1、1第三章 统计案例章末检测试卷(三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程 x 中，回归系数 ( )y a b b A可以小于 0 B大于 0C能等于 0 D只能小于 0考点 线性回归分析题点 回归直线的概念答案 A解析 0 时，则 r0，这时不具有线性相关关系，但 可以大于 0 也可以小于 0.b b 2根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为 7.19 x73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确的
2、y 是( )A身高一定为 145.83 cmB身高大于 145.83 cmC身高小于 145.83 cmD身高在 145.83 cm 左右考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 D2解析 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当 x10 时， y145.83，只能说身高在 145.83 左右3下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 14 18 19 20 23 25 28A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型考点 回归分析题点 建立回归模型的基本步骤答案 A解析 画出散点图(图略)可以
3、得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比例约为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中不喜欢理科的比例约为 60%考点 定性分析的两类方法题点 利用图形定性分析答案 C解析 由图可知，女生中喜欢理科的比例约为 20%，男生中喜欢理科的比例约为 60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些5为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查，经过计算 K20.99，根据这一数据分析，下
4、列说法正确的是( )A有 99%的人认为该电视栏目优秀3B有 99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C有 99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 D解析 只有 K26.635 时才能有 99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K26.635 也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论，与是否有 99%的人等无关46如图，5 个( x， y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大B残差平方和变大C R2变大D
5、解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的应用答案 B解析 由散点图知，去掉 D 后， x， y 的相关性变强，且为正相关，所以 r 变大， R2变大，残差平方和变小7某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表：零件数 x(个) 10 20 30加工时间 y(分钟) 21 30 39现已求得上表数据的回归方程 x 中的 值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加工 100y b a b 个零件所需要的加工时间约为( )A84 分钟 B94 分钟C102 分钟 D112 分钟考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 C解析 由已知
6、可得 20， 30，x y又 0.9， 300.92012.b a y b x回归方程为 0.9 x12.y 当 x100 时， 0.910012102.y 故选 C.8已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1 x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( )A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关5B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 C解析 因为 y0.1 x1，0.10)，所以 z0.1 ax a b，0.1 ak2k3k1，所以阅读量与
7、性别有关联的可能性最大二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1杯数(杯) 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，预测当气温为5 时，热茶销售量大y b a b 约为_杯考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 70解析 根据表格中的数据可求得 (1813101)10， (24343864)x14 y 1440， 40(2)1060，a y b x线性回归方程为 2 x60，y 当
8、 x5 时， 2(5)6070.y 14在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时， R2_，可以叙述为“身高解释了 64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的 36%”考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的概念答案 0.64解析 当 R20.64 时，说明体重的差异有 64%是由身高引起的，所以身高解释了 64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的 36%.15某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 22 列联表计算得 K23.91
9、8，经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，则他在一年中有 95%的可能性得感冒；9这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%.考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 解析 查对临界值表知 P(K23.841)0.05，故有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清与预防感冒有关”的可信程度，但也有“在 100 个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能故答案为.16已知 x， y 之间的一组
10、数据如下表：x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9对于表中数据，现给出如下拟合直线： y x1； y2 x1； y x ； y x.其85 25 32中拟和效果最好的是_考点 两个模型拟合效果的比较题点 两个模型拟合效果的比较答案 解析 根据最小二乘法得变量 x 与 y 间的线性回归直线必过点( ， )，x y则 4，x2 3 4 5 65 6，y3 4 6 8 95拟合直线不过点(4,6)对于， y x ，当 x4 时， y6，85 25当 x6 时， y9.2，对于， y x，当 x4 时， y6，当 x6 时， y9.32综上可知，拟合效果最好的直线是.三、解答题(本大题共 6 小
11、题，共 70 分)17(10 分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对 100 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表 1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分) 30,40 40,50) 50,60) 60,70) 70,8010)人数 5 25 30 25 15表 2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分)30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80人数 10 20 40 20 10(1)若该大学共有女生 750 人，试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数；(2)完成下面的 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“大学
12、生上网时间与性别有关”.上网时间少于 60 分钟上网时间不少于 60 分钟总计男生女生总计附： K2 ，其中 n a b c d 为样本容量.nad bc2a bc da cb dP(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法解 (1)设上网时间不少于 60 分钟的人数为 x，依题意有 ，解得 x225，x750 30100
13、所以估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数是 225.(2)填 22 列联表如下：上网时间少于60 分钟上网时间不少于60 分钟总计男生 60 40 10011女生 70 30 100总计 130 70 200由表中数据可得到 K2 2.203.841，由 K2 x3.841，3x2(x6x6 5x6x3)2xx2x2x 38解得 x10.24， ， 为整数，若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，x2 x6则男生至少有 12 人20(12 分)为了解某地区某种农产品的年产量 x(单位：吨)对价格 y(单位：千元/吨)和年利润 z 的影响，对近五年该农产品的年产
14、量和价格统计如下表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2(1)求 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，13年利润 z 取到最大值？(保留两位小数)参考公式： ，b ni 1xi xyi yni 1xi x2ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 .a y b x考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用解 (1)由题知 3， 5， iyi62.7， 55，x y5i 1x5i 1x2i 1.23，b 5i 1xiyi 5x y5i 1x i5x2 62.7 5
15、3555 532 5(1.23)38.69，a y b x所以 y 关于 x 的线性回归方程为 1.23 x8.69.y (2)年利润 z x(1.23 x8.69)2 x1.23 x26.69 x1.23 21.23 2，(x6.692.46) (6.692.46)即当 x 2.72 时，年利润 z 最大6.692.4621(12 分)为研究某种图书每册的成本费 y(元)与印刷数 x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值x y u(xi )28i 1 x (xi )8i 1 x(yi )y(ui )28i 1 u (ui )8i 1 u(yi )y1
16、415.25 3.630.2692085.5 230.3 0.787 7.049表中 ui ， i.1xi u 188i 1u(1)根据散点图判断： y a bx 与 y c 哪一个更适宜作为每册成本费 y(元)与印刷数dxx(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立 y 关于 x 的回归方程；(回归系数的结果精确到 0.01)(3)若每册书定价为 10 元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78 840 元？(假设能够全部售出，结果精确到 1)(附：对于一组数据( 1， v1)，( 2， v2)，( n， vn)，其回归直线 的
17、斜v 率和截距的最小二乘估计分别为 ， . ni 1 i vi vni 1 i 2 v w考点 非线性回归分析题点 非线性回归分析解 (1)由散点图判断， y c 适宜作为每册成本费 y 与印刷册数 x 的回归方程dx(2)令 u ，先建立 y 关于 u 的线性回归方程，1x由于 8.96.d 8i 1ui uyi y8i 1ui u2 7.0490.787 3.638.960.2691.22，c y d u y 关于 u 的线性回归方程为 1.228.96 u，y 从而 y 关于 x 的回归方程为 1.22 ，y 8.96x(3)假设印刷 x 千册，由题意，得 10x x78.840.(1.
18、228.96x )即 8.78x87.8， x10，至少印刷 10 千册1522(12 分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查并根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 总计男女 10 55总计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若
19、每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列、均值 E(X)和方差 D(X)附： K2nad bc2a bc da cb dP(K2 k0) 0.05 0.01k0 3.841 6.635考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人，从而 22 列联表如下：非体育迷 体育迷 总计男 30 15 45女 45 10 55总计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得16K2的观测值 k 3.030.nad bc2a bc da cb d 1003010 4515275254555 10033因为 3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为 .由题意知 X B ，从而 X 的分布列为14 (3， 14)X 0 1 2 3P 2764 2764 964 164E(X) np3 ，14 34D(X) np(1 p)3 .14 34 916
