1、1课下能力提升(六) 组合的应用一、填空题1某施工小组有男工 7 人，女工 3 人，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工队，不同的选法有_种2上海某区政府召集 5 家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上推选 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为_3圆周上有 20 个点，过任意两点连结一条弦，这些弦在圆内的交点最多有_个4. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥 PABC 与正三棱柱 ABCA1B1C1组合而成，现用3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，
2、则不同的染色方案共有_种520 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数为_二、解答题6一个口袋里装有 7 个白球和 2 个红球，从口袋中任取 5 个球(1)共有多少种不同的取法？(2)恰有 1 个为红球，共有多少种取法？7某医科大学的学生中，有男生 12 名，女生 8 名，在某市人民医院实习，现从中选派 5 名参加青年志愿者医疗队(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？28甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3
3、项，乙公司承包 1 项，丙、丁公司各承包 2 项，问共有多少种承包方式？答案1解析：每个被选的人都无角色差异，是组合问题，分 2 步完成：第 1 步，选女工，有 C 种选法；第 2 步，选男工，有 C 种选法13 27故有 C C 32163 种不同选法13 27答案：632解析：若 3 人中有一人来自甲企业，则共有 C C 种情况，若 3 人中没有甲企业的，1224则共有 C 种情况，由分类计数原理可得，这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况共有34C C C 16(种)1224 34答案：163解析：在圆内的交点最多，相当于从圆周上的 20 个点，任意选 4 个点得到的，故最多有 C 4
4、 845 个420201918174321答案：4 8454解析：先涂三棱锥 PABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有 C C C13 12C 321212 种不同的涂法1 12答案：125解析：先在编号为 2，3 的盒内放入 1，2 个球，还剩 17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个球，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共 C 120 种方法216答案：1206解：(1)从口袋里的 9 个球中任取 5 个球，不同的取法为 C 126(种)59(2)可分两步完成，首先从 7 个白球中任取 4 个白球，有 C 种取法，然后从 2
5、个红球47中任取 1 个红球共有 C 种取法所以，共有 C C 70 种取法12 12 477解：(1)只需从其他 18 人中选 3 人即可，共有 C 816 种318(2)只需从其他 18 人中选 5 人即可，共有 C 8 568(种)518(3)分两类：甲、乙两人中只有一人参加，则有 C C 种选法；甲、乙两人都参加，12 418则有 C 种选法318故共有 C C C 6 936 种选法12 418 3188解：甲公司从 8 项工程中选出 3 项工程，有 C 种选法；乙公司从甲公司挑选后余38下的 5 项工程中选出 1 项工程有 C 种选法；丙公司从甲、乙两公司挑选后余下的 4 项工程15中选出 2 项工程有 C 种选法；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的 2 项工程中选出242 项工程有 C 种选法根据分步计数原理可得不同的承包方式有2C C C C 1 680(种)38 15 24 2
