1、1三角形与四边形一、选择题1下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A9，15，8 B4，9，6C15，20，8 D3，8，4【答案】D2如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=70，则2 的度数为A95 B105 C115 D125【答案】C3在 ABC 中，已知 C=90， BC=4，sin A= 32，那么 AC边的长是A6 B2 5C3 5D2 13【答案】B4如图，在 ABC中， CF AB于 F， BE AC于 E， M为 BC的中点， EF=5， BC=8，则 EFM的周长是A21 B18 C13 D15【答案】C5如图，已知 AD平分 BAC， AB=AC，则此图
2、中全等三角形有A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【答案】C26如图，在平行四边形 ABCD中， F平分 ABC，交 D于点 F， CE平分 BD，交 A于点 E，AB， 2EF，则 长为A8 B9 C10 D12【答案】C7要测量河两岸相对的两点 A， B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C， D，使 CD=BC，再作出 BF的垂线 DE，使A， C， E在一条直线上（如图所示） ，可以说明 EDC ABC，得 ED=AB，因此测得 ED的长就是 AB的长，判定 EDC ABC最恰当的理由是A边角边 B角边角 C边边边 D边边角【答案】B8如图，四边形 ABCD是边长为 6的正方形，
3、以 CD为边作等边三角形 CDE， BE与 AC相交于点 M，则 DM的长为A 3+1 B 2+1C2 D2 3-【答案】C二、填空题（9如图，在菱形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O， E为 AB的中点，若 OE=2，则菱形 ABCD的周长是_3【答案】1610如图，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=6，点 E为 BC的中点，将 ABE沿 AE折叠，使点 B落在矩形内点 F处，连接 CF，则 CF的长为_【答案】18511如图，四边形 ABCD是边长为 4的正方形， BPC是等边三角形，则 BPD的面积为_【答案】 4312已知矩形 ABCD中， AB=4， BC=7 BAD的平
4、分线 AE交 BC于 E点， EF DE交 AB于 F点，则 EF的长为_【答案】5三、解答题13如图，在 ABC中， PQ是线段 CA的垂直平分线， CF AB交 PQ于点 F，连接 AF（1）求证： AED CFD；（2）求证：四边形 AECF是菱形【答案】：略14如图，点 E是正方形 ABCD外一点，点 F是线段 AE上一点， EBF是等腰直角三角形，其中 EBF=90，连接4CE、 CF（1）求证： ABF CBE；（2）判断 CEF的形状，并说明理由【解析】 （1）四边形 ABCD是正方形， AB=CB， ABC=90， （2 分） EBF是等腰直角三角形，其中 EBF=90， BE
5、=BF， ABC- CBF= EBF- CBF， ABF= CBE （4 分）在 ABF和 CBE中，ABCFE， ABF CBE（SAS） （6 分）（2）直角三角形，证明略15如图，已知等腰直角 ABC， ACB=90， CA=CB，以 BC为边向外作等边 CBA，连接 AD，过点 C作 ACB的角平分线与 AD交于点 E，连接 BE（1）若 AE=2，求 CE的长度；（2）以 AB为边向下作 AFB， AFB=60，连接 FE，求证： FA+FB= 3FE【答案】（1） -13（2）延长 FB到 H，使得 BH=AF，连接 EH作 EI BF于 I由（1）可知： AC=BC， CE平分 ACB， ACE= BCE CE=CE， ACE BCE， AE=BE， EAB= EBC=30在 AFB中， AFB=60， FAB+ FBA=120，5 FAE= EAB+ FAB=30+ FAB， EBH=180- EBA- ABF=150-（120- FAB）=30+ FAB， EBH= FAE， AFE BHE， AFE= BHE， EF=EH， EFB= EHB= AFE=30 EI FH， FI=IH，在 Rt FEI中， EFI=30， FI=32FE， FH=BH+FB= 3FE， FA+FB= FE
