1、1第一部分 第五章 第 22讲命题点 1 矩形的判定与性质1(2016昆明 5题 3分)如图， E， F， G， H分别是矩形 ABCD各边的中点，AB6， BC8，则四边形 EFGH的面积是_24_.2(2016曲靖 13题 3分)如图，在矩形 ABCD中， AD10， CD6， E是 CD边上一点，沿 AE折叠 ADE，使点 D恰好落在 BC边上的点 F处， M是 AF的中点，连接 BM，则sin ABM_ _.453(2016云南 18题 6分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O， ABC BAD12， BE AC， CE BD(1)求 tan DBC的值；(2)求证：
2、四边形 OBEC是矩形(1)解：四边形 ABCD是菱形， AD BC， DBC ABC，12 ABC BAD180. ABC BAD12， ABC60， DBC ABC30，12则 tan DBCtan30 .33(2)证明：四边形 ABCD是菱形， AC BD，即 BOC90. BE AC， CE BD， BE OC， CE OB，2四边形 OBEC是平行四边形 BOC90，四边形 OBEC是矩形4(2015云南 22题 7分)如图，在矩形 ABCD中， AB4， AD6， M， N分别是AB， CD的中点， P是 AD上的点，且 PNB3 CBN.(1)求证： PNM2 CBN；(2)求线
3、段 AP的长(1)证明：四边形 ABCD是矩形， M， N分别是 AB， CD的中点， MN BC， CBN MNB PNB3 CBN， PNM2 CBN.(2)解：连接 AN，根据矩形的轴对称性，可知 PAN CBN， MN AD， PAN ANM.由(1)知 PNM2 CBN， PNA ANM， PAN PNA， AP PN. AB CD4， M， N分别为 AB， CD的中点， DN2.设 AP x，则 PD6 x，在 Rt PDN中， PD2 DN2 PN2，(6 x)22 2 x2，解得 x . AP .103 103命题点 2 菱形的判定与性质5(2015昆明 7题 3分)如图，在
4、菱形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O.有下列结论： AC BD； OA OB； ADB CDB； ABC是等边三角形，其中一定成立的是( D )A BC D6(2014曲靖 7题 3分)如图，在矩形 ABCD中， E， F分别是 AD， BC中点，连接AF， BE， CE， DF分别交于点 M， N，四边形 EMFN是( B )3A正方形 B菱形C矩形 D无法确定7(2017云南 20题 8分)如图， ABC是以 BC为底的等腰三角形， AD是边 BC上的高，点 E， F分别是 AB， AC的中点(1)求证：四边形 AEDF是菱形；(2)如果四边形 AEDF的周长为 12，两条对
5、角线的和等于 7，求四边形 AEDF的面积 S.(1)证明： AD BC，点 E， F分别是 AB， AC的中点，在 Rt ABD中，DE AB AE，12在 Rt ACD中， DF AC AF.12又 AB AC，点 E， F分别是 AB， AC的中点， AE AF DE DF，四边形 AEDF是菱形(2)解：连接 EF，交 AD于点 O，菱形 AEDF的周长为 12, AE3，设 EF x， AD y，则 x y7， x22 xy y249. AD EF于点 O，在 Rt AOE中， AO2 EO2 AE2，( y)2( x)23 2，即 x2 y236，12 12把代入，可得 2xy13
6、， xy ，菱形 AEDF的面积 S xy .132 12 1348(2015曲靖 21题 9分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，且BE AC， CE BD4(1)求证：四边形 OBEC是矩形；(2)若菱形 ABCD的周长是 4 ，tan ，求四边形 OBEC的面积1012(1)证明： BE AC， CE BD，四边形 OBEC为平行四边形菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， AC BD BOC90，四边形 OBEC是矩形(2)解：菱形 ABCD的周长是 4 ，10 AB BC AD DC .10tan ，12设 CO x，则 BO2 x. x2(2 x)2( )2，解得 x .10 2四边形 OBEC的面积为 2 4.2 2命题点 3 正方形的性质9(2016昆明 14题 4分)如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线， E为 AB上一点，过点 E作 EF AD，与 AC， DC分别交于点 G， F， H为 CG的中点，连接 DE， EH， DH， FH.有下列结论： EG DF； AEH ADH180； EHF DHC; 若 ，则 3S EDH13 SAEAB 23DHC 其中结论正确的有( D )A1 个 B2 个C3 个 D4 个
