1、1第二章 机械波章末总结一、对波的图像的理解从波的图像中可以看出：(1)波长 ；(2)振幅 A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点在该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率： T ， f . v v2例 1 (多选)一列向右传播的简谐横波，当波传到 x2.0m 处的 P 点时开始计时，该时刻波形如图 1 所示， t0.9s 时，观测到质点 P 第三次到达波峰位置，下列说法正确的是( )图 1A.波速为 0.5m/sB.经过 1.4s 质点 P 运动的路程为 70c
2、mC.t1.6s 时， x4.5m 处的质点 Q 第三次到达波谷D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为 2.5Hz答案 BCD解析 简谐横波向右传播，由波形平移法知，各点的起振方向为竖直向上. t0.9s 时， P点第三次到达波峰，即为(2 )T0.9s， T0.4s，波长为 2m，所以波速14v m/s5 m/s，故 A 错误； t1.4s 相当于 3.5 个周期，每个周期路程为 T 20.44A20cm，所以经过 1.4s 质点 P 运动的路程为 s3.54 A70cm，故 B 正确；经过s0.5s 波传到 Q，再经过 2.75T 即 1.1s 后 Q 第三次到达波谷，所以 t1.
3、6s 时，4.5 25x4.5m 处的质点 Q 第三次到达波谷，故 C 正确；要发生干涉现象，另外一列波的频率与该波频率一定相同，即 f 2.5Hz，故 D 正确.1T针对训练 1 一列简谐横波沿 x 轴传播， t0 时的波形如图 2 所示，质点 a 与质点 b 相距1m， a 质点正沿 y 轴正方向运动； t0.02s 时，质点 a 第一次到达正向最大位移处，由此可知( )图 2A.此波的传播速度为 25m/sB.此波沿 x 轴正方向传播C.从 t0 时起，经过 0.04s，质点 a 沿波传播方向迁移了 1m3D.t0.04s 时，质点 b 处在平衡位置，速度沿 y 轴负方向答案 A解析 由
4、题意可知波长 2 m，周期 T0.08 s，则 v 25 m/s，A 对；由 a 点向上 T运动知此波沿 x 轴负方向传播，B 错；质点不随波迁移，C 错； t0 时质点 b 向下运动，从 t0 到 t0.04 s 经过了半个周期，质点 b 回到平衡位置沿 y 轴正方向运动，D 错.二、波的图像与振动图像的区别和联系波的图像与振动图像相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型.解题时要明确两个对应关系：一是波的图像所对应的时刻是振动图像横轴上的哪个时刻，二是振动图像所对应的质点是波的图像上的哪个质点.例 2 (多选)一列简谐横波，在 t0.6s 时刻的图像如图 3 甲所示，波上 A 质点
5、的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )图 3A.这列波沿 x 轴正方向传播B.这列波的波速是 m/s503C.从 t0.6s 开始，质点 P 比质点 Q 晚 0.4s 回到平衡位置D.从 t0.6s 开始，紧接着 t0.6s 时间内， A 质点通过的路程是 4mE.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为 10m 的障碍物，不能发生明显的衍射现象答案 ABD解析 由题图乙可知， t0.6s 时 A 点的振动是向下的，因此可判断这列波是向 x 轴正方向传播的，选项 A 正确；由题图甲可知，该波的波长为 20m，由题图乙可知，该波的周期为 1.2s，可得该波的波速为 m/s，选项 B 正确；由波的
6、传播方向确定波上各质点振动情503况可知， P 点向上振动， Q 点向下振动， P 应该先回到平衡位置，选项 C 错误；0.6s 的时间为半个周期，因此质点 A 的振动路程为 4m，选项 D 正确；该波的波长为 20m，大于 10m，因此该波遇到一个尺寸为 10m 的障碍物时，会发生明显的衍射现象，选项 E 错误.针对训练 2 (多选)如图 4 甲所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形4图， P 是参与波动的、位置坐标为 x12m 处的质点， Q 是参与波动的、位置坐标为 x24m处的质点，图乙是在波的传播方向上某质点的振动图像(波的传播方向上所有质点的计时起点相同).由
7、图可知( )图 4A.从 t0 到 t6s，质点 Q 通过的路程为 12mB.从 t0 到 t6s，质点 P 通过的路程为 0.6mC.这列波的传播速度为 2m/sD.从 t0 时刻起， P 质点比 Q 质点晚 1s 到达波峰E.乙图一定是甲图中质点 P 的振动图像答案 BCD解析 由题图乙知该波的周期 T2s，振幅为 A5cm，因为 6s3 T，所以从 t0 到t6s，质点 P、 Q 通过的路程都是 34A125cm60cm0.6m，故 B 正确，A 错误；由题图甲知波长 4m，波速 v m/s2 m/s，故 C 正确；简谐波沿 x 轴正方向传播， T 42t0 时刻质点 P 向下运动，经过
8、 tP T 达到波峰，质点 Q 向上运动，经过 tQ T 达到波34 14峰，所以 P 质点比 Q 质点晚 t T T T1s 达到波峰，故 D 正确；由题图乙看出，34 14 12t0 时刻，质点经过平衡位置向上运动，而题图甲中， P 点经过平衡位置向下运动，故题图乙不可能是题图甲中质点 P 的振动图像，故 E 错误.三、波动问题的多解性波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同.(2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图像相同.(3)
9、波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个.5例 3 已知在 t1时刻简谐横波的波形如图 5 中实线所示；在 t2时刻该波的波形如图中虚线所示. t2 t10.02s，求：图 5(1)该波可能的传播速度大小.(2)若已知 Tt2 t12T，且图中 P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，求波速大小.(3)若 0.01sT0.02s，且从 t1时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，求波速大小.答案 (1)向右传播时， v100(3 n1) m/s( n0,1，2，) 向左传播时， v100(3 n2) m/s(n0,1,2，)(
10、2)500m/s (3)400 m/s解析 (1)由题图知 6 m，如果这列简谐横波是向右传播的，在 t2 t10.02 s 内波形向右匀速传播了( n ) ，所以波速 v 100(3 n1) m/s(n0,1,2，)；同理13 n 13t2 t1可得若该波是向左传播的，可能的波速 v100(3 n2) m/s( n0,1,2，)(2)P 质点在 t1时刻瞬时速度方向向上，说明波向左传播， Tt2 t12T，说明这段时间内波向左传播了 个波长， v 500 m/s53 53t2 t1(3)“Q 质点比 R 质点先回到平衡位置” ，说明波是向右传播的，而 0.01 sT0.02 s，也就是 T0
11、.02 s2T，所以这段时间内波向右传播了 个波长， v 400 m/s.43 43t2 t1针对训练 3 如图 6 所示，实线是某时刻的波形图，虚线是 0.2s 后的波形图.图 6(1)若波向左传播，求它可能的周期和最大周期；6(2)若波向右传播，求它可能的传播速度大小.答案 (1) s(n0,1,2，) 0.27s0.84n 3(2)5(4n1) m/s( n0,1,2，)解析 (1)波向左传播，传播的时间为 t T nT(n0,1,2，)34所以 T s(n0,1,2，)0.84n 3最大周期为 Tm s0.27s.0.83(2)波向右传播， t nT(n0,1,2，)T4T s(n0,1,2，)，而 4m，0.84n 1所以 v 5(4 n1) m/s( n0,1,2，). T
