1、1压强和浮力的综合计算 1. 将体积相同材料不同的甲乙丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ）DA三个小球的质量大小关系是 m 甲 m 乙 m 丙B三个小球受到的浮力大小关系是 F 甲 =F 丙 F 乙C三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是 p 甲 p 乙 p 丙D三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是 p 甲 p 乙 =p 丙2. 为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯
2、接触则下列四个选项中，判断正确的是（ ）DA铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小B铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大C铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力D铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理3. 不吸水的长方体 A 固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动如图所示现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强 P 与注水体积 V 的变化关系如图乙所示当 P=600Pa 时，容器中水的深度为 6 cm；若 A=0.5g/cm3，当注水体积 v
3、=880cm3时，杆对 A 的作用力大小为 5.2 N24. 如图所示，高为 0.3m 的圆柱形容器内盛有 0.1m 深的水现将一密度为 2103kg/m3，底面积为 S0m2，高为 0.15m 的圆柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的 5 倍，则物块静止在水中时（物块与容器底不密合） ，物块受到的浮力为 1250S 0 N，水对容器底的压力为 6250S 0 N（水的密度为 1.0103kg/m3，g 取 10N/kg） 5. 一个底面积为 100cm2足够高的柱形容器 M 装有 20cm 深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示
4、塑料瓶 ABCD 部分为柱形，柱形部分高度 hAB为16cm用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降 6cm，杆对瓶的拉力 F 随下降高度h 之间的关系图如图乙所示然后从该位置继续向下，直到水面与 AD 相平为止则瓶内所装水的重力为 2 N；当水面与 AD 相平时，瓶外的水对容器 M 底部的压强为 2400 Pa6. 取一根内部横截面积为 1 平方厘米的直筒形塑料管，在底部扎上橡皮膜后，称得质量为 2 克向管内倒入 10 克液体，再将它放入水中放手后，观察到橡皮膜恰好变平，如图所示请回答：（1）气管内液体的密度 小于 （选填”大于“”等于“或”小于“）水的密度（2）水对塑料管底
5、部橡皮膜产生的压强大小（3）装有液体的塑料管受到的浮力大小3（1）塑料管的重力和液体的重力之和等于塑料管受到的浮力，则液体的重力小于塑料管受到的浮力，则气管内液体的密度小于水的密度；（2）塑料管受到的压力 F=G=mg=0.01kg10N/kg=0.1N，所以对塑料管底部橡皮膜产生的压强 P= = =1000Pa；（3）装有液体的塑料管受到的浮力 F 浮 =G 总 =（0.01kg+0.002kg）10N/kg=0.12N7. 重为 8N 的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N，已知容器底面积为 100cm2求：（1）物体受到的浮力；（2）物体的密
6、度；（3）物体浸没水中后，容器对水平桌面增大的压强（1）由图知，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数 F 示 =6N，物体受到的浮力：F 浮 =GF 示 =8N6N=2N；（2）物体的质量：m= = =0.8kg，由 F 浮 = 水 V 排 g 得排开水的体积：4V 排 = = =2104 m3，因为物体浸没在水中，所以物体的体积：V=V 排 =2104 m3，物体密度为：= = =4103kg/m3；（3）物体浸没在水中后（未沉底） ，则容器对水平桌面增大的压力等于物体重力减去弹簧测力计的拉力，即F=GF 示 =8N6N=2N，容器对水平桌面增大的压强：p= = =200Pa8. 有一个用超薄
7、超硬度材料制成的圆柱形容器，下端封闭上端开口，底面积 S=250cm2，高度 h=10cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体物块，密度 =0.810 3kg/m3，底面积 S1=150cm2，高度与容器高度相同如图乙所示 （已知水的密度 水 =1.0103kg/m3，且 g 取 10N/kg 计算）（1）现将圆柱体物块竖直放置容器内，则物块对容器底部的压强是多大？（2）再向容器内缓缓注入质量为 600g 的水，圆柱体物块不会倾斜，最后均处于静止状态，那么，圆柱体物块受到的浮力是多大？（3）在第（2）问叙述的情景中，水对容器底部的压强是多大？（1）物块的体积：V 1=S1h=150cm210c
8、m=1500cm3=1.5103 m3，根据 = 可得，物块的质量：m=V 1=0.8103kg/m31.5103 m3=1.2kg，物块对容器底部的压力：F=G=mg=1.2kg10N/kg=12N，物块对容器底部的压强：p= = =800Pa（2）水的体积：V 水 = = =600cm3，则向容器内注入质量为 600g 的水后水的深度：h 水 = =6cm=0.06m，物块排开水的体积：V 排 =S1h 水5=150cm26cm=900cm3=9104 m3，圆柱体物块受到的浮力：F 浮 = 水 gV 排=1.0103kg/m310N/kg9104 m3=9N（3）水对容器底部的压强：p=
9、 水 gh 水 =1.0103kg/m310N/kg0.06m=600Pa9. 如图所示，水平桌面上放置底面积为 80cm2，质量为 400g 的圆筒，筒内装有 16cm 深的某液体弹簧测力计悬挂底面积为 40cm2、高为 8cm 的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数 F 与圆柱体浸入液体深度 h 的关系如图所示， （圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出） ，求：（1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？（2）筒内液体密度是多少？（3）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压强是多少？（1）由图象知，当 h=0 时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以 G=10N；当 h
10、8cm 时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时 F 示 =2N；圆柱体浸没在液体中所受的浮力：F 浮 =GF 示 =10N2N=8N；（2）物体排开液体的体积 V 排 =V 物 =S 物 h 物 =40cm28cm=320cm3=3.2104 m3，由 F 浮 = 液 gV 排 得液体的密度： 液 = = =2.5103kg/m3；（3）液体的质量 m 液 = 液 V 液 =2.5103kg/m38016106 m3=3.2kg，圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的拉力，所以圆筒对地面的压力：F=（m 液 +m 筒
11、 ）g+GF 示 =（3.2kg+40010 3 kg）10N/kg+10N2N=44N，圆筒对地面的压强：p= = =5.5103Pa10. 如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为 0.2kg，物块的底面积为50cm2，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面 10cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为 2N已知6 水 =1.0103kg/m3，g=10N/kg求：（1）物块的重力；（2）物块的密度；（3）注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化范
12、围（1）物块的重力：G=mg=0.2kg10N/kg=2N（2）由图乙可知，长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用，根据力的平衡条件可知，长方体物块受到的浮力：F 浮 =G+F 拉 =2N+2N=4 由 F 浮 = 水 gV 排 得,物块排开水的体积：V 排 = =4104 m3，因物块浸没在水中，所以物体的体积：V=V 排 =4104 m3，物块的密度：= = =0.5103kg/m3（3）当绳子刚好竖直拉直时（此时绳子上无拉力） ，物块处于漂浮状态，所以，此时物块受到的浮力 F 浮 =G=2N，根据浮力产生的原因可知，物块下表面受到水的向上压力：F 向上 =F 浮 =2N，物块的底面积
13、为S=50cm2=5103 m3，则此时水对物块下表面压强：p= = =400Pa，由 V=Sh 得，长方体物块的高度：h= = =0.08m，由图乙所示位置可知，物块下表面距水面的深度：h=h+h 上=0.08m+0.1m=0.18m，则此时水对物块下表面的压强：p= 水gh=1.010 3kg/m310N/kg0.18m=1800Pa，综上所述，水对物块下表面压强的变化范围为400Pa1800Pa11. 如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积 S=8103 m2，容器高 0.2m，内盛 0.17m 深的水A 1和 A2为两个均匀实心立方体物块（不吸水） ，A 1的质量为 0.1
14、85kg，A 2的体积为3.2104 m3， （已知 水 =1.0103kg/m3，g 取 10N/kg） 7（1）水对容器底部的压力为多少？（2）将 A1释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为 0.6N，求 A1的体积（3）只将 A2缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A 2的密度至少为多少？（1）水对容器底部的压强：p= 水 gh=1.0103kg/m310N/kg0.17m=1.7103Pa；容器底部受到的压力为：F=pS=1.710 3Pa8103 m2=13.6N；（2）A 1的重力为：G 1=m1g=0.185kg10N/kg=1.85N；A 1浸没在水中，A 1
15、受到三个力的共作用：竖直向下的重力 G、竖直向上的支持力 F 和浮力 F 浮 ；根据力的平衡条件可得 G=F+F 浮 ，则 A1受到的浮力为：F 浮=GF=1.85N0.6N=1.25N；由阿基米德原理可知，A 1排开的水的体积即 A1的体积为：V 1=V 排= = =1.25104 m3；（3）A 2在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A 2漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是 A2的最小密度，故 A2在水中处于漂浮状态时，其密度最小；将 A2缓慢浸入在水中，当水面上升至 0.2m 时，水对容器底部的压强是最大的；水面上方的体
16、积即排开的水的体积为：V 2 排 =Sh=8103 m2（0.20cm0.17cm）=2.4104 m33.210 4 m3，此时 A2漂浮，A 2受到的浮力为：F 浮 =G2，即 水 gV2 排 = 2gV2，带入数据得：1.010 3kg/m310N/kg2.4104 m3= 210N/kg3.2104 m3，解得 A2的最小密度： 2=0.75103kg/m312. 底面积为 100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上现将体积为 500cm3，重为3N 的木块 A 轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为 8cm，如图甲所示，若将一重为 6N 的物体 B 用细绳系于 A
17、的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出） ，不计绳重及其体积，求：（1）图甲中木块 A 静止时进入水中的体积；（2）物体 B 的密度；（3）图乙中水对容器底部的压强8（1）因为 A 漂浮在水中，所以 F 浮 =GA=3N，根据 F 浮 = 水 gV 排 得 V 排 = =3104 m3（2）图 A、B 共同悬浮：F 浮 A+F 浮 B=GA+GB，公式展开： 水 g（V A+VB）=G A+GBVA+VB= = =9104 m3其中 VA=500cm3=5104 m3，故 VB=4104 m3B 的质量为：m B= = =0.6kg；B 的密度为： B= = =1.5103kg/m3
18、；（3）当 AB 浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：V=V A+VBV 排 =9104 m3310 4 m3=6104 m3液面升高h= = =0.06m，图乙中水对容器底部的压强：p= 水gh=1.0103kg/m310N/kg（0.06m+0.08m）=1400Pa13. 把一棱长为 10cm，质量为 8kg 的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触） ，水的密度是1.0103kg/m3，g 取 10N/kg求：（1）金属块的密度；（2）金属块受到的浮力；（3）金属块对容器底部的压强；（4）若用图乙所示的滑
19、轮组，把金属块在水中匀速提升 30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），此过程滑轮组的机械效率为 70%，那么绳子自由端的拉力 F 大小是多少？9（1）金属块的体积 V 金 =（10cm） 3=1000cm3=1103 m3，则金属块的密度 金 = = =8103kg/m3；（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，则 V 排 =V 金 =1103 m3，所以，F 浮 = 水 V 排 g=1103kg/m31103 m310N/kg=10N；（3）金属块的重力：G=mg=8kg10N/kg=80N，金属块对容器底的压力：F=GF 浮 =80N10N=70N，正方体金属块的底面积（受力面积）
20、S=（10cm） 2=100cm2=0.01m2，金属块对容器底的压强：p= = =7103Pa；（4）若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升，由图可知绳子的股数 n=2，根据机械效率 = 100%= 100%= 可得：绳子自由端的拉力 F= = =50N14. 某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为 1103 m3、重 6N的该物体用细线系在底面积为 250cm2的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示，（g=10N/kg， 煤油 =0.8103kg/m3）（1）细线受到的拉力是多大？（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少
21、？（1）由题知，物体浸没煤油中，V=V 排 =1.0103 m3，受到的浮力：F 浮 = 煤油 gV 排 =0.8103kg/m310N/kg1.0103 m3=8N；因为 G+F 拉 =F 浮 ，物体受到的拉力：10F 拉 =F 浮 G=8N6N=2N，（2）漂浮时，F 浮 =G=6N，由 F 浮 = 煤油 gV 排 得：V 排 = = =7.5104 m3，V 排 =1103 m37.510 4 m3=2.5104 m3，水深变化：h= = =0.01m，p= 水 gh=0.810 3kg/m310N/kg0.01m=80Pa15. 如图甲所示为中国首艘国产航母 001A 下水时的情景某中
22、学物理兴趣小组的同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他们将一个质量为 2kg 的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为 6kg，底面积为 0.03m2，高为 0.4m，如图乙所示现在向容器中加水，当加水深度为 0.1m时，模型刚好离开容器底部，如图丙所示继续加水直到深度为 0.38m，然后将一质量为 0.9kg 的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面求：（1）图丙中水对容器底部的压强为多少帕？（2）图丙中航母模型浸入水中的体积为多少立方米？（3）放上舰载机后整个装置静止时，相对于水深为 0.38m 时，容器对水平地面的压强增加了多少帕？（1）由题意可知
23、，图丙中水的深度 h=0.1m，则图丙中水对容器底部的压强：p= 水 gh=1.0103kg/m310N/kg0.1m=1103Pa；（2）航母模型的重力：G 航 =m 航 g=2kg10N/kg=20N；由题知，模型刚好离开容器底部，即航母模型漂浮，所以此时航母模型受到的浮力：F 浮 =G 航 =20N；由阿基米德原理可知，航母排开水的体积：11V 排 = = =2.0103 m3；（3）舰载机模型的重力：G 舰载机 =m 舰载机 g=0.9kg10N/kg=9N；放上舰载机后整个装置静止时，增加的浮力：F 浮 =G 舰载机 =9N，增加的排开水的体积：V 排 = = =9104 m3，水面
24、升高：h= = =0.03m，原来水深为 0.38m，容器高度为 0.4m，所以有水溢出，水平地面增加的压力：F=G 舰载机 G 溢 =9N110 3kg/m30.03m2（0.38m+0.03m0.4m）10N/kg=6N；则容器对水平地面的压强增加量：p= = =200Pa16. 某同学制作了一个”浮子“他用质量为 2m、高为 h、横截面积为 2S 的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为 S、高为 h 的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图 1 所示将”浮子“放入盛有足量水、底面积为 S0的圆柱形薄壁容器中 ”浮
25、子“刚好悬浮在水中，如图 2 所示已知水的密度为 0，请解答下列问题：（1）该“浮子”的平均密度是多少？（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？（1）因为浮子悬浮在水中，所以 浮子 = 水 = 0；（2）若空心管漂浮，水面高度的变化为h；F 浮 =G 0g（ShhS 0）=mg，h= ，所以p= 0gh= 若“填充柱体”漂浮，因为 浮子 = 水 = 0；所以填充柱体的质量 m=2 0Shm； 0g（ShhS 0）=mg=2 0Shm，同理可得：h=12由 P=gh 可得，P= 0gh=17
26、. 如图甲所示，水平桌面上有一底面积为 5.0103 m2的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将一个体积为 5.0105 m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0105 m3求：（1）物块受到的浮力；（2）物块的质量；（3）如图乙所示，用力 F 缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出） 此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？（1）已知 V 排 =4.0105 m3，则 F 浮 = 水 gV 排 =1.0103kg/m310N/kg4105 m3=0.4N（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力 G=F 浮 =0.4N，则质量 m= = =0.
27、04kg；（3）物块使其恰好完全浸没在水中，排开水的体积变化：V=V 物 V 排=5105 m3410 5 m3=1105 m3则水的深度变化为：h= = =0.002m，所以水对容器底的压强：p=gh=1.010 3kg/m310N/kg0.002m=20Pa18. 如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为 100cm2，装有 20cm 深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计A、B 是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知 B 物块的体积是 A 物块体积的 当把 A、B 两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A 物块上浮，稳定后水对
28、容器底的压强变化了 60Pa，物块 A 有 体积露出水面已知水的密度为1.0103kg/m3，g 取 10N/kg试求：（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；（2）细线被剪断后水面的高度差；13（3）A、B 两物块的密度（1）圆柱形容器内水的体积：V 水 =S 容 h 水 =100cm220cm=2000cm3，由 = 可得，水的质量：m 水 = 水 V 水 =1.0g/cm32000cm3=2000g=2kg，容器对水平桌面的压力：F=G 总 =（m 容 +m 水 ）g=（0.02kg+2kg）10N/kg=20.2N，容器对水平桌面的压强：p= = =2020Pa；（2）由 p=gh 可
29、得，细线被剪断后水面的高度差：h= = =6103 m=0.6cm；（3）细线被剪断后 A 漂浮，物块 A 有 体积露出水面，则 V 排 A= VA，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由 F 浮 =gV 排 和 G=mg=Vg 可得： 水 gV 排 A= AVAg，则 A= 水 = 1.0103kg/m3=0.75103kg/m3；物块 A 有 体积露出水面，则 A 露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即 VA=S 容 h，则物体 A 的体积：VA=4S 容 h=4100cm 20.6cm=240cm3，V B= VA= 240cm3=30cm3，剪断细线前，AB 两物块恰好悬浮，则 水 g（V A+VB）= AVAg+ BVBg，B 物体的密度： B= 水 A= 1.0103kg/m3 0.75103kg/m3=3103kg/m3
