1、13.4 生活中的优化问题举例【选题明细表】知识点、方法 题号几何中的最值问题 1,4,10用料最省、费用最省问题 6,8,11利润最大问题 5,7,9其他问题 2,3【基础巩固】1.一个箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)=x2( )(00,当 400,所以当 x=4 时,y 取得极小值,也是最小值.故选 B.4.如果圆柱轴截面的周长 l 为定值,则体积的最大值为( A )(A)( )3 (B)( )3 (C)( )3 (D) ( )3解析:设圆柱的底面半径为 r,高为 h,体积为 V,则 4r+2h=l,所以 h= ,V=r 2h= r 2-2r 3(00,2所以 r= 是其唯一的
2、极值点.所以当 r= 时,V 取得最大值,最大值为( )3.故选 A.5.(2018石家庄高二质检)某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款额与存款利率的平方成正比,比例系数为 k(k0),贷款的利率为 4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为 x(x(0,4.8%),则使银行获得最大收益的存款利率为( A )(A)3.2% (B)2.4% (C)4% (D)3.6%解析:依题意知,存款额是 kx2,银行应支付的存款利息是 kx3,银行应获得的贷款利息是0.048kx2,所以银行的收益是 y=0.048kx2-kx3(00;当 0.0320),则 L=2- .令 L=0,
3、得 x=16.因为 x0,所以 x=16.当 x=16 时,L min=64,此时堆料场的长为 =32(米).答案:32,167.(2018长春高二月考)某厂生产某种产品 x 件的总成本 c(x)=1 200+ x3(万元),已知产品单价的平方与产品件数 x 成反比,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元,则产品件数定为 件时,总利润最大. 解析:设产品的单价为 p 万元,根据已知,可设 p2= ,其中 k 为比例系数.因为当 x=100 时,p=50,所以 k=250 000,所以 p2= ,p= ,x0.设总利润为 y 万元,则 y= x-1 200- x3=500 - x3-1 200.求导数得,y= - x2.3令 y=0 得 x=25.故当 x0;当 x25 时,y0;当 50;当 0),y=- + ,令 y=0,得 x=5 或 x=-5(舍去).当 05 时,y0.所以当 x=5 时,y 取得极小值,也是最小值.所以当仓库建在离车站 5 千米处时,两项费用之和最小.答案:5
