1、1（7）变量间的相关关系1、下列关于回归分析的描述正确的是( )A.相关指数 2R越接近 0,模型拟合效果越好B.回归平方和=总偏差平方和+残差平方和C.残差平方和越小的模型,拟合效果越好D.利用回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值2、下列说法中正确的是( )相关系数 r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱, r越接近于 1,相关性越弱;回归直线 ybxa一定经过样本点的中心 (,)xy;随机误差 e满足 0E,其方差 De的大小用来衡量预报的精确度;相关指数 2R用来刻画回归的效果, 2R越小,说明模型的拟合效果越好.A. B. C. D.3、有下列命题：线性回归方程对应的直线 ybxa至
2、少经过其样本数据点12,nxy中的一个点;若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;在某项测量中,测量结果 服从正态分布 2(1,)0N,若 位于区域 0,1内的概率为 0.4,则 位于区域 0,2内的概率为 0.8;对分类变量 X与 Y的随机变量 2K的观测值 k来说, 越小,判断“ X与 Y有关系”的把握越大.其中真命题的序号为( )A. B. C. D.4、对变量 有观测数据 (,)1,20),ixy得散点图;对变量 ,uv有观测数据(,)1,20)uiv,得散点图,由这两个散点图可以判断( )2A.变量 x与 y正相关, u与 v正相关B.变量 与 正相关, 与 负相
3、关C.变量 与 负相关, 与 正相关D.变量 x与 y负相关, u与 v负相关5、有四组变量:汽车的重量与汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程;初中女生的身高与体重;某人平均每日的吸烟量与其身体健康的情况;汽车的重量与百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )A. B. C. D.6、已知回归直线斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A. 1.234yxB. .5C. 1.230.8yxD. 7、设有一个回归方程为 21.5,yx当自变量 x增加一个单位时( )A. y平均增加 1.5 个单位B. 平均增加 2 个单位C. y平均减少 1.5 个单位D
4、. 平均减少 2 个单位8、某单位为了了解用电量 y (度)与气温 ()xC之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:3气温 ()xC18301用电量 y (度) 2464由表中数据得回归直线方 ybxa中 2,预测当气温为 4C时,用电量的度数约为( )A.68 B.67 C.66 D.659、根据如下样本数据得到的回归方程为 ybxa,则( )x345678y.02.0.2.03.A. ,abB. C. 0,D. ,ab10、为了考察两个变量 x与 y之间的线性关系,甲、乙两同学各自独立做了 10次和 5次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 1l、 2
5、.已知两人得到的试验数据中变量x和 y的数据的平均值相等,且分别都是 s、 t,那么下列说法正确的是( )A.直线 1l和 2一定有公共点 ,stB.直线 和 相交,但交点不一定是 ,tC.必有直线 12/lD.直线 与 必定重合11、以下结论正确的序号有_(1)根据 2列联表中的数据计算得出 20.635K, 而 2(6.35)0.1pK,则有 99% 的把握认为两个分类变量有关系.(2)在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关.4(3)在线性回归分析中,相关系数为 r, 越接近于 1,相关程度越大; r越小,相关程度越小. (4)在回归
6、直线 0.58yx中,变量 20x时,变量 y的值一定是 15.12、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是_.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于 20%人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于 20%人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于 20%人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于 20%13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到 5号每天打篮球时间 x (单位:小时)与当天投篮命中率 y之间的关系
7、:时间 x12345命中率 y0.4.50.6.0.小李这 5 的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法,预测小李该月 6号打6小时篮球的投篮命中率为_.14、般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对 10名成年人的脚长 x与身高 y进行测量,得如下数据(单位: cm):x20123245267289y465460197181035作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据: 24.5,17.xy,1057.iiixy, 1028.5iix.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长 26.cm,你估计嫌疑人的身高为_ cm.15、近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象
8、出现增多,大气污染危害加重1.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?2.空气质量指数 2.5PM (单位: 3/gm)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重. 某市在 2016 年年初着手治理环境污染,改善空气质量,检测到 2016 年 15 月的日平均 .指数如下表:月份 x 1 2 3 4 5PM2.5 指数 y 79 76
9、75 73 72试根据上表数据,求月份 x与 .PM指数 y 的线性回归直线方程 ybxa,并预测 2016年 8 月份的日平均 2.5指数 (保留小数点后一位)6答案以及解析1 答案及解析：答案：C解析：根据题意,依次分析 4 个选项,对于 A,在回归分析中,相关指数 2R越接近 1,模型拟合效果越好,A 错误;对于 B,在回归分析中,有回归平方和=总偏差平方和残差平方和,B 错误;对于 C,在回归分析中,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,C 正确;对于 D,在回归分析中,在利用样本数据得到回归方程的过程中,不可避免的会产生各种误差,因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值,D 错误
10、.故选 C.2 答案及解析：答案：D解析：线性相关关系 r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量, r越接近于 1,这两个变量线性相关关系越强, 越接近于 0,线性相关关系越弱,错误;回归直线 ybxa一定通过样本点的中心 (,)xy,正确;随机误差 e是衡量预报精确度的一个量,它满足 0Ee,正确;用相关指数 2R用来刻画回归的效果, 2R越大,说明模型的拟合效果越好,不正确,故选D.3 答案及解析：答案：D解析：4 答案及解析：答案 C解析 由图(1)可知, y随 x的增大而减小,各点呈下降趋势,变量 x与 y负相关, 由图(1)可知, v随 u的增大而增大,各点呈上升趋势,变量 u与 v正相
11、关,75 答案及解析：答案：B解析：6 答案及解析：答案：C解析：利用斜率的估计值是 1.23 和回归直线经过样本点的中心,代人验证即可.7 答案及解析：答案：C解析：8 答案及解析：答案：A解析：由表格得 ,xy为 10,4又 ,xy在回归方程 ybxa上且 2,所以解得: 60a所以 26当 时, 2(4)608.9 答案及解析：答案：B解析：把样本数据中的 ,xy分别当作点的横,纵坐标,在平面直角坐标系 xOy中作出散点图(图略),由图可知 0,ab10 答案及解析：答案：A解析：依据线性回归方程与系数的关系求解.线性回归方程为 ,ybxaybx,atsst在回归直线上,直线 12,l一
12、定有公共点 ,st.811 答案及解析：答案：(1)(3)解析：12 答案及解析：答案：解析：从散点图可以看出,年龄增大,脂肪含量也随之增加,故为正相关.中间的两个点即第 56两个点脂肪含量均低于 20%,故脂肪含量的中位数小于 20%.填13 答案及解析：答案：0.5; 0.53解析：由图表知, 5天的平均投篮命中率 0.45.60.45y1234x, 2222(0.)0.1.(0.1)()(43)5b,.5 .7ayx,故回归直线方程为 .4701yx将 6代入, 得 0., 6号打 小时篮球的投篮命中率约为 .53.14 答案及解析：答案：185.5解析：由已知得1257.8niiiiixyb, 0aybx,故 7yx,当26.5x时, 8.5y.15 答案及解析：9答案：1. 2 22 50(2105)8.37.93nadbcKd查表得 2(7.89)0.5P,所以,有 9.%的把握认为患心肺疾病与性别有关2. 134x, 765725y12()niiiiiybx()(1)01()(3)1.74475(1.)38.ay.78.yx当 时, 1.80.6,所以,预测 24年 月份的日平均 2.5PM指数为 6.解析：
