1、1微型专题 气体实验定律的应用学习目标 1.会计算封闭气体的压强.2.会处理变质量问题.3.理解液柱移动问题的分析方法.4.能用气体实验定律解决一些综合问题一、封闭气体压强的计算1容器静止或匀速运动时求封闭气体的压强(1)连通器原理(取等压面法)：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的液体内深 h 处的总压强 p p0 gh ， p0为液面上方的压强注意：在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强 ph gh 时，应特别注意 h 是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程(2)受力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究
2、对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强2容器加速运动时求封闭气体的压强当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体等作为研究对象，进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强例 1 若已知大气压强为 p0，在图 1 中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强(重力加速度为 g)图 1答案 甲： p0 gh 乙： p0 gh 丙： p0 gh 丁： p0 gh 132解析 在题图甲中，以高为 h 的液柱为研究对象，由平衡方程知： p 气 S ghS p0S得 p 气 p0 gh在题图乙中，以 B 液面为研究对象，由平衡方程有：pAS ghS p0S
3、p 气 pA p0 gh在题图丙中，以液面 B 为研究对象，有：2pA gh sin60 pB p0得 p 气 pA p0 gh32在题图丁中，以液面 A 为研究对象，由平衡方程得：pAS( p0 gh 1)S得 p 气 pA p0 gh 1例 2 如图 2 所示，设活塞质量为 m，活塞面积为 S，汽缸质量为 M，重力加速度为 g，求被封闭气体的压强图 2答案 甲： p0 乙： p0 丙： p0mgS MgS MFM mS解析 甲中选活塞为研究对象，由合力为零得p0S mg pS故 p p0mgS乙中选汽缸为研究对象，得pS Mg p0S故 p p0MgS丙中选整体为研究对象得 F( M m)
4、a再选活塞为研究对象得 F p0S pS ma由得 p p0.MFM mS例 3 图 3 中相同的 A、 B 汽缸的长度、横截面积分别为 30cm 和 20cm2， C 是可在汽缸 B 内无摩擦滑动的、体积不计的活塞， D 为阀门整个装置均由导热材料制成起初阀门关闭，A 内有压强为 pA2.010 5Pa 的氮气， B 内有压强为 pB1.010 5Pa 的氧气，活塞 C 处于图中所示位置阀门打开后，活塞移动，最后达到平衡，求活塞 C 移动的距离及平衡后 B中气体的压强(假定氧气和氮气均为理想气体，连接汽缸的管道体积可忽略不计)图 3答案 10cm 1.510 5Pa3解析 由玻意耳定律：对
5、A 部分气体有： pALS p(L x)S对 B 部分气体有： pBLS p(L x)S代入相关数据解得： x10cmp1.510 5Pa.解决汽缸类问题的一般思路1弄清题意，确定研究对象，一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)2分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要进行正确的受力分析，依据力学规律列出方程3注意挖掘题目的隐含条件，如压强关系、体积关系等，列出辅助方程4多个方程联立求解对求解的结果注意检验它们的合理性二、变质量问题例 4 某种喷雾器
6、的贮液筒的总容积为 7.5L，如图 4 所示，装入 6L 的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入 300cm3、1atm 的空气，设整个过程温度保持不变，求：图 4(1)要使贮液筒中空气的压强达到 4atm，打气筒应打压几次？(2)在贮液筒中空气的压强达到 4atm 时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？答案 (1)15 (2)1.5L解析 (1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为 p，整个过程温度保持不变，由玻意耳定律得：1atm300cm 31.510 3cm3p， p0.2atm需打气次数 n 154 10.2(2)设停止喷雾时贮
7、液筒内气体体积为 V由玻意耳定律得：4atm1.5L1atm VV6L故还剩药液 7.5L6L1.5L.4在对气体质量变化的问题分析和求解时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体收回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.三、液柱移动问题用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，气体的状态参量 p、 V、 T 都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，
8、然后应用查理定律求解其一般思路为：(1)先假设液柱或活塞不动，两部分气体均做等容变化(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式 ，求出每部分气体压强的变化量 pp TT p，并加以比较说明：液柱是否移动，取决于液柱两端受力是否平衡当液柱两边横截面积相等时，只需比较压强的变化量；液柱两边横截面积不相等时，则应比较变化后液柱两边受力的大小例 5 如图 5 所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为 h 的水银柱，将管内气体分为两部分，已知 l22 l1.若使两部分气体同时升高相同的温度，则管内水银柱将(设原来温度相同)( )图 5A向上移动 B向下移动C水银柱不动 D无法判断答案 A解析
9、 由 得 p1 p1， p2 p2，由于 p1p2，所以 p1 p2，水银柱向上 pp TT TT TT移动选项 A 正确此类问题中，如果是气体温度降低，则 T 为负值， p 亦为负值，表示气体压强减小，那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动.四、气体实验定律的综合应用5应用气体实验定律的解题步骤：(1)确定研究对象，即被封闭的气体(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律条件，是否是质量和体积保持不变或质量和压强保持不变(3)确定初、末两个状态的六个状态参量 p1、 V1、 T1、 p2、 V2、 T2.(4)按玻意耳定律、查理定律或盖吕萨克定律列式求解(5)求解结果并分析、检验例
10、6 如图 6 所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为 40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体 A 封闭在汽缸内在汽缸内距缸底 60cm 处设有 a、 b两限制装置，使活塞只能向上滑动开始时活塞搁在 a、 b 上，缸内气体的压强为p0(p01.010 5Pa 为大气压强)，温度为 300K现缓慢加热汽缸内气体，当温度为 330K 时，活塞恰好离开 a、 b；当温度为 360K 时，活塞上升了 4cm.g 取 10m/s2，求：图 6(1)活塞的质量；(2)物体 A 的体积答案 (1)4kg (2)640cm 3解析 (1)设物体 A 的体积为 V.T1300K， p11
11、.010 5Pa， V1(6040 V) cm3T2330K， p2 Pa， V2 V1(1.0105mg4010 4)T3360K， p3 p2， V3(6440 V) cm3由状态 1 到状态 2 为等容过程，由查理定律有 p1T1 p2T2代入数据得 m4kg(2)由状态 2 到状态 3 为等压过程，由盖吕萨克定律有 V2T2 V3T3代入数据得 V640cm 3.1(压强的计算)如图 7 所示，汽缸悬挂在天花板上，缸内封闭着一定质量的气体 A，已知汽缸质量为 m1，活塞的横截面积为 S，质量为 m2，活塞与汽缸之间的摩擦不计，外界大气6压强为 p0，求气体 A 的压强 pA.(重力加速
12、度为 g)图 7答案 p0m2gS解析 对活塞进行受力分析，如图所示活塞受三个力作用而平衡，由力的平衡条件可得pAS m2g p0S，故 pA p0 .m2gS2(压强的计算)求图 8 中被封闭气体 A 的压强其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中大气压强p076cmHg.( p01.0110 5Pa， g10m/s 2， 水 110 3 kg/m3)图 8答案 (1)66cmHg (2)71cmHg (3)81cmHg (4)1.1310 5Pa解析 (1) pA p0 ph76cmHg10cmHg66cmHg.(2)pA p0 ph76cmHg1
13、0sin30cmHg71cmHg.(3)pB p0 ph276cmHg10cmHg86cmHgpA pB ph186cmHg5cmHg81cmHg.(4)pA p0 水 gh1.0110 5Pa110 3101.2Pa1.1310 5Pa.3(变质量问题)一只两用活塞气筒的原理如图 9 所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为 V0，现将它与另一只容积为 V 的容器相连接，容器内的空气压强为7p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作 n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为 p0)( )图 9A np0， p01nB. p0， p0nV0V V0nVC(
14、1 )np0，(1 )np0V0V V0VD(1 )p0，( )np0nV0V VV V0答案 D解析 打气时，活塞每推动一次，就把体积为 V0、压强为 p0的气体推入容器内，若活塞工作 n 次，就是把压强为 p0、体积为 nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为 p0、体积为 V 的气体，根据玻意耳定律得：p0(V nV0) p V，所以 p p0(1 n )p0.V nV0V V0V抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从 V 膨胀为 V V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为 V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从 V 膨胀到
15、V V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：第一次抽气 p0V p1(V V0)，p1 p0.VV V0第二次抽气 p1V p2(V V0)p2 p1( )2p0VV V0 VV V0活塞工作 n 次，则有： pn( )np0.故正确答案为 D.VV V04(液柱移动问题)两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图 10 所示 V 左 | p 左 |，即右侧空气柱的压强降低得比左侧空气柱的压强多，故水银柱向右移动，选项 C 正确一、选择题考点一 气体压强的计算1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高 h(cm)，上端空气柱长为 L(cm)，如图 1 所示，已知
16、大气压强为 HcmHg，下列说法正确的是( )图 1A此时封闭气体的压强是( L h) cmHgB此时封闭气体的压强是( H h) cmHgC此时封闭气体的压强是( H h) cmHgD此时封闭气体的压强是( H L) cmHg答案 B解析 利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强 p ph p0，得p p0 ph，即 p( H h) cmHg，故 B 项正确2如图 2 所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸的质量为 M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为 S，大气压强为 p0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度为 g，若
17、汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为 p，则( )9图 2A p p0 B p p0mgS mgSC p p0 D p p0MgS MgS答案 D解析 对汽缸缸套受力分析有 Mg pS p0S， p p0 ，选 D.MgS3如图 3 所示，竖直放置的弯曲管 A 端开口， B 端封闭，密度为 的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为 h1、 h2和 h3，则 B 端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为 g)( )图 3A p0 g (h1 h2 h3)B p0 g (h1 h3)C p0 g(h1 h3 h2)D p0 g(h1 h2)答案 B解析 需要从管口依次向左分析，中间气
18、室压强比管口低 gh 3， B 端气体压强比中间气室低 gh 1，所以 B 端气体压强为 p0 gh 3 gh 1，选 B 项考点二 变质量问题4空气压缩机的储气罐中储有 1.0atm 的空气 6.0L，现再充入 1.0atm 的空气 9.0L设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )A2.5atm B2.0atmC1.5atm D1.0atm答案 A解析 取全部气体为研究对象，由 p1(V1 V2) pV1得 p2.5atm，故 A 正确5用打气筒将压强为 1atm 的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积 V500cm 3，轮胎容积 V3L，原来压强 p1.5
19、atm.现要使轮胎内压强变为 p4atm，问用这个打气筒10要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)( )A10 次 B15 次 C20 次 D25 次答案 B解析 温度不变，由玻意耳定律的分态气态方程得 pV np1 V p V，代入数据得15atm3L n1atm0.5L4atm3L，解得 n15.考点三 液柱移动问题6.在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图4 所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将( )图 4A增大 B减小C不变 D无法确定答案 B解析 水银柱原来是平衡的，设空气柱长度为 l1，后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡，发生移动开始
20、时气体压强 p1 p0 gL ，气体体积 V1 l1S.自由下落后，设空气柱长度为 l2，水银柱受管内气体向下的压力 p2S、重力 mg 和大气向上的压力 p0S，如图所示，根据牛顿第二定律可得 p2S mg p0S mg，解得 p2 p0，即 p2p1.再由玻意耳定律得p1V1 p2V2， p1l1S p2l2S，因为 p2p1，所以 l2l1，所以空气柱长度将减小故正确答案为B.二、非选择题7(变质量问题)氧气瓶的容积是 40L，其中氧气的压强是 130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm 时就要重新充氧有一个车间，每天需要用 1atm 的氧气 400L，一瓶氧气能用几天？假定温度不变答
21、案 12 天解析 用如图所示的方框图表示思路11温度不变，由 V1 V2： p1V1 p2V2，V2 L520L，p1V1p2 1304010由( V2 V1) V3： p2(V2 V1) p3V3，V3 L4800L，p2V2 V1p3 104801则 12(天)V3400L8(气体实验定律的综合应用)如图 5 所示，汽缸长为 L1m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为 S100cm 2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为 t27，大气压强为 p0110 5Pa 时，气柱长度为 l90cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计求：图 5(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，
22、此时水平拉力 F 的大小是多少？(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？答案 (1)100N (2)60.3解析 (1)设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为 p1，则 p1S p0S F由玻意耳定律得： p0lS p1LS，解得： F100N(2)由盖吕萨克定律得： lS300K LS273K t 解得： t60.3.9(气体实验定律的综合应用)如图 6 所示， A 汽缸横截面积为 500cm2， A、 B 两个汽缸中装有体积均为 10L、压强均为 1atm、温度均为 27的理想气体，中间用细管连接细管中有一绝热活塞 M，细管容积不计现给左边的活塞 N 施
23、加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给 B 中气体加热，使此过程中 A 汽缸中的气体温度保持不变，活塞 M 保持在原位置不动不计活塞与器壁、细管间的摩擦，周围大气压强为1atm10 5Pa，当推力 F 103N 时，求：53图 6(1)活塞 N 向右移动的距离是多少厘米？12(2)B 汽缸中的气体升温到多少摄氏度？答案 (1)5cm (2)127解析 (1) pA pA 105PaFS 43对 A 中气体，由 pAVA pA VA得 VA ，解得 VA VApAVApA 34LA 20cmVASLA 15cmVAS x LA LA5cm(2)对 B 中气体， pB pA 105Pa43由 pBTB pBTB解得 TB TB400K127.pBpB
