1、1课下能力提升(四) 排列的应用一、填空题1由 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为_(用数字作答)25 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)3 A， B， C， D， E五人并排站成一排，如果 A， B必须相邻且 B在 A的右边，那么不同的排法有_种4由数字 1，2，3 与符号“”和“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是_5将数字 1，2，3，4，5，6 按第一行 1个数，第二行 2个数，第三行 3个数的形式随机排列，设 Ni(i1，2，3)表示第 i行中最大的数，则满足 N1N2N3的所有排列的个数是_(
2、用数字作答)二、解答题67 名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排 3人，后排 4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排 3人，后排 4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？7从3，2，1，0，1，2，3，4 八个数字中任取 3个不同的数字作为二次函数y ax2 bx c的系数 a， b， c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于 y轴对称的有多少个？8用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字且为 5的倍数的五位数？(2)能组成多少个比 1 325大的四位数？答案1解析：A 8756 个28答案：5
3、62解析：先排甲、乙之外的 3人，有 A 种排法，然后将甲、乙两人插入形成的 4个32空中，有 A 种排法，故共有 A A 72(种)排法24 3 24答案：723解析：根据题目的条件可知， A， B必须相邻且 B在 A的右边，所以先将 A， B两人捆起来看成一个人参加排列，即是 4个人在 4个位置上作排列，故不同的排法有A 432124(种)4答案：244解析：符号“”和“”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A A 12 种32答案：125解析：由题意知数字 6一定在第三行，第三行的排法种数为 A A 60；剩余的三1325个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为 A A 4，
4、由分步计数原理知满足1212条件的排列个数是 240.答案：2406解：(1)分两步，先排前排，有 A 种排法，再排后排，有 A 种排法，符合要求的37 4排法共有 A A 5 040 种；37 4(2)第一步安排甲，有 A 种排法；第二步安排乙，有 A 种排法，第三步将余下的 5人13 14排在剩下的 5个位置上，有 A 种排法由分步计数原理得，符合要求的排法共有5A A A 1 440 种13 14 57解：(1)法一：(直接法优先考虑特殊位置) a0，确定二次项系数有 7种，确定一次项和常数项有 A 种，27共有 7A 294 个不同的二次函数27法二：(直接法优先考虑特殊元素) a，
5、b， c中不含 0时，有 A 个， a， b， c中含37有 0时，有 2A 个，故共有 A 2A 294 个不同的二次函数27 37 27法三：(间接法)共可构成 A 个函数，其中 a0 时有 A 个均不符合要求，从而共有 A38 27A 294 个不同的二次函数38 27(2)(直接法)依题意 b0，所以共有 A 42 个符合条件的二次函数278解：(1)五位数中为 5的倍数的数可分两类：第 1类：个位上是 0的五位数有 A 个；45第 2类：个位上是 5的五位数有 A A 个1434所以满足条件的五位数有 A A A 216(个)45 1434(2)比 1 325大的四位数可分三类：第 1类：千位上是 2，3，4，5 时，共有 A A 个；1435第 2类：千位上是 1，百位上是 4，5 时，共有 A A 个；1224第 3类：千位上是 1，百位上是 3，十位上是 4，5 时，共有 A A 个1213由分类计数原理得，比 1 325大的四位数共有 A A A A A A 270(个)1435 1224 1213
