(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的概念及性质可知 D 正确.2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是
2、棱锥(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(C)正棱锥的侧棱不一定相等(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于 A 中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故 A 不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故 B 不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故 C 不正确,D 显然正确.3.下列命题,其中正确命题的个数是( C )圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注:轴截面是指过旋转轴的截面)用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆(A)0 (B)1
3、 (C)2 (D)3解析:由圆柱、圆锥与球的结构特征可知正确,故选 C.4.(2018辽宁省鞍山市第一中学高二上期末)正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为,侧棱长为 1,则动点从 A 沿表面移到点 D1时的最短的路程是( A )(A)2 (B)28 (C)2 (D)24解:如图所示.2将正六棱柱的侧面展开,只需展开一半,即可求 A 与 D1之间的距离.A =AD2+D =(3 )2+1=28.所以 AD1=2 .5.(2018安徽合肥模拟)如图所示,模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得
4、模块成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )(A)模块 (B)模块(C)模块 (D)模块解析:逐个选择检验可知,符合要求.6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 .(填序号) 解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知、正确.答案:7.(2018浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为 2 cm,5 cm,圆台的母线长为 9 cm,则圆锥的母线长为 . 解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为 2 cm,5 cm,圆台的母线长为 9 cm,设圆锥的母线长为 x,
5、则 = ,即 = ,解得 x=15.答案:158.如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边 BC 置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,水的形状形成如图(1)(2)(3)三种形状.(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称,并指出其底面.解:(1)是四棱柱,底面是四边形 EFGH 和四边形 ABCD;(2)是四棱柱,底面是四边形 ABFE 和四边形 DCGH;(3)是三棱柱,底面是EBF 和HCG.39.(2018山西忻州一中高一测试)一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm,若两底面圆心的连线长为 12 cm,则这个圆台
6、的母线长为 cm. 解析:如图,过点 A 作 ACOB,交 OB 于点 C.在 RtABC 中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm).所以 AB= =13(cm).答案:1310.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是 . 解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.答案:(1)(2)11.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种
7、几何体的 4 个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号). 矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.解析:在如图正方体 ABCD A1B1C1D1中,若所取四点共面,则只能是正方体的表面或对角面.即正方形或长方形,所以正确,错误.棱锥 A-BDA1符合,所以正确;棱锥 A1 BDC1符合,所以正确;棱锥 A A1B1C1符合,所以正确.答案:12.在正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,现沿 DE,DF,EF 把ADE,CDF,BEF 折起,使 A,B,C 三点重
8、合,则折成的几何体为 . 4解析:由于 E,F 分别为 AB,BC 的中点,折起后 A,B,C 三点重合,DA,DC 重合,EA,EB 重合,FB,FC重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥13.有一根长为 3 cm,底面直径为 2 cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 cm. 解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形 ABCD(如图),由题意知 BC=3 cm,AB=4 cm,点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置,故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度.AC= =5(cm).故铁丝的最短长度为 5 cm.答案:5
