1、1专题突破与题型专练 电场能的性质题型一:电场强度、电势等概念的理解与应用1.(2018陕西汉中高二期中)某静电场的电场线分布如图所示,一负点电荷只在静电力作用下先后经过场中的 M,N两点,过 N点的虚线是电场中的一条等势线,则( C )A.M点的电场强度小于 N点的电场强度B.M点的电势低于 N点的电势C.负点电荷在 M点的电势能小于在 N点的电势能D.负点电荷在 M点的动能小于在 N点的动能解析:电场线密集的地方,电场强度大,故 M点的电场强度大于 N点的电场强度,选项 A错误;沿着电场线电势降低,故 M点的电势高于 N点的电势,选项 B错误;负点电荷由 M到 N静电力做负功,动能减小,电
2、势能增加,选项 C正确,D 错误.2.如图所示,a,b,c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c 为 ab的中点,a,b 电势分别为 a=5 V, b=3 V.下列叙述正确的是( C )A.该电场在 c点处的电势一定为 4 VB.a点处的电场强度 Ea一定大于 b点处的电场度强 EbC.一正电荷从 c点运动到 b点电势能一定减少D.一正电荷运动到 c点时受到的静电力方向由 c指向 a解析:由于无法确定该电场是否为匀强电场及 a,b,c处电场强度的关系,所以选项 A,B错误;正电荷由 c点运动到 b点静电力做正功,正电荷运动到 c点受力方向为由 a指向 c,选项 C正确,D 错误.3.(多选
3、)关于电势和电势能的说法正确的是( CD )A.电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B.电荷在电场中电势越高的地方,电荷量越大,所具有的电势能也2越大C.在正点电荷电场中的任意一点处,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D.在负点电荷电场中的任意一点处,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能解析:沿电场线方向电势越来越低,正电荷的电势能越来越小,负电荷的电势能却越来越大,故选项 A,B错误,C,D 正确.4.(多选)如图所示,两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有 a,b,c三点,下列说法正确的是( BD )A.a点电势比 b点电势高B.a,b两点的电场强度方向相同,b
4、 点电场强度比 a点电场强度大C.b点电势比 c点电势高,电场强度方向相同D.一个电子仅在静电力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从 a点运动到 c点解析:由等量异种点电荷电场分布的特点可知,等量异种点电荷的中垂面为等势面,因此 a,b两点电势相等,选项 A错误;在中垂面上电场强度方向都与中垂面垂直,且从 b点向外越来越小,选项 B正确;在两点电荷连线上,沿电场线方向电势越来越低,所以 b点电势比 c点电势低,选项 C错误;电子受力应指向电场的反方向,根据力与速度的关系可判断电子仅在静电力作用下不可能沿图示曲线轨迹运动,选项 D正确.5.(多选)位于 A,B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内
5、电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则( CD )A.a点和 b点的电场强度相同B.正电荷从 c点移到 d点,静电力做正功C.负电荷从 a点移到 c点,静电力做正功D.正电荷从 e点沿图中虚线移到 f点电势能先减小后增大解析:a 点和 b点所在处的等势线疏密程度不同,故两处的电场强度不同,方向也不同,选项3A错误;从 c点到 d点电势升高,正电荷的电势能增大,静电力做负功,选项 B错误;从 a点到c点、电势升高,负电荷的电势能减小,静电力做正功,选项 C正确;从 e点沿虚线到 f点,电势先降低后升高,则正电荷的电势能先减小后增大,选项 D正确.题型二:电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合分
6、析1.如图所示,虚线 a,b,c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,R,Q 是这条轨迹上的三点,由此可知( A )A.带电粒子在 R点时的速度大小大于在 Q点时的速度大小B.带电粒子在 P点时的电势能比在 Q点时的电势能大C.带电粒子在 R点时的动能与电势能之和比在 Q点时的小,比在 P点时的大D.带电粒子在 R点时的加速度大小小于在 Q点时的加速度大小解析:根据牛顿第二定律可得 qE=ma,又根据电场线的疏密程度可以得出 Q,R两点处的电场强度的大小关系为 EREQ,则带电粒子在 R,Q两点处的加速度的大小关系为 aRaQ,选项 D错误;由
7、于带电粒子在运动过程中只受静电力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,选项 C错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在 R处所受静电力的方向为沿电场线向右.假设粒子从 Q向 P运动,则静电力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从 P向 Q运动,则静电力做负功,所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以 A正确,B 错误.2.(2018黑龙江牡丹江一中高三测试)一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足 a b c d,若不计粒子所受重力,则( B )A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运
8、动C.粒子从 A点到 B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从 A点到 B点运动的过程中电势能增大解析:由于 a b c d,所以电场线垂直于等势面由 a指向 d,根据电荷运动规律可知其静电力由 d指向 a,即该粒子带负电,选项 A错误;匀强电场中,静电力恒定,粒子的运动是匀变4速运动,选项 B正确;从 A点到 B点的运动过程中,粒子的动能在增大,电势能在减小,选项 C,D错误.3.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中 A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力的作用,则粒子在电场中( C )A.做直线运动,电势能先变
9、小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小解析:带负电的粒子受到的静电力垂直电势为 0 V的等势面向上,粒子做曲线运动,静电力先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故选项 C正确.4.(2018江西赣州高二检测)(多选)如图所示,O 是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷 q在仅受静电力的作用下沿实线所示的轨迹从 a处运动到b处,然后又运动到 c处.由此可知( C )A.O为负电荷B.在整个过程中 q的电势能先变小后变大C.在整个过程中 q的加速度先变大后变小D.在整个过程中,静电力做正功解析:由运
10、动轨迹分析可知 q受到库仑斥力的作用,O 点的点电荷应为正电荷,选项 A错误;从 a到 b的过程 q受到逐渐变大的库仑斥力,速度逐渐减小,加速度增大,电势能逐渐增大;而从 b到 c的过程 q受到逐渐变小的库仑斥力,速度逐渐增大,加速度减小,电势能逐渐减小,选项 B错误,C 正确.由于 a,c两点在同一等势面上,整个过程中,静电力不做功,选项 D错误.55.如图所示,虚线是等势面,相邻的两等势面的电势差都相等,有一带正电的小球在电场中运动,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在 a点的动能为 20 eV,运动到 b点的动能为2 eV.若取 c点为零电势点 ,则当这个小球的电势能为-6 eV时,
11、它的动能为(不计重力和空气阻力)( B )A.16 eV B.14 eV C.6 eV D.4 eV解析:设相邻两等势面间的电势差为 U,小球的电荷量为 q,小球从 a到 b和从 b到 c分别根据动能定理得-q3U= - ,qU= - ,解得 =( +2 )= (20+22) eV=8 eV.因为 c点电势为 0,所以小球在 c点时的电势能为 0,小球在电场中运动只有静电力做功,所以小球的动能和电势能的总和保持不变,恒为 8 eV,所以当小球的电势能为-6 eV 时,它的动能为 14 eV,故选项 B正确.题型三:E-x, -x图像问题1.(2018安徽六安高二期中)x 轴上有两点电荷 Q1和
12、 Q2,Q1和 Q2之间线上各点电势高低如图曲线所示(APPB),选无穷远处电势为 0,距电荷量为 Q的点电荷 r处的电势为 = ,从图中可以看出( C )A.Q1电荷量一定小于 Q2电荷量B.P点电场强度是 0C.Q1和 Q2之间线上各点电场方向都指向 Q2D.Q1,Q2可能是同种电荷解析:Q 1附近电势大于零,而 Q2附近电势小于零,可知 Q1带正电、Q 2带负电,选项 D错误;Q1,Q2之间电场线由 Q1指向 Q2,选项 C正确;两电荷连线上 P点电场强度一定不为零,选项 B错误;由 =k 知,Q 1在 P点电势为 =k ,Q2在 P点电势为 2=-k ,而 P点电势为 0,则有6= ,
13、r1r2,故 Q1Q2,选项 A错误.2.在 x轴上电场强度 E与 x的关系如图所示,O 为坐标原点,a,b,c 为 x轴上的点,a,c 之间的距离为 d,a,c两点的电场强度大小均为 E0,则下列说法中正确的是( C )A.b a= c OB. O a b c,选项 A,B错误;ac 间的电场强度大于 E0,故质子受到的静电力大于 eE0,静电力做功将大于 eE0d,选项C正确;质子受到的静电力沿 x轴正方向,故静电力对质子做正功,质子的电势能减小,选项D错误.3.(2018吉林白城高三模拟)如图(a)所示,AB 是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下,沿 AB由
14、点 A运动到点 B,所经位置的电势随距 A点的距离变化的规律如图(b)所示.以下说法正确的是( A )A.A,B两点的电场强度 EAEBB.电子在 A,B两点的速度 vA解析:根据电场强度与电势差的关系 E= ,图(b)切线的斜率代表电场强度大小,由图可看出 EAEB,选项 A正确;沿电场线方向电势降低,所以电场线方向由 A指向 B,A B,电子受力方向与电场线方向相反,从 A至 B,电子减速,v AvB,选项 B,C错误;电子从 A到 B静电力做负功,电势能增大,选项 D错误.74.(多选)静电场在 x轴上的电场强度 E随 x的变化关系如图所示,x 轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿
15、x轴运动,则点电荷( BC )A.x2和 x4处电势能相等B.由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C.由 x1运动到 x4的过程中静电力先增大后减小D.由 x1运动至 x4的过程中静电力先减小后增大解析:由题图可知,x 1到 x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的静电力先增大后减小,选项 C正确,D 错误;由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中,静电力做负功,电势能增大,选项 A错误,B正确.5.(多选)x 轴上有两点电荷 Q1和 Q2,Q1和 Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,从图中可看出( ACD )A.Q1一定大于 Q2B.Q1和 Q2一定是同种电荷,但不一定是正电荷C.
16、电势最低处 P点的电场强度为 0D.Q1和 Q2之间各点的电场方向都指向 P点解析:从图像看到,从 Q1到 Q2电势是先降低后升高,可以判断 Q1和 Q2同为正电荷,若 P点位于中点,两点电荷的电荷量相同,但是 P点离 Q2近点,说明 Q1一定大于 Q2,选项 A,D正确,B错误;根据电场的叠加原理可以判断 P点电场强度为 0,从图像看电势随距离的变化率也可以得出选项 C正确.题型四:电场中的功能关系1.如图为一匀强电场,某带电粒子从 A点运动到 B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,静电力做的功为 1.5 J.则下列说法正确的是( D )8A.粒子带负电B.粒子在 A点的电势能比
17、在 B点少 1.5 JC.粒子在 A点的动能比在 B点少 0.5 JD.粒子在 A点的机械能比在 B点少 1.5 J解析:从粒子运动的轨迹判断粒子带正电,选项 A错误;因为静电力做功等于电势能的变化,静电力做正功,电势能减小,所以选项 B错误;根据动能定理 W+WG=E k=-0.5 J,B点的动能小于 A点的动能,选项 C错误;静电力做正功,机械能增加,所以 A点的机械能比 B点的机械能要少 1.5 J,选项 D正确.2.如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是( A )A.两个
18、物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析:由静止释放后,两带电小物块带同种电荷,所以库仑力对它们均做正功,故电势能都减少,选项 A正确,B 错误;两小物块运动过程中,因摩擦力和静电力分别做功,发生机械能和其他能量的相互转化,故机械能不守恒,选项 C错误;因最终停止,选项 D错误.3.(2018江苏徐州高三抽测)如图所示,带有同种等量正电荷的 A,B两物块放在绝缘的粗糙水平面上,两物块之间有一轻质弹簧连接,A 被固定在平面上不动,初始时刻弹簧处于原长.由静止释放 B物块,B 物块运动一段时间后最终停止运动.对此过程,下列
19、表述正确的是( C )A.当 B物块受到的库仑力与弹簧弹力相等时,B 物块速度最大B.B物块运动过程中受到的摩擦力一定小于其受到的库仑力C.B物块最终静止时,弹簧不可能处于原长D.B物块最终静止时,弹簧一定处于最长状态解析:由题意知,开始时 A,B及弹弹簧构成的系统具有电势能.当释放 B后,由于库仑力大于9静摩擦力,故物体向右做加速度减小的变加速运动.当向左的弹力和摩擦力的合力与库仑力大小相等时,加速度为零,速度最大,选项 A错误;根据库仑定律可知,库仑力的大小与距离的平方成反比,A,B 距离变大,库仑力变小,选项 B错误;由于 B物块最终静止,电势能转化为内能和弹簧的弹性势能.如果 B最终静
20、止时,弹簧处于原长,则违背能量守恒定律,选项 C正确;B最终静止时,弹簧不能确定一定处于最长状态,选项 D错误.4.(2018湖北武汉十一中高二周测)如图所示,固定于同一条竖直线上的 A,B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量分别为+Q 和-Q,A,B 相距为 2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球 P,质量为 m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布),现将小球 P从与点电荷 A等高的 C处由静止开始释放,小球 P向下运动到距 C点距离为 d的 O点时,速度为 v.已知 MN与 AB之间的距离为 d,静电力常量为 k,重力加速度为 g.求:(1)C,O间的电势差 UCO;(2)O点处的电场强度 E的大小.解析:(1)小球 P由 C点运动到 O点时,由动能定理得mgd+qUCO= mv2-0,解得 UCO= .(2)小球在 O点时受力如图所示.由库仑定律得 F1=F2=点电荷在 O点所受的静电力为 F= F1=10所以 O点处的电场强度 E= = .答案:(1) (2)
