1、1第 4 课时 全等三角形基础达标训练1. 如图，在 ABC 和 DEF 中， AB DE， BD EF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定 ABC DEF( )A. A D B. ACB DFEC. AC DF D. BE CF第 1 题图2. 如图， ABC BAD， A 和 B， C 和 D 是对应顶点，如果 AB5， BD6， AD4，那么 BC 等于( )A. 4 B. 6 C. 5 D. 无法确定第 2 题图3. 已知 ABC 与 DEF 全等， A D70， B60，则 F 的度数是( )A. 50 B. 60C. 60或 50 D. 70或 504. (2016 泰安)如
2、图，在 PAB 中， PA PB， M， N， K 分别是边 PA， PB， AB 上的点，且 AM BK， BN AK，若 MKN44，则 P 的度数为( )A. 44 B. 66 C. 88 D. 922第 4 题图5. 如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，且ABAD，ACAE， BAD CAE， DE12， CD4，则 BD_第 5 题图6. (2016 南京)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， ABO ADO.下列结论： AC BD； CB CD； ABC ADC； DA DC，其中所有正确结论的序号是_第 6 题图7. (2016 济宁)如图，在
3、ABC 中， AD BC， CE AB，垂足分别为 D， E， AD， CE 交于点 H，请你添加一个适当条件：_，使 AEH CEB.第 7 题图8. (2017 郴州)已知 ABC 中， ABC ACB，点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点求证：BE CD.第 8 题图39. (2016 昆明)如图，点 D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE FE， FC AB.求证：AE CE.第 9 题图10. (2016 河北改编)如图，点 B， F， C， E 在直线 l 上( F， C 之间不能直接测量)，点A， D 在 l 异侧，测得 AB DE， AC DF，添加一
4、个条件：_，使得 ABC DEF，并证明第 10 题图411. (2017 苏州)如图， A B， AE BE，点 D 在 AC 边上，12， AE 和 BD 相交于点 O.(1)求证： AEC BED；(2)若142，求 BDE 的度数第 11 题图12. (2017 齐齐哈尔改编)如图，在 ABC 中， AD BC 于 D， BD AD， DG DC.E， F 分别是 BG， AC 的中点不添加字母及辅助线，写出图中的全等三角形，并选其中一对证明第 12 题图能力提升拓展1. 如图，已知 AB12， AB BC 于点 B， AB AD 于点 A， AD5， BC10，点 E 是 CD5的中
5、点，则 AE 的长为( )A. 6 B. C. 5 D. 132 3241第 1 题图2. (2015 泰州)如图， ABC 中， AB AC， D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交AC、 AD、 AB 于点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是( )A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对第 2 题图3. (2017 荆门)已知：如图，在 Rt ACB 中， ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E是 CD 的中点，过点 C 作 CF AB 交 AE 的延长线于点 F.(1)求证： ADE FCE；(2)若 DCF120， DE2，求 BC 的长第 3 题图
6、4. (2017 常州)如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上， BCE ACD90，6 BAC D， BC CE.(1)求证： AC CD；(2)若 AC AE，求 DEC 的度数第 4 题图答案基础达标训练1. D 【解析】 B 的两边是 AB、 BC， DEF 的两边是 DE、 EF，而BC BE EC， EF EC CF，要使 BC EF，则 BE CF.2. A 【解析】 ABC BAD， BC AD4.3. C 【解析】当 ABC DFE 时， A D70， F B60；当ABC DEF 时， A D70， B E60，则 F C180706050，综上所述， F
7、的度数为 60或 50.4. D 【解析】 PA PB， A B， AM BK， AK BN， AMK BKN(SAS)， BKN AMK， MKB MKN BKN AMK A， A MKN44， P180 A B1802A92.5. 8 【解析】 BAD CAE， BAC DAE，在 BAC 和 DAE 中，7BACDE， BAC DAE(SAS)， BC DE12， CD4， BD BC DC1248.6. 【解析】 ABO ADO， AOB AOD90， AC BD，故正确； ABO ADO， BO OD，由知 AC BD， CB CD，故正确； ABOADO， AB AD，在 ABC
8、和 ADC 中， AB AD， CB CD， ACAC， ABC ADC(SSS)，故正确；由已知不能得到 DA 和 DC 相等，故不正确综上所述，结论正确的序号是.7. AH CB(或 EH EB 或 AE CE)(只要符合要求即可) 【解析】 AD BC， CE AB，垂足分别为点 D、 E， ADC BEC AEC90， EAH AHE90， DCH CHD90，又 AHE CHD， EAH BCE，根据 AAS 添加 AH CB 或 EH EB；根据 ASA 添加 AE CE 即可证得 AEHCEB.故答案填：AH CB 或 EH EB 或 AE CE 均可8. 证明： ABC ACB
9、， AB AC， D、 E 分别为边 AB、AC 的中点， BD AB， CE AC，12 12 BD CE，又 ABC ACB， BC CB， CBE BCD(SAS)， BE CD.9. 证明：FCAB， A ECF，在 ADE 和 CFE 中，8AECFD， ADE CFE(AAS)， AE CE.10. 解： BF EC 或 A D.证明：(以下两种全等证明任选其一即可)当 BF EC 时，则 BF FC FC EC，即 BC EF，在 ABC 和 DEF 中，ACDFBE， ABC DEF(SSS)当 A D 时，在 ABC 和 DEF 中，ECFB， ABC DEF(SAS)11.
10、 (1)证明： AE 和 BD 相交于点 O， AOD BOE，在 AOD 和 BOE 中， A B， BEO2，又12，91 BEO， AEC BED，在 AEC 和 BED 中，ABED， AEC BED(ASA)；(2)解：由(1)得 AEC BED， EC ED， C BDE， C EDC (1801) (18042)69，12 12 BDE C69.12. 解： BDG ADC， BDE ADF， EDG FDC.证明：(以下三种全等证明任选其一即可) AD BC， ADB ADC90，在 BDG 与 ADC 中，BDGAC， BDG ADC(SAS)由中 BDG ADC 可得 BG
11、 AC， GDB ADC90， E， F 分别是 BG， AC 的中点， BE DE EG BG，12AF DF CF AC，1210 BE AF， DE DF，在 BDE 和 ADF 中，BEAFD， BDE ADF(SSS)由得 DE DF EG FC，由得 DG DC，在 EDG 和 FDC 中，DEFGC， EDG FDC(SSS)能力提升拓展1. B 【解析】如解图，延长 AE 交 BC 于F， AB BC， AB AD， AD BC， D C，点 E 是 CD 的中点， DE CE，在 ADE和 FCE 中，AEF， ADE FCE(ASA)， AE FE， CF AD5， BF
12、BC CF5，在 Rt ABF 中， AF 13， AE AF .AB2 BF2 122 5212 132第 1 题解图2. D 【解析】 AB AC， D 为 BC 中点， CD BD， BDO CDO90，在 ABD11和 ACD 中，ABCD， ABD ACD(SSS)； EF 垂直平分 AC， OA OC， AE CE，在 AOE 和 COE 中，OAEC， AOE COE(SSS)；在 BOD 和 COD 中，BDCO，BOD COD(SAS)；由 BOD COD 可知 OB OC，在 AOC 和 AOB 中，ACB， AOC AOB(SSS)综上所述，共有 4 对全等的三角形3.
13、(1)证明：点 E 是 CD 的中点， DE CE， AB CF， BAF AFC，在 ADE 与 FCE 中，DAECF， ADE FCE(AAS)；(2)解：由(1)知 CD 2DE， CD4， CF AB， DCF120， BDC60，在 Rt ABC 中， D 为 AB 的中点，12 CD AD BD， BCD 是等边三角形， BC DC4.4.(1)证明： BCE ACD90， BCEACB ACE， ACD ACE DCE， ACB DCE，在 ABC 和 DEC 中，ACBDE， ABC DEC(AAS)， AC CD；(2)解：由(1)知 AC CD，又 ACD90， CAD45， AC AE， ACE AEC (18045)67.5.12 DEC18067.5112.5.
