1、1综合能力提升练习三一、单选题1.若方程 2xkx+1=5x2 的解为1，则 k 的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 6 D. 82.A、B、C、D、E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分，而 A、B、C 三人的平均成绩是 78 分，下列说法一定正确的是（ ） A. D、E 的成绩比其他三人都好 B. D、E 两人的平均成绩是 83 分C. 五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩 D. 五人的成绩的众数一定是80 分3.下列说法中，正确的个数是（ ）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
2、，垂线段最短 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.计算 a2a4（-a 2） 2的结果是（ ） A. a B. a2 C. -a2 D. a35.5 的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C. 5 D. -26. 是二次函数，则 m 的值为（ ） A. 0，2 B. 0，2 C. 0 D. -27.下列说法，正确的是（ ） A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦8.已知O 的直径是 16cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 9cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切C.
3、 相离 D.无法判断9.如图，是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD=DAB 的依据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS10.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图像如图所示，则下列结论：k0;b0;当 x3时，y 10;b0;当 x3时，y 1y2中，正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【考点】一次函数的图象，两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】由一次函数 y1=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0，正确再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以
4、 b0，正确由一次函数 y2=x+a 的图象经过第一、三、四象限，再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 a0，错误当 x3 时，一次函数 y1=kx+b 在 y2=x+a 的图象的下方，故 y1y 2 ， 正确故正确的有故选 D.【 分析 】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交11.- 的倒数是（ ） 10A. -3 B
5、. -C. 3 D. 【答案】A 【考点】倒数 【解析】 【解答】解：根据题意得： （3）=1，可得 的倒数为3故选 A【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于 x 轴的正方形，边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整数点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，则边长为 8 的正方形内的整点个数为（ ）A. 42 B. 40 C. 36 D. 49【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】 【解答】解：设边长为 8 的
6、正方形内部的整点的坐标为（x，y） ，x，y 都为整数则4x4，4y4，故 x 只可取3，2，1，0，1，2，3 共 7 个，y 只可取3，2，1，0，1，2，3 共7 个，它们共可组成点（x，y）的数目为 77=49（个） 故选：D【分析】求出边长为 1、2、3、4、5、6、7 的正方形的整点的个数，得到边长为 1 和 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 和 4 的正方形内部有 9 个整点，边长为 5 和 6 的正方形内部有 25 个整点，推出边长为 7 和 8 的正方形内部有 49 个整点，即可得出答案13.一个直角三角形的两条直角边长的和为 20cm，其中一直角边长为 xcm，面
7、积为 ycm2 ， 则 y 与 x 的函数的关系式是（ ） A. y=20x2 B. y=x（20x） C. y=x（20x）112 D. y=x（10x）【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】 【解答】解：根据一直角边长为 xcm，则另一条直角边为（20x）cm，根据题意得出：y=x（20x）2故选：C【分析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可14.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是 40，最小值是 16，准备分组时取组距为 4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ） A. 6 组 B. 7 组C. 8 组D. 9 组【答案】
8、B 【考点】频数（率）分布表 【解析】 【解答】解：这组数据的最大值是 40，最小值是 16，分组时取组距为 4极差=4016=24244=6，又数据不落在边界上，这组数据的组数=6+1=7 组故选 B【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数二、填空题15.九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次，统计得他们的平均成绩都是 5.68 米，甲的方差为 0.3，乙的方差为 0.4，那么成绩较为稳定的是_ （填“甲”或“乙” ） 【答案】甲 【考点】方差 【解析】 【解答】解：甲的方差为 0.3，乙的方差为 0.4，0.30.4，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲【分析】
9、根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16.若 ab= ， 则（a+1） 2b（2ab）2a=_ 【答案】4 【考点】代数式求值，多项式除以单项式 【解析】 【解答】解：原式=a 2+2a+12ab+b 22a12=（ab） 2+1，当 ab= 时，原式=（ ） 2+1=3+1=4故答案为：4【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项后根据完全平方公式配方，最后将 ab= 整体代入求值可得17.分解因式：x 2+4+4xy 2=_ 【答案】 （x+y+2） （xy+2）
10、【考点】因式分解-运用公式法 【解析】 【解答】解：原式=（x+2） 2y 2=（x+y+2） （xy+2） 故答案为：（x+y+2） （xy+2） 【分析】先利用分组分解法将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解。18.如图 EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有_（填序号） 【答案】 【考点】全等三角形的判定 【解析】 【解答】解：B+BAE=90，C+CAF=90，B=C 1=2（正确）E=F=90，B=C，AE=AFABEACF（AS
11、A）AB=AC，BE=CF（正确）CAN=BAM，B=C，AB=ACACNABM（正确）CN=BM（不正确） 所以正确结论有故填【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论1319.若长方形相邻两边的长分别是 cm 和 cm，则它的周长是_ cm 【答案】【考点】二次根式的混合运算 【解析】 【解答】解：长方形的周长为：2（ ）=2（ ）=2 =故答案为：【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的 2 倍，列出式子，然后根据二次根式加法法则，先将各个二次根式化简，再合并同类二次根式去括号，再按二次根式的乘法计算出结果。20.如图，在 RtAB
12、C 中, C=90, CAB=60，AD 平分CAB,点 D 到 AB 的距离DE=3.8cm,则 BC 等于_ cm.【答案】11.4 【考点】角平分线的性质，含 30 度角的直角三角形 【解析】 【解答】AD 平分CAB ，DEAB，DCAC，CAB =“60 DC=DE=3.8“ cm，DAB= CAB=30，DEA=90AD=2DE=7.6cmC =90 ，CAB =60B=30B=DAEBD=AD=7.6cmBC=BD+CD=11.4cm【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出 DC=DE，得到 DC 的长，在 RtABC 中根据CAB =60，求得B=30，证得 AD=2
13、DE，然后证明 BD=AD，根据 BC=BD+CD即可求出结果。21.如图，将 RtABC（B=25）绕点 A 顺时针方向旋转到AB 1C1的位置，使得点C，A，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于_ 【答案】115 14【考点】旋转的性质 【解析】 【解答】解：C，A，B 1在同一条直线上，C=90，B=25， BAB 1=C+B=115，即旋转角等于 115故答案为：115【分析】由三角形的外角性质得出BAB 1=C+B=115，即可得出结论22.已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若 CD= ，AD=1， AB=2AC，则 BC 的长为_ 【答案】 或 【考点】勾股定理 【解析】
14、【解答】分两种情况：当 是锐角三角形，如图 1，CDAB，CDA=90，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC ；当 是钝角三角形，如图 2，同理得：AC=2，AB=4，BC= ；综上所述，BC 的长为 或 ，15故答案为： 或 【分析】分两种情况： 当 ABC 是锐角三角形，如图 1，在 RtACD 中根据勾股定理得出 AC 的长，根据 AB=2AC，得出 AB 的长度，根据线段的和差得出 B 大的长，根据勾股定理得出 BC 的长； 当 ABC 是钝角三角形，如图 2，同理得：AC=2，AB=4，根据勾股定理得出 BC 的长。三、计算题23.解方程组：
15、（1）（2） 【答案】 （1）解： ， +得：3x=9，即 x=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为 （2）解：方程组整理得： ， +得：6x=12，即 x=2，把 x=2 代入得：y=2，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可24.解不等式组： . 【答案】解： 解不等式，得 x4解不等式，得 x-1所以不等式组的解集为：-1x4. 【考点】解一元一次不等式组 16【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。25.化简并求值：（a 2+2
16、ab+2b2）2（b 2a 2） ，其中 a=2，b= 【答案】解：（a 2+2ab+2b2）2（b 2a 2）=a2+2ab+2b22b 2+2a2=3a2+2ab，当 a=2，b= 时，原式=32 2+22 =14 【考点】代数式求值 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则化简，然后将 a=2，b= 代入化简后的代数式计算即可。26. =1 【答案】解：去分母得：4x1=66x+2，移项合并得：10x=9，解得：x=0.9 【考点】解一元一次方程 【解析】 【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为 1 的顺序可求解。27.解不等式及不等式组： 【答案】解：去分母，得：2x30+5（x
17、2） ， 去括号，得：2x30+5x10，移项，得：2x5x3010，合并同类项，得：3x20，系数化为 1，得：x ；解不等式 3x2x+1，得：x ，解不等式 5x23（x+1） ，得：x ，所以不等式组无解 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】 【分析】根据解不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小17小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集四、解答题28.将下列各数填入相应的集合内 7，0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数
18、集合 【答案】解： =5， =2 有理数集合7，0.32， ，0， 无理数集合 ， ，0.1010010001负实数集合7故答案是：7，0.32， ，0， ； ， ，0.1010010001；7 【考点】实数 【解析】 【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、负实数进行填空29.如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向.于是命令海监船 A前往搜救，已知
19、海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： ， ， 结果精确到 0.1 小时）【答案】解：因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D18BCD=45，BDCDBD=CD在 RtBDC 中，cosBCD= ，BC=60 海里即 cos45= ，解得 CD= 海里BD=CD= 海里在 RtADC 中，tanACD= 即 tan60= = ，解得 AD= 海里 AB=ADBDAB= =30（ ）海里海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时则渔船在 B 处需要等待的时间为 = = 2.45
20、1.41=1.041.0小时渔船在 B 处需要等待 1.0 小时 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】 【分析】因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D，根据等腰直角三角形的性质得出 BD=CD，在 RtBDC 中，根据余弦函数的定义，由cosBCD=CDBC 得出 CD 的长，从而得出 BD 的长，在 RtADC 中，根据正切函数的定义，由 tanACD=ADCD，得出 AD 的长，根据 AB=ADBD 得出 AB 的长，再根据时间等于路程除以速度即可得出答案。30.计算： +2sin60| |（2015） 0 【答案】解：原式=2+2 1=
21、3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，19第三项利用绝对值的代数意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果五、综合题31.如图，ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 【答案】 （1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，四边形 AEBD 是平行四边形，AB=
22、AC，AD 是BAC 的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形 AEBD 是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形 AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形 【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，矩形的判定与性质，正方形的判定 【解析】 【分析】 （1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形 AEBD 是平行四边形，再根据等腰三角形的三线合一得到ADB=90，得到平行四边形 AEBD 是矩形；（2）由BAC=90，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，根据在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，得到 AD=BD=CD，由（1）得四边形 AEBD 是矩形，得到矩形 AEBD 是正方形
