1、1（20）双曲线1、若实数 k满足 09,则曲线2159xyk与曲线2159xyk的( )A.焦距相等 B.实半轴长相等C.虚半轴长相等 D.离心率相等2、已知 ,mnR,则“ 0n”是“方程21xymn表示双曲线”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3、若直线 1ykx与双曲线2149xy有且只有一个公共点,则 k的取值为( )A. 02B. 3kC. 102或 kD. k4、若双曲线21xyab的离心率为 3，则其渐近线方程为（ ）A. yB. 2xC. 1yD. 2x5、已知双曲线2159y上有一点 M到左焦点 1F的距离为 8,则点
2、M到右焦点 2F的距离是( )A.8 B.28 C.12 D.8或 2826、设 12,F分别为双曲线21(0,)xyab的左、右焦点,双曲线上存在一点 P使得 213Pb,则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 5C. 4D. 177、过双曲线2:1xyCab的右顶点作 x轴的垂线与 C的一条渐近线相交于点 A.若以的右焦点为圆心、半径为 4的圆经过两点 ,AO ( 为坐标原点),则双曲线 C的方程为( )A. 214xyB. 279C. 218xyD. 248、若等轴双曲线上有一点 P到中心的距离为 d,则点 P到两焦点的距离之积等于( )A. dB. 2C. D. 2d39、已知双曲线2
3、1(0,)xyCab的左、右焦点分别为 12,F,点 M与双曲线的焦点不重合,点 M关于 12,F的对称点分别为 ,AB,线段 N的中点在双曲线的右支上.若 ANB,则 a ( )A. 3B. 4C. 5D. 610、已知双曲线214xy的右焦点为 F,若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是( )A. 3,B. ,C. 3,D. ,11、若双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列,则离心率 e为_.12、已知 F为双曲线2:196xyC的左焦点, , PQ为 C上的点.若 PQ、 的长等于虚轴长的 2倍,点 (5,0)A在线段 PQ、 上,则 F的周长为_.1
4、3、已知以双曲线 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 60,则双曲线 C的离心率为_。14、已知 F为双曲线21(0,)xyab的右焦点,过原点的直线 l与双曲线交于,MN两点,且 ur, MNF的面积为 ,则该双曲线的离心率为_.415、设 , AB分别为双曲线21(0,)xyab的左、右顶点,双曲线的实轴长为 43,焦点到渐近线的距离为 3.1.求双曲线的方程;2.已知直线 23yx与双曲线的右支交于 ,MN两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使 OMNtD,求 t的值及点 的坐标.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 09k, 9,25.21xyk与219xyk
5、均表示双曲线,又 59345,它们的焦距相等,故选 A.2答案及解析：答案：C解析：方程21xymn表示双曲线 0n则“ ”是“方程21xyn表示双曲线”的充分必要条件故选:C.53答案及解析：答案：C解析： 将两个方程联立得 294840kx.当 2940k,即 32时,直线与双曲线有一个交点,与题意相符;当 2时, 61k,解得102k,此时直线与双曲线相切,符合题意,故选 C.4答案及解析：答案：B解析：双曲线的离心率为23ab,渐进性方程为 byxa,计算得 2,故渐进性方程为 yx.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.5答案及解析：答案：D解析：双曲线2159xy的
6、 25,334abcab,由双曲线的定义可得 1210MF,即为 2180,解得 8或 .检验若 在左支上,可得 1345ca,成立;若 在右支上,可得 F,成立.故选: D.求得双曲线的 ,abc,运用双曲线的定义,可得 1210MFa,解方程可得所求值,检验 M在两支的情况即可6答案及解析：答案：D6解析： 12PFa, 2()3ab,即 243b,即 240 , (), a.又 22cba, 17, 2e,即 . 【点拨】解题的关键是找到 , ab关系式,并转化为关于 ,ac的关系式.7答案及解析：答案：A解析：由双曲线方程知右顶点为 ,0a,不妨设其中一条渐近线方程为 byxa,因此可
7、设点的坐标为 , ab.设右焦点为 Fc,由已知可知 4c,且 AF,即216c,所以有 22b,得 20ab,又知 22cb,所以得 20,即 a,所以 1c.故双曲线的方程为214xy,故选 A.8答案及解析：答案：B解析：设 22xya,则 2dxy,212PFa2xxx 2 228axa22ay2d.79答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：A解析：此直线从与过第二、四象限的渐近线平行开始，绕焦点 F逆时针旋转到过第一、三象限的渐近线平行为止，这个过程中直线与双曲线的又支有且只有一个焦点，所以此直线的斜率取值范围是 3,。故选 A11答案及解析：答案： 53解析：由 24ca
8、b,即 2cb 2a+=-. 23c50-, 3c5a0. a, -. e.12答案及解析：答案：44解析：如图所示,设双曲线右焦点为 1F,则 与 A重合,坐标为 5,0,则 12PFa,12QFa, |428Pba, 的周长为 8.8【点拨】解题的关键是注意到 2PQa和 A点是右焦点.13答案及解析：答案： 62解析：设双曲线方程为 210,xyab如图,由已知得四边形 12FB为菱形,由于cb故在 12RtOFB中,只能是 123FB所以 tan30c,所以 3cb所以2a所以离心率 6cea14答案及解析：答案： 2解析：15答案及解析：答案：1.双曲线的渐近方程为 byxa,焦点为 (,0)Fc,焦点到渐近线的距离为 23c,9又 243a 2,双曲线的方程为213xy.2.设点 120(,)(,)(,)MxyNDy由 231xy得: 26384x12121263,()4yx OMNtD, 0,12()(,)txyxy,有01632xty又点 0(,)xy在双曲线上, 2263()(11tt,解得 216t,点 D在双曲线的右支上,0, 4,此时点 (3,).
