1、1第一讲 不等式和绝对值不等式测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若 |b| ;a2.其中正确的有( )10,从而 2,因此 正确 . +答案 B2.设集合 A=x|x-a|2,xR .若 AB,则实数 a,b 必满足( )A.|a+b|3 B.|a+b|3C.|a-b|3 D.|a-b|3解析 由题意可得集合 A=x|a-1b+2,又 AB,所以有 a+1 b-2 或b+2 a-1,即 a-b -3 或 a-b3,因此选 D.答案 D3.对于 xR,不等式 |x+10|-|x-2|8 的解集为( )A.0,+ ) B
2、.(0,2)C.0,2) D.(0,+ )解析 如图, |BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2,当点 P 在点 A 右侧时 |PB|-|PC|8,故 x0 .答案 A4.下列函数中,最小值为 2 的是( )2A.y=x+1B.y=x2-2x+4C.y=x2+12D.y=2+2+ 12+2解析 在函数 y=x2+ 中, x20,所以 y=x2+ 2 =2,当且仅当 x=1 时,函数的最小值为 2.12 12 212答案 C5.若不等式 |ax+2|1,故必要性不成立 .又当 a=2 时,不等式 |x+1|+|x+2|0),则 a,b 之间的关系是( )A.b B.b2 2解
3、析 由 |f(x)-1|0),由 a2 016=a2 015+2a2 014,得 q2=q+2,解得 q=2 或 q=-1(舍去) .又因为 aman=16 ,即 2m+n-2=16 ,所以 m+n=6.21 21 21因此 (m+n)4+1=16 (4+1)= ,16(5+4+)16(5+24)=324当且仅当 m=4,n=2 时,等号成立 .故选 B.答案 B12.设 0-2,且 x0,则 的取值范围是 . 1解析 因为 x-2,且 x0,所以当 x0 时,有 0;当 -21 时, 等价于 a-1+a3,解得 a2 .所以 a 的取值范围是2, + ).20.(本小题满分 12 分)已知函
4、数 f(x)=|x-1|.7(1)解不等式 f(x)+f(x+4)8;(2)若 |a|a|f .()(1)解 f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=-2-2,1, 当 x1 时,由 2x+28,解得 x3 .所以不等式 f(x)+f(x+4)8 的解集为 x|x -5 或 x3 .(2)证明 因为 f(ab)=|ab-1|,|a|f =|a| =|a-b|,() |-1|又 |a|0,所以 |ab-1|a-b|.故所证不等式成立 .21. 导学号 26394018(本小题满分 12 分)已知 x,y,zR +,x+y+z=3.(1)求 的最小值;1+1+1(2)求证 3 x2+y2+
5、z20, 0,31+1+1 33所以( x+y+z) 9, 即 3,当且仅当 x=y=z=1 时, 取最小值 3.(1+1+1) 1+1+1 1+1+1(2)证明 因为 x2+y2+z2= 2+2+2+(2+2)+(2+2)+(2+2)32+2+2+2(+)3= =3(当且仅当 x=y=z=1 时,等号成立) .(+)23又 x2+y2+z2-9=x2+y2+z2-(x+y+z)2=-2(xy+yz+zx)x 的解集;(2)若 a+b=1,对 a,b(0, + ), |2x-1|-|x+1|恒成立,求 x 的取值范围 .1+4解 (1)f(x)=|2x-1|-|x+1|,当 xx 得 1-2x+x+1x,解得 xx 得 1-2x-x-1x,解得 -1 x 时,由 f(x)x 得 2x-1-(x+1)x,即 -20,无解 .12综上,不等式 f(x)x 的解集为 x|x12, 又 a,b(0, + ),且 a+b=1, (a+b)1+4=(1+4)=5+(+4)5 +2 =9,4当且仅当 时,等号成立 ,=4即 a= ,b= .13 23 |2x-1|-|x+1|恒成立 ,1+4| 2x-1|-|x+1|9,结合图象知 -7 x11,故 x 的取值范围是 -7 x11 .
