1、1（27）导数及其应用综合1、201limx表示( )A.曲线 2y的斜率B.曲线 x在点 1,处的斜率C.曲线 2y的斜率D.曲线 x在 ,处的斜率2、已知物体的运动方程是 21()stt ( 的单位: s, 的单位: m).则物体在时刻t时的速度与加速度 a分别为（ ）A. 2159/,4msB. 2C. 2/,/sD. 9154m3、已知函数 2()3fxx在区间 ,2a上的最大值为 154,则 a等于( ).A. 2B. 1C. D. 2或 34、曲线 4yx在点 (1,3)处的切线的倾斜角为( ).A.30 B.45 C.60 D.1205、一物体的运动方程是 2st,则在 ,.1这
2、段时间内的平均速度是( )A. 0. 41B. 22C. 0.3D. 26、函数 fx的定义域为 R,导函数 fx的图象如图所示,则函数 fx ( )A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点7、若对任意 x,有 34fx, 1f,则此函数为( )A. 4fB. 2xC. 41fD. x8、三次函数 3yax在 ,内是减函数,则( )A. 0B. 1C. 2aD. 39、函数 4yx在 1,2上的最大值,最小值分别是( )A. 1f与 fB. 与 23C. 1f与 2fD. 与10、已知函数 321fxax有极大
3、值和极小值,则 a的取值范围是( )A. ,12,B. C. ,D. 21,11、曲线 53xye在点 (0,2)处的切线方程为_.12、下图是函数: f的导函数 yfx的图象, 对此图象,有如下结论: 在区间 2,1内 fx是增函数; 在区间 3内 是减函数; x时, fx取到极大值 ; 在 时, 取到极小值.其中正确的是 (将你认为正确的序号填在横线上).13、设函数 235xf,若对任意 0,2x,都有 fxm,则实数 m的取值范围是_.14、已知曲线: 21yx在: 0x点处的切线与曲线 31yx在 0点处的切线互相平行,则 的值为 .415、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子
4、的制造成本是 20.8r分,其中 是瓶子的半径,单位是 cm,已知每出售 1L饮料,制造商可获利 .分,且制造商制作的瓶子的最大半径为 6.试求出瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大或最小.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由导数的意义可知, 201limx表示曲线 2yx在点 1,处的斜率.2答案及解析：答案：A解析： 21stt, 1524vs.令 21gtst.32gt, 9()4ag.3答案及解析：答案：C解析： 2()14fx, ()fx开口向下,对称轴为 1x,当 时, 514, a. fx在 ,2上是减函数， 154fa,解得 2a,或 3（舍去）.4答案及解析：答案：
5、B解析： 23yx, 21|31xy,倾斜角为 45.55答案及解析：答案：B解析： 32.1320.s, 2.10.t, .21st.6答案及解析：答案：C解析：设 fx与 轴的 4个交点从左至右依次为 1234,.x当 1x时, 0fx.f为增函数,当 12x时, 0f, f为减函数 ,则 为极大值点,同理, 3x为极大值点, 4为极小值点.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析： 231yax,由 0y得 2310ax. 0.9答案及解析：答案：B解析： 利用导数求最值. 340yx,所以 1,因为 f, 5f, 28f,6所以 max1ff, min2xf.10答案及解
6、析：答案：A解析： 2362fxax,依题意 0fx应有两个不相等的实数根.由3a得 1或 2a.11答案及解析：答案： 520xy解析：切线的斜率为 00|5|xxe,曲线在点 (0,2)处的切线方程为yx,即 y.12答案及解析：答案：解析：由 fx的图像可见在 3,2和 ,4上 0fx, f单调递减,在3,2和 4,上 0fx, f单调递增,只有正确.13答案及解析：答案： 7,2解析：由 230fx,得 123x (舍去), 21x.又 05, 71f, f,7函数 fx在 0,2上的最小值为 72.由题意知, 7m.14答案及解析：答案： 0或 23解析： 1yx的导数是 2yx, 31的导数为 23yx.由题意可知20, 0或 0.15答案及解析：答案：由于瓶子的半径为 r,所以每瓶饮料的利润是332240.2.80.,06ryfrrr.8f,当 2r时, 0fr.当 (0)时 , ;当 2,6r时, 0fr.因此,当半径 r时, f,它表示 单调递增,即半径越大,利润越高;半径 2时, 0f,它表示 fr单调递减,即半径越大,利润越低.所以半径为 cm时,利润最小 ,这时 20,表示此种瓶装饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.半径为 6时,利润最大.
