1、1第一部分 第三章 第 11讲命题点 1 一次函数的图象与性质1(2016曲靖 18题 7分)如图，已知直线 y1 x1 与 x轴交于点 A，与直线12y2 x交于点 B32(1)求 AOB的面积； (2)求 y1y2时 x的取值范围解：(1)当 y10 时， x10，解得 x2，12 A点坐标为(2,0)， OA2.直线 y1 x1 与 y2 x交于点 B，12 32 x1 x，解得 x1，12 32 y ， B点坐标是(1， )，32 32 S AOB 2 .12 32 32(2)由(1)可知交点坐标为 B(1， )32由图可知，当 y1 y2时， x的取值范围是 x1.2(2014曲靖
2、19题 8分)如图，直线 y x 与 x轴交于点 A，与直线 y2 x交于12 32点 B(1)求点 B的坐标；(2)求 sin BAO的值2解：(1)由题意得Error!解得Error! 则点 B的坐标为(1,2)(2)过点 B作 BC x轴，垂足为 C当 y0 时， x 0，解得 x3，12 32 A(3,0)， AC4， BC2， AB 2 ，42 22 5sin BAO .225 55命题点 2 确定一次函数的解析式3(2014云南 11题 3分)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数 y kx(k0)的解析式(关系式) _ y2 x(答案不唯一)_.4(2018昆明 5题 3分)如图
3、，点 A的坐标为(4,2)将点 A绕坐标原点 O旋转 90后，再向左平移 1个单位长度得到点 A，则过点 A的正比例函数的解析式为_ y x43或 y4 x_.命题点 3 一次函数的应用5(2018曲靖 20题 8分)某公司计划购买 A， B两种型号的电脑，已知购买一台 A型电脑需 0.6万元，购买一台 B型电脑需 0.4万元，该公司准备投入资金 y万元，全部用于购进 35台这两种型号的电脑，设购进 A型电脑 x台(1)求 y关于 x的函数解析式；(2)若购进 B型电脑的数量不超过 A型电脑数量的 2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？解：(1)由题意得，0.6 x0.4(35 x) y，整
4、理得， y0.2 x14(00， y随 x的增大而增大，当 x12 时， y有最小值 16.4.答：该公司至少需要投入资金 16.4万元36(2018云南 21题 8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发 A， B两种商品为科学决策，他们试生产 A， B两种商品共 100千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293千克，乙种原料 314千克，生产 1千克 A商品，1 千克 B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：甲种原料(单位：千克) 乙种原料(单位：千克) 生产成本(单位：元)A商品 3 2 120B商品 2.5 3.
5、5 200设生产 A种商品 x千克，生产 A， B两种商品共 100千克的总成本为 y元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求 y与 x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出 x的取值范围；(2)x取何值时，总成本 y最小？解：(1)由题意可得：y120 x200(100 x)80 x20 000，24 x86.(2) y80 x20 000，800， y随 x的增大而减小，当 x86 时，总成本 y最小，则 y808620 00013 120(元)7(2015云南 18题 5分)已知 A， B两地相距 200千米，一辆汽车以每小时 60千米的速度从 A地匀速驶往 B地，到达 B地后不再行驶设
6、汽车行驶的时间为 x小时，汽车与B地的距离为 y千米(1)求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)当汽车行驶了 2小时时，求汽车距 B地有多少千米？解：(1) y20060 x(0 x )103(2)将 x2 代入 y20060 x，得 y20060 280(千米)答：汽车距 B地有 80千米8(2017云南 22题 9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校 1 441名师生到相关部门规划的林区植树经过
7、研究，决定租用当地租车公司一共 62辆 A， B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：4型号 载客量 租金单价A 30人/ 辆 380元 /辆B 20人/ 辆 280元 /辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设租用 A型号客车 x辆，租车总费用为 y元(1)求 y与 x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出 x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过 21 940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？解：(1)由题意得 y380 x280(62 x)100 x17 360.30 x20(62 x)1 441， x20.1，21 x
8、62.(2)由题意，得 100x17 36021 940， x45.8，21 x45，共有 25种租车方案，当 x21 时， y有最小值，最小值为 19 460元.622141(辆)，答：共有 25种租车方案当租 A型号客车 21辆， B型号客车 41辆时最省钱9(2015曲靖 19题 8分)水龙头关闭不严会造成滴水容器内盛水量 w(L)与滴水时间 t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图 1的试验，并根据试验数据绘制出如图 2的函数图象，结合图象解答下列问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求 w与 t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？解：(1)根据图象可知当 t
9、0 时， w0.3，即容器内原有水 0.3 L .(2)设 w与 t之间的函数关系式为 w kt b，将(0,0.3)，(1.5,0.9)代入，得Error! 解得Error!故 w与 t之间的函数关系式为 w0.4 t0.3.当 t24 时， w0.4 240.39.9(L)，答：在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.9 L.10(2014昆明 21题 8分)某校运动会需购买 A， B两种奖品，若购买 A种奖品 3件5和 B种奖品 2件，共需 60元；若购买 A种奖品 5件和 B种奖品 3件，共需 95元(1)求 A， B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买 A， B两种奖品共 100
10、件，购买费用不超过 1 150元，且 A种奖品的数量不大于 B种奖品数量的 3倍设购买 A种奖品 m件，购买费用为 w元，写出 w(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量 m的取值范围，并确定最少费用 w的值解：(1)设 A种奖品的单价是 x元， B种奖品的单价是 y元，由题意得Error!解得Error!答： A种奖品的单价是 10元， B种奖品的单价是 15元(2)由题意得 w10 m15(100 m)5 m1 500，由购买费用不超过 1 150元，可得5 m1 5001 150，解得 m70，由 A种奖品的数量不大于 B种奖品数量的 3倍，可得 m3(100 m)，解得 m75. m是整数， m70,71,72,73,74,75. w5 m1 500，5 0， w随 m的增大而减小，当 m75 时， w 最小 1 125.应购买 A种奖品 75件， B种奖品 25件，才能使总费用最少，最少为 1 125元
