1、12.1.1 椭圆及其标准方程【选题明细表】知识点、方法 题号椭圆的定义 1,2求椭圆的标准方程 4,7由椭圆的标准方程求参数或范围 3,8与椭圆有关的轨迹问题 5,10,12椭圆定义的应用 6,9,11,13【基础巩固】1.平面内一动点 M到两定点 F1,F2距离之和为常数 2a,则点 M的轨迹为( D )(A)椭圆 (B)圆(C)无轨迹 (D)椭圆或线段或无轨迹解析:当 2a|F1F2|时,轨迹为椭圆;当 2a=|F1F2|时,轨迹为线段;当 2a|AB|,故点 C轨迹为椭圆且两焦点为 A,B,又因为 C点的纵坐标不能为零,故 D正确.故选 D.6.(2018大连双基检测)F 1,F2是椭
2、圆 + =1的两个焦点,A 为椭圆上一点,且AF 1F2=45,则AF 1F2的面积为( C )(A)7 (B) (C) (D)解析:由已知得 a=3,c= .设|AF 1|=m,则|AF 2|=6-m,所以(6-m) 2=m2+(2 )2-2m2 cos 45,解得 m= .所以 = 2 sin 45= .故选 C.7.以椭圆 9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点 M(2, )的椭圆的标准方程为 .解析:9x 2+5y2=45化为标准方程形式为 + =1,焦点为(0,2),所以 c=2,设所求方程为 + =1,3代入(2, ),解得 a2=12.所以方程为 + =1.答案: + =18
3、.(2018许昌高二月考)若方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆,则 k的取值范围是 .解析:将原方程整理,得 + =1.根据题意得解得 012,所以 G点的轨迹是椭圆,B,C 是椭圆焦点,所以 2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故 G点的轨迹方程为 + =1,去掉(10,0),(-10,0)两点,又设 G(x,y),A(x,y),则有 + =1.5由重心坐标公式知故 A点轨迹方程为 + =1.即 + =1,去掉(-30,0),(30,0)两点.【探究创新】13.(2018甘肃质检)设 P(x,y)是椭圆 + =1上的点且 P的纵坐标 y0,点 A(-5,0),B(5,0),试判断 kPAkPB是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.解:因为点 P在椭圆 + =1上,所以 y2=16(1- )=16 .因为点 P的纵坐标 y0,所以 x5.所以 kPA= ,kPB= .所以 kPAkPB= = .把代入,得 kPAkPB= =- .所以 kPAkPB为定值,这个定值是- .
