1、1二次函数一选择题1抛物线 ( 是常数)的顶点在( )22yxm=-+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A2.已知抛物线 y=x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ）14A3 B4 C5 D6【答案】C3如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是( )A. 1x5 B. x5 C. x1 或 x5 D. x1 且 x5【答案】C4.二次函数 y=ax2+
2、bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1） ，其中结论正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B5.若函数 2yxb的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是（ ）2A 1b且 0 B 1b C.01b D 1b【答案】A6.若 A（4，y 1） ，B（3，y 2） ，C（1，y 3）为二次函数 y=x2+4xm 的图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y1y 2y 3 B. y2y 1y 3 C. y3y 1y 2 D. y1y 3【答案】B7.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的
3、图象如图所示，则函数 y= 与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ax）A. B. C. D. 【答案】B8.下列关于函数 的四个命题：当 时， 有最小值 10； 为任意实数， 时的函2610yx0xyn3xn数值大于 时的函数值；若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；若函3n3n1nxy(24)数图象过点 和 ，其中 ， ，则 其中真命题的序号是（ ）0(,)ay0(,)bababA B C D 【答案】C二填空题9.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 【答案】y=2x 2110.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称
4、轴为 x=2，且经过点（1，4）和点（5，0） ，则该抛物线的解析式为_【答案】y=-0.5x+2x-2.511.如图，抛物线 过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论：2yaxbc1,01x ； ；抛物线经过点 与点 ，则 ；无论 取何值，抛物0abc1314,y23,y12y,abc3线都经过同一个点 ； ，其中所有正确的结论是 ,0ca20mba【答案】12.已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 轴的一个交点的坐标为(m,0)，若 2m3，则 a 的取值范围x是 【答案】-3a-2， a .132三解答题13.已知抛物线经过三点 A(2,6)、B(-1,0)、C
5、(3,0)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标.【答案】 （1）y=-2x+4x+6；（2）对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，8）14.定义：如图 1，抛物线 )0(2acbxy与 x轴交于 A，B 两点，点 P 在抛物线上（点 P 与 A，B 两点不重合） ，如果ABP 的三边满足 2BPA，则称点 P 为抛物线 )0(2acbxy的勾股点。（1）直接写出抛物线 12xy的勾股点的坐标；（2）如图 2，已知抛物线 C： )0(abx与 轴交于 A，B 两点，点 P（1， 3）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点 Q
6、在抛物线 C 上，求满足条件 ABPQS的点 Q（异于点 P）的坐标【答案】 （1） （0，1） ；（2）y= x2+ x；（3） （3， ）或（2+ ， ）或（2 ， ） 473715.如图，抛物线 与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，连结 ，点 在抛物线上，14yxc=AyBA156,2C4直线 与 轴交于点 .ACyD(1)求 的值及直线 的函数表达式；c(2)点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，连结 与直线 交于点 ，连结 并延长交 于点 ，PxQyPQACMOABN若 为 的中点.MQ求证： ；AON 设点 的横坐标为 ，求 的长(用含 的代数式表示).mAm【答案】(1)c=-3; 直线 AC 的表达式为：y= x+3；（2）证明见解析；345204m
