1、1专题突破与题型专练 带电粒子在电场中的运动题型一:带电粒子在加速电场、偏转电场中的综合问题1.(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪,偏转电极和荧光屏组成,如图所示.如果在荧光屏上 P点出现亮斑,那么示波管中的( AC )A.极板 X应带正电 B.极板 X应带正电C.极板 Y应带正电 D.极板 Y应带正电解析:据荧光屏上亮斑的坐标可知示波管内电子受力情况:受指向 Y方向和指向 X方向的静电力.由于电子带负电,故极板 Y,X应带正电,故选项 A,C正确.2.如图所示,一束不同的带正电的粒子(不计重力),垂直电场线进入偏转电场,若使它们经过电场区域时偏转距离 y和偏转角 都相同,应满足(
2、D )A.具有相同的动能B.具有相同的速度C.具有相同的D.先经同一电场加速,然后再进入偏转电场解析:带电粒子进入偏转电场的过程中,其偏转距离为 y= at2= ( )2=,偏转角 满足 tan = = = .由此知,若动能相等,q 不同,则不能满足要求,故选项 A错误;若速度相同, 不同,则不能满足要求,故选项 B错误;同样地,若相同,v 0不同也不能满足要求,故选项 C错误;若经过相同电场加速,满足 qU1= m ,则 y=2,tan = ,y,tan 均与 v0,Ek,q,m无关,故选项 D正确.3.(2018湖南双峰一中高二期末)如图所示,场强大小为 E,方向竖直向下的匀强电场中有一矩
3、形区域 abcd,水平边 ab长为 s,竖直边 ad长为 h.质量均为 m,带电荷量分别为+q 和-q的两粒子,由 a,c两点先后沿 ab和 cd方向以速率 v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力,若两粒子轨迹恰好相切,则 v0等于( B )A. B. C. D.解析:根据对称性,两粒子轨迹的切点位于矩形区域 abcd的中心,则在水平方向有 s=v0t,在竖直方向有 h= t2,解得 v0= .故选项 B正确,A,C,D 错误.4.(2018江西师大附中高二周测)一个初动能为 Ek的带电粒子以速度 v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间,飞出时动能为 3Ek.如果这个带电粒子的初速
4、度增加到原来的 2倍,不计重力,那么该粒子飞出时动能为( B )A.4Ek B.4.5Ek C.6Ek D.9.5Ek解析:带电粒子做类平抛运动,平行于极板方向的速度增加到原来的 2倍,带电粒子通过电场的时间变为原来的 ,沿电场方向的位移变为原来的 ,静电力做功变为原来的 .由动能定理得 E k=qEy= yqE,原速飞过时由动能定理有 E k=3Ek-Ek=qEy,而 E k= -4E k,解得 =4.5E k,故选项 B正确.5.真空中的某装置如图所示,其中平行金属板 A,B之间有加速电场,C,D 之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子,氘核和 粒子均由 A板从静止开始被加速电场加速后垂直于
5、电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子,氘核和 粒子的质量之比为 124,电荷量之比为 112,则下列判断中正确的是( B )3A.三种粒子从 B板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为 122D.偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为 124解析:粒子加速过程 qU1= mv2,从 B至 M用时 t= ,得 t ,所以 t1t 2t 3=1 ,选项 A错误;偏转位移 y= ( )2= ,所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同,选项 B正确;因 W=qEy,得 W1W 2W 3=q1q 2q 3=112,选项 C,D错误.6.(
6、2018湖北丹江口一中高二期末)一个初速度为零的电子通过电压为 U的电场加速后,从 C点沿水平方向飞入电场强度为 E的匀强电场中,到达该电场中另一点 D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是 120,如图所示.试求 C,D两点沿电场强度方向的距离 y.解析:电子加速过程,由 eU= m ,得 v0=在竖直方向 vy=v0tan 30=at,a=得 t= ,C,D两点沿电场强度方向的距离 y= at2得 y= .答案:题型二:带电粒子在交变电场中的运动1.在如图所示平行板电容器 A,B两板上加上如图所示的交变电压,开始 B板的电势比 A板高,这时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动
7、,设电子在运动中不与极板发生碰撞,4则下述说法正确的是(不计电子重力)( C )A.电子先向 A板运动,然后向 B板运动,再返回 A板做周期性来回运动B.电子一直向 A板运动C.电子一直向 B板运动D.电子先向 B板运动,然后向 A板运动,再返回 B板做周期性来回运动解析:由运动学和动力学规律画出如图所示的 v-t图像可知,电子一直向 B板运动,选项 C正确.2.如图(甲)所示,一电子以 v0的初速度沿平行金属板的轴线射入金属板空间.从电子射入的时刻开始在金属板间加如图(乙)所示的交变电压,假设电子能穿过平行金属板.则下列说法正确的是( C )A.电子只可能从轴线到上极板之间的空间射出(不包括
8、轴线)B.电子只可能从轴线到下极板之间的空间射出(不包括轴线)C.电子可能从轴线到上极板之间的空间射出,也可能沿轴线方向射出D.电子射出后动能一定增大解析:由题意可知,当电子在电场中运动的时间恰好等于在 A,B板间所加交变偏转电压周期的整数倍时,电子可沿轴线射出,选项 A,B错误,C 正确;当电子恰好沿轴线射出时,电子速度不变,其动能也不变,选项 D错误.3.(2018安徽师大附中高二期末)(多选)如图所示,两金属板(平行)分别加上如下列选项中的电压,能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的 U t图像应是(设两板距离足够大)( BC )5解析:由 A图像可知,电子先做匀加
9、速运动, T时速度最大,从 T到 T内做匀减速运动,T 时速度减为零.然后重复一直向一个方向运动不往返,选项 A错误;由 B图像可知,电子先做匀加速运动, T时速度最大,从 T到 T内做匀减速运动, T时速度减为零;从 T到 T反向匀加速运动, T时速度最大,从 T到 T内做匀减速运动,T 时速度减为零,回到出发点.然后重复往返运动,选项 B正确;由 C图像可知,电子先做加速度减小的加速运动, T时速度最大,从 T到 T内做加速度增大的减速运动, T时速度减为零;从 T到 T反向做加速度减小的加速运动, T时速度最大,从 T到 T内做加速度增大的减速运动,T 时速度减为零,回到出发点.然后重复
10、往返运动,选项 C正确;由 D图像可知,电子先做匀加速运动, T时速度最大,从 T到 T内做匀速运动,然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动,选项 D错误.4.(多选)如图(甲)所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图(乙)所示,电子原来静止在左极板小孔处,不计电子的重力,下列说法正确的是( AC )A.从 t=0时刻释放电子,电子始终向右运动,直到打到右极板上B.从 t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动C.从 t= 时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上6D.从 t= 时刻释放电子,电子必将打到左极板上解析:若 t=0时刻释
11、放电子,电子将重复先加速后减速,直到打到右极板,不会在两板间振动,选项 A正确,B 错误;若从 t= 时刻释放电子,电子先加速 ,再减速 ,有可能电子已达到右极板,若此时未达到右极板,则电子将在两极板间振动,选项 C正确;同理,若从 t= 时刻释放电子,电子有可能达到右极板,也有可能从左极板射出,这取决于两极间的距离,选项 D错误.题型三:带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( BD )A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加C.动能逐渐
12、增加 D.做匀变速直线运动解析:对带电粒子受力分析如图所示,F 合 0,选项 A错误;由图可知静电力与重力的合力方向与 v0方向相反,F 合 对粒子做负功,其中 mg不做功,Eq 做负功,故粒子动能减少,电势能增加,选项 B正确,C 错误;F 合 恒定且 F 合 与 v0方向相反,粒子做匀减速运动,选项 D正确.2.(2018黑龙江绥化市肇东一中高二测试)如图所示,一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力),设其到达正极板时的速度为 v1,加速度为 a1.若将两极板间的距离增大为原来的 2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为 v2,加速度为 a2,则
13、( D )A.a1a 2=11,v 1v 2=12B.a1a 2=21,v 1v 2=127C.a1a 2=21,v 1v 2= 1D.a1a 2=11,v 1v 2=1解析:电容器充电后与电源断开,再增大两极板间的距离时,电场强度不变,电子在电场中受到的静电力不变,故 a1a 2=11.由动能定理 Ue= mv2得 v= ,因两极板间的距离增大为原来的 2倍,由 U=Ed知,电势差 U增大为原来的 2倍,故 v1v 2=1 ,选项 D正确.3.(多选)如图所示,从 F处释放一个无初速度的电子(重力不计)向 B板方向运动,下列说法正确的是(设电源电动势为 U)( ABD )A.电子到达 B板时
14、的动能是 UeB.电子从 B板到达 C板动能变化量为零C.电子到达 D板时动能是 3UeD.电子在 A板和 D板之间做往复运动解析:电子在 AB之间做匀加速运动,且 eU=E k,选项 A正确;电子在 BC之间做匀速运动,选项 B正确;在 CD之间做匀减速运动,到达 D板时,速度减为零,选项 C错误,D 正确.4.(2018山东济宁一中高二周测)(多选)如图所示,匀强电场场强方向竖直向下,在此电场中有 a,b,c,d四个带电粒子(不计粒子间的相互作用),各以水平向左,水平向右,竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动,则下列说法正确的是( BD )A.c,d带异种电荷B.a,b带同种电荷且电势能
15、均不变C.d的电势能减小,重力势能也减小D.c的电势能减小,机械能增加解析:a,b,c,d 均做匀速直线运动,所以它们受的重力与静电力平衡,都带负电.a,b 所受静电8力不做功,c 所受静电力做正功,d 所受静电力做负功,重力做正功,因此可判断选项 A,C错误,B,D正确.5.如图所示,一质量为 m,带电荷量为 q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成 角,重力加速度为 g.(1)判断小球带何种电荷;(2)求电场强度 E;(3)若在某时刻将细线突然剪断,求经过 t时间小球的速度 v.解析:(1)负电荷.(2)小球受力如图所示,其中静电力 F=qE,由平衡条件有
16、 F=mgtan ,得出 E= .(3)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动F 合 = =ma,v=at,所以 v=方向与竖直方向夹角为 斜向左下方.答案:(1)负电荷 (2) (3) 方向与竖直方向夹角为 斜向左下方题型四:带电粒子(带电体)在电场中的曲线运动1.一个带正电的油滴在如图所示的匀强电场上方 A点自由下落,油滴落入匀强电场后,能较准确地描述油滴运动轨迹的是下图中的( B )9解析:油滴从 A点自由下落以一竖直速度进入电场,进入电场后受重力和静电力两恒力作用.如图,根据物体做曲线运动的条件,运动轨迹将向右弯曲,故选项 B正确.2.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在
17、一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端 M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端 N射出,由此可知( BC )A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速率一定相等D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等解析:由题图可知,该粒子在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力 qE=m 得r= ,r,E为定值,若 q相等则 mv2一定相等;若 相等,则速率 v一定相等,故选项 B,C正确.3.(2018贵州遵义航天高级中学高二测试)(多
18、选)如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则( CD )A.当小球运动到最高点 a时,线的张力一定最小B.当小球运动到最低点 b时,小球的速度一定最大10C.当小球运动到最高点 a时,小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒解析:若 qE=mg,小球做匀速圆周运动,球在各处对细线的拉力一样大.若 qEmg,球在 a处速度最大,对细线的拉力最大,选项 A,B错误;a点电势最高,负电荷在电势最高处电势能最小,选项 C正确;小球在运动过程中除重力外,还有静电力做功,机械能不守恒,选项 D正确.4.(2018广西桂林中学高三月考)如图所示,一带负电的
19、液滴,从坐标原点 O以速率 v0射入水平的匀强电场中,v 0的方向与电场方向成 角,已知油滴质量为 m,测得它在电场中运动到最高点 P时的速率恰为 v0,设 P点的坐标为(x P,yP),则应有( A )A.xP0C.xP=0 D.条件不足无法确定解析:由于液滴在电场中既受静电力又受重力,由动能定理得-mgh+W 电 = - =0,即 W电 =mgh,静电力做正功.由于是负电荷所受静电力方向向左,要使静电力做正功,因而位移方向必须也向左,则必有 xP0,故选项 A正确,B,C,D 错误.5.(2018江西上饶中学检测)如图所示,ABCD 为竖直放在电场强度为 E=104 N/C的水平匀强电场中
20、的绝缘光滑轨道,其中轨道的 ABC部分是半径为 R=0.5 m的半圆环(B 为半圆弧的中点),轨道的水平部分与半圆环相切于 C点,D 为水平轨道的一点,而且 CD=2R,把一质量m=100 g,带电荷量 q=10-4C的负电小球,放在水平轨道的 D点,由静止释放后,在轨道的内侧运动.g=10 m/s 2,求:(1)它到达 B点时的速度是多大?(2)它到达 B点时对轨道的压力是多大?解析:(1)小球从 D至 B的过程中,由动能定理11qE(2R+R)-mgR= m解得 vB=2 m/s.(2)在 B点由牛顿第二定律得FN-qE=mFN=qE+m =5 N.由牛顿第三定律知小球对轨道的压力 FN=F N=5 N.答案:(1)2 m/s (2)5 N
