1、13.1.2 复数的引入(二)学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.4.理解共轭复数的概念知识点一 复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴， x 轴的单位是 1， y 轴的单位是 i，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数 0.知识点二 复数的几何意义思考 1 复数 z a bi(a， bR)与复平面上的点 Z(a， b)具有怎样的对应关系？答案 一一对应思考 2 复平面内的点 Z 与向量 有怎样的对应关
2、系？OZ 答案 一一对应梳理 复数 z a bi 有序实数对( a， b) 点 Z(a， b) 一 一 对 应 一 一 对 应 知识点三 复数的模设 a bi(a， bR)，则向量 的长度叫做复数 a bi 的模(或绝对值)，记作| a bi|，OZ OZ 且| a bi| .a2 b2知识点四 共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数复数 z 的共轭复数用 表示，即当 z a bi 时，则 a bi，任一实数的共轭复数仍是它本身z z1在复平面内，对应于实数的点都在实轴上( )2在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数( )3若| z1| z2|，则
3、 z1 z2.( )2类型一 复数的几何意义命 题 角 度 1 复 数 与 复 平 面 内 点 的 对 应 关 系例 1 实数 x 分别取什么值时，复数 z( x2 x6)( x22 x15)i 对应的点 Z 在：(1)第三象限；(2)直线 x y30 上解 因为 x 是实数，所以 x2 x6， x22 x15 也是实数(1)当实数 x 满足Error!即当3| x yi|y2i|解析 34i x yi， x3， y4.则|15i| ，| x yi|34i|5，26|y2i|42i|2 ，5|15i| x yi|y2i|.5在复平面内， O 是原点， ， ， 对应的复数分别为2i,32i,15
4、i，那么 对应OA OC AB BC 的复数为_答案 44i解析 由复数的几何意义可知， (2,1)， (3,2)， (1,5)，OA OC AB (2,1)(1,5)(1,6)，OB OA AB (3,2)(1,6)(4，4)，BC OC OB 对应的复数为 44i.BC 1复数的几何意义6(1)复数 z a bi(a， bR)的对应点的坐标为( a， b)，而不是( a， bi)(2)复数 z a bi(a， bR)的对应向量 是以原点 O 为起点的，否则就谈不上一一对应，OZ 因为在复平面内与 相等的向量有无数个OZ 2复数的模(1)复数 z a bi(a， bR)的模| z| .a2
5、b2(2)从几何意义上理解，复数 z 的模表示复数 z 对应的点 Z 和原点间的距离3共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题一、选择题1复数 z( a22 a)( a2 a2)i( aR)对应的点在虚轴上，则 a 的值为( )A a0 或 a2 B a0C a1 且 a2 D a1 或 a2答案 A解析 复数 z( a22 a)( a2 a2)i 对应的点在虚轴上， a22 a0， a0 或 a2.2已知 z( m3)( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)答案 A解析 由题意得Error!解得30， b22 b6( b1) 25 ，即 A B，sin Acos B，cos 2 2Btan Acos B 0，所以点(cos Btan A，tan B)在sin Acos A第二象限，故选 B.15设 z x yi(x， yR)，若 1| z| ，判断复数 w x y( x y)i 的对应点的集合2表示什么图形，并求其面积解 | w| |z|，而 1| z| ，故 | w|2.所以 wx y2 x y2 2x2 y2 2 2 2对应点的集合是以原点为圆心，半径为 和 2 的圆所夹圆环内点的集合(含内外圆周)，其2面积 S2 2( )22.2
