1、1第二章 推理与证明滚动训练二(2.12.2)一、选择题1用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2 bx c0( a0)有有理数根，那么a， b， c 中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设 a， b， c 都是偶数B假设 a， b， c 都不是偶数C假设 a， b， c 至多有一个偶数D假设 a， b， c 至多有两个偶数考点 反证法及应用题点 如何正确进行反设答案 B解析 根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是” ，即假设正确的是：假设 a， b， c 都不是偶数，故选 B.2用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数
2、，所以 a20”，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的考点 “三段论”及其应用题点 大前提错误导致结论错误答案 A解析 任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20，大前提：任何实数的平方大于 0 是不正确的，0 的平方就不大于 0.故选 A.3 “已知实数 x， y 满足( x1) 2( y1) 21，求 的最大值”时，可理解为在以点x2 y2(1,1)为圆心，以 1 为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数 x， y， z 满足( x1) 2( y1) 2( z1) 21，求 的最大值是( )x2 y2 z2
3、A. 1 B. 1 C. 1 D. 12 2 3 3考点 类比推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 C解析 由题意，根据类比思想，( x1) 2( y1) 2( z1) 21，球心(1,1,1)到原点的距离2为 ， 的最大值是球心(1,1,1)到原点的距离加上半径，即 1，故选 C.3 x2 y2 z2 34有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选” ，乙说：“甲、丙都未当选” ，丙说：“我当选了” ，丁说：“是乙当选了” ，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是( )A甲 B乙C丙 D丁考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理
4、在其他方面中的应用答案 C解析 若甲当选，则都说假话，不合题意若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意故当选的同学是丙，故选 C.5对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是( )A各正三角形内的任一点B各正三角形的中心C各正三角形边上的任一点D各正三角形的某中线的中点考点 类比推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 B解析 正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心6设 an， bn是两个等差数列，若 cn an bn
5、，则 cn也是等差数列，类比上述性质，设sn， tn是等比数列，则下列说法正确的是( )A若 rn sn tn，则 rn是等比数列B若 rn sntn，则 rn是等比数列C若 rn sn tn，则 rn是等比数列D以上说法均不正确考点 类比推理的应用题点 等差数列与等比数列之间的类比答案 B解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘3除运算，累加类比为累乘故由“ an， bn是两个等差数列，若 cn an bn，则 cn是等差数列” ，类比推理可得：“设 sn， tn是等比数列，若 rn sntn，则 rn是等比数列” 故选 B.7观察下列数表规律：23
6、67 1011 01 45 89 12则数 2 018 的箭头方向是( )A2 018 B2 018C 2 018D2 018考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数阵(表)中的应用答案 A解析 因上行偶数是首项为 2，公差为 4 的等差数列，若 2 018 在上行，则 2 0182( n1)4，得 n505N .故 2 018 在上行，又因为在上行偶数的箭头为 ，an故选 A.8已知 f(x) x3 x， a， bR，且 a b0，则 f(a) f(b)的值一定( )A大于零 B等于零C小于零 D正负都有可能考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在函数中的应用答案 A解析 f(x) x3 x，
7、 f(x)是增函数且是奇函数 a b0， a b， f(a)f( b) f(b)， f(a) f(b)0.二、填空题9在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得 sin21sin 22sin 289_.4考点 类比推理的应用题点 类比推理的方法、形式和结论答案 44.5解析 设 Ssin 21sin 22sin 289，则 Ssin 289sin 288sin 21，两式倒序相加，得2S (sin21sin 289)(sin 22sin 288)(sin 289sin 21)(sin 21cos 21)(sin 22cos 22)(sin 289cos 289)8
8、9， S44.5.10观察下列等式：1 32 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，.根据上述规律，第五个等式为_考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 1 32 33 34 35 36 321 2解析 由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为132 33 34 35 36 3(123456) 221 2.11已知点 A(x1, )， B(x2, )是函数 y3 x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段 AB 总是位于 A， B 两点之间函数图象的上方
9、，因此有结论 123x12x成立运用类比思想方法可知，若点 A(x1，tan x1)， B(x2，tan x2)是函数 ytan x 的图象( 20.又 cos B ，只需证 a2 c2 b20.a2 c2 b22ac即证 a2 c2b2.又 a2 c22 ac，只需证 2acb2.由已知 ，即 2ac b(a c)，2b 1a 1c只需证 b(a c)b2，即证 a cb 成立，在 ABC 中， a cb 显然成立所以 B 为锐角6综合法：由题意得 ，2b 1a 1c a cac则 b ， b(a c)2 acb2(因为 a cb)2aca c因为 cos B 0，a2 c2 b22ac 2ac b22ac又 02 时， 4.1a 1b考点 分析法和综合法的综合应用题点 分析法和综合法的综合应用证明 (1)要证 0， b0，且 a b， a b( a b)(1a 1b)11 22 4，ba ab baab a b4.
