1、1课下能力提升(五) 组合与组合数公式一、填空题1给出下面几个问题，其中是组合问题的是_(1)从 1，2，3，4 中选出 2 个构成的集合；(2)由 1，2，3 组成两位数的不同方法；(3)由 1，2，3 组成无重复数字的两位数2已知 C 10，则 n_2n3男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有_人4若 C C ，则 x_x28 3x 8285从 2，3，5，7 四个数中任取两个不同的数相乘，有 m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有 n 个不同的商，则 m n_二、解答题6列出从 5 个元素 A， B， C， D， E 中取
2、出 2 个元素的所有组合7计算：A A A A .23 24 25 21008现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？答案1解析：由题意知：(1)与顺序没有关系；(2)(3)与顺序有关，故是排列问题答案：(1)2解析：C 10，解之得 n5.2nn（ n 1）21答案：523解析：设男生有 n 人，则女生有(8 n)人，由题意可得 C C 30，解得 n52n 18 n或 n6，代入验证，可
3、知女生有 2 人或 3 人答案：2 或 34解析：C C ，x28 3x 828 x3 x8 或 x(3 x8)28，即 x4 或 x9.答案：4 或 95解析： mC ， nA ， m n .24 2412答案：126解：从 5 个元素 A， B， C， D， E 中取出 2 个元素的所有组合有：AB， AC， AD， AE， BC， BD， BE， CD， CE， DE 共 10 个7解：原式C A C A C A C A232 242 25 2 2100 2(C C C C )A23 24 25 2100 2(C C C C C C )A3 23 24 25 2100 3 2(C C C
4、 C C )A34 24 25 2100 3 2(C C C C )A35 25 2100 3 2(C C )A3101 3 22C 2333 298.31018解：(1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数，即有 C 45 种选法21010921(2)可把问题分两类情况：第一类，选出的 2 名是男教师有 C 种方法；26第二类，选出的 2 名是女教师有 C 种方法24根据分类计数原理，共有 C C 15621 种不同的选法26 24(3)分步：首先从 6 名男教师中任选 2 名，有 C 种选法；再从 4 名女教师中任选 2 名，26有 C 种选法；根据分步计数原理，所以共有 C C 90 种不同的选法24 26 24
