1、1第二章 推理与证明滚动训练三(1.52.3)一、选择题1已知 f(x)Error!则 1-dfx的值为( )A. B.32 43C. D23 23考点 分段函数的定积分题点 分段函数的定积分答案 B解析 1-dfx 021x 10d201|3x1 1 ，故选 B.13 432用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的考点 “三段论”及其应用题点 大前提错误导致结论错误答案 A2解析 任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20，大前提：任何实数的平方大于 0 是不正确的，0 的平
2、方就不大于 0.故选 A.3.如图，抛物线 y x22 x1 与直线 y1 形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )A1 B.43C. D23考点 利用定积分求曲线所围成图形面积题点 不需分割的图形的面积求解答案 B解析 由Error!知Error! 或Error!故所求面积 S ( x22 x 1)dx 1dx20 20Error! x| .20 20434有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选” ，乙说：“甲、丙都未当选” ，丙说：“我当选了” ，丁说：“是乙当选了” ，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是(
3、 )A甲 B乙C丙 D丁考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在其他方面中的应用答案 C解析 若甲当选，则都说假话，不合题意若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故当选的同学是丙，故选 C.5对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是( )A各正三角形内的任一点B各正三角形的中心C各正三角形边上的任一点3D各正三角形的某中线的中点考点 类比推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 B解析 正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三
4、角形的中心6用数学归纳法证明 1 1)，第二步证明中从“ k 到 k1”12 13 12n 1时，左边增加的项数是( )A2 k1 B2 k1C2 k1 D2 k考点 数学归纳法定义及原理题点 数学归纳法第二步：归纳递推答案 D解析 当 n k 时，左边1 ，12 13 12k 1那么当 n k1 时，左边1 1 ，12 13 12k 1 12k 12k 1 1 12 13 12k 1 12k 12k 2k 1所以左边增加的项为 ，所以项数为 2k.12k 12k 1 12k 2k 17观察下列数表规律23 67 1011 01 45 89 12则数 2 017 的箭头方向是( )A2 017
5、 B 2 017C D2 0172 017 考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数阵(表)中的应用答案 C解析 因下行奇数是首项为 1，公差为 4 的等差数列，若 2 017 在下行，则 2 0171( n1)4，得 n505N *.故 2 017 在下行，又因为在下行奇数的箭头为 ，an 4故选 C.8已知 f(x) x3 x， a， bR，且 a b0，则 f(a) f(b)的值一定( )A大于零 B等于零C小于零 D正负都有可能考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在函数中的应用答案 A解析 f(x) x3 x， f(x)是增函数且是奇函数 a b0， a b， f(a)f( b) f(
6、b)， f(a) f(b)0.5二、填空题9用数学归纳法证明 .假设 n k 时，不等式成立，则当122 132 1n 1212 1n 2n k1 时，应推证的目标不等式是_考点 数学归纳法定义及原理题点 数学归纳法第二步：归纳递推答案 122 132 1k2 1k 12 1k 2212 1k 3解析 观察不等式中的分母变化知， .122 132 1k2 1k 12 1k 2212 1k 310观察下列等式：1 32 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，.根据上述规律，第五个等式为_考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 1 32 33 34
7、35 36 321 2解析 由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为132 33 34 35 36 3(123456) 221 2.11已知点 A(x1, 1x)， B(x2, )是函数 y3 x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段 AB 总是位于 A， B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 123x成立运用类比思想 2方法可知，若点 A(x1，tan x1)， B(x2，tan x2)是函数 ytan x 的图象上任( 20.又 cos B ，只需证 a2 c2 b20.a2 c2 b22ac
8、即证 a2 c2b2.又 a2 c22 ac，只需证 2acb2.7由已知 ，即 2ac b(a c)，2b 1a 1c只需证 b(a c)b2，即证 a cb 成立，在 ABC 中，最后一个不等式显然成立所以 B 为锐角综合法：由题意得 ，2b 1a 1c a cac则 b ， b(a c)2 acb2(因为 a cb)2aca c因为 cos B 0，a2 c2 b22ac 2ac b22ac又 0B.所以 0B ，即 B 为锐角 215设数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2 nan1 3 n24 n， nN *，且 S315.(1)求 a1， a2， a3的值；(2)猜想数列
9、an的通项公式并用数学归纳法证明考点 数学归纳法证明数列问题题点 利用数学归纳法证明数列通项问题解 (1)由题意知 S24 a320， S3 S2 a35 a320.又 S315， a37， S24 a3208.又 S2 S1 a2(2 a27) a23 a27， a25， a1 S12 a273.综上可知， a13， a25， a37.(2)由(1)猜想 an2 n1，下面用数学归纳法证明当 n1 时，猜想显然成立；假设当 n k(k1， kN *)时，猜想成立，即 ak2 k1，当 n k1 时，Sk357(2 k1)k3 2k 12 k(k2)又 Sk2 kak1 3 k24 k， k(k2)2 kak1 3 k24 k，解得 2ak1 4 k6， ak1 2( k1)1，即当 n k1 时，猜想成立8由知， nN *， an2 n 1.
