1、1综合能力提升练习四一、单选题1.如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E是 BC的中点若 OE=3cm，则 AB的长为（ ）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm2.已知等腰三角形两边长分别为 6cm和 12cm，则底边长为( )，周长为( ). A. 6，30 B. 16，25 C. 14，30 D. 12，303.下列说法正确的个数是 ( )无理数都是无限小数； 的平方根是2 ； 对角线互相垂直的菱形是正方形； 坐标平面上的点与有序实数对一一对应 A. 1个 B. 2 个C. 3个D. 4个4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组
2、8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45则这组数据的极差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前 5位，后三位由5，1，2 这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ） 2A. B. C. D. 6.二次函数 y=3（x-2） 2-1的图象的顶点坐标是（ ） A. （2，-1） B. （-2，-1）C. （2，1） D. （-2，1）阿7.抛物线 yx 2向左平移 2个单位后所得的抛物线解析式是（ ） A. yx 22； B. y（x2） 2； C. y（x2）2
3、； D. yx 228.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 1，2，3 D. 5，10，4二、填空题9.在ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC等于_ 10.在式子 中自变量 x的取值范围是_ 11.已知：如图，ABCD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，FH 平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG 平分AEF，FH 平分EFD_ = AEF，_ = EFD， （角平分线定义）_ =_，EGFH_12.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得 3分，平
4、一场得 1分，负一场得 0分若两队共赛 10场，甲队保持不败，且得分不低于 22分，则甲队至少胜了_场 13.如图，ABC 的面积为 18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_ 314.如图，在等边ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P从点 E出发沿 EA方向运动，连结PD，以 PD为边，在 PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点 P从点 E运动到点 A时，点 F运动的路径长是_15.若方程（m1）x 2mx1=0 是关于 x一元二次方程，则 m的取值范围是_ 16.（1） 2015+（ ） 2（3.14） 0=_ 三、计算题17.计算 （1） （ ） 2+4（
5、）2 3 （2） （3x1） （2x+1） （3） （a+2b） （a2b） b（a8b） 18.解方程 （1）x 22x2=0； （2） （x3） 2+4x（x3）=0 （3） （x3） （x+4）=8 19.计算 （1）25（ ） 2（ ） （2） （24）（ 1 ） （3）1 4（104） （2） 26 20.21.（b+2） （b2） （b 2+4） 22.解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . 4（1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 四、解答题23.对分式 进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是
6、: = =a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由. 24.已知一元二次方程 2x26x1=0 的两实数根为 x1、x 2 ， 不解方程，求 的值 25.利用判别式判断方程 2x23x =0的根的情况 五、综合题26.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量 的取值范围是_ （2）下表是 与 的几组对应值如图，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式5（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 6答案解析部分一
7、、单选题1.如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E是 BC的中点若 OE=3cm，则 AB的长为（ ）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】 【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC，点 E是 BC的中点，OE=3cm，AB=2OC=6cm故选 B【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 OA=OC，又由点 E是 BC的中点，易得 OE是ABC 的中位线，继而求得答案2.已知等腰三角形两边长分别为 6cm和 12cm，则底边长为( )，周长为( ). A. 6，3
8、0 B. 16，25 C. 14，30 D. 12，30【答案】A 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】 【解答】等腰三角形的两条边长分别为 6和 12,分情况讨论 ：(1)边为 6.6.12，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)6.12.12 可组成三角形，则周长为：6+12+12=30. 故 A项正确.【分析】根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即 6.12.12，则周长为 303.下列说法正确的个数是 ( )无理数都是无限小数； 的平方根是2 ； 对角线互相垂直的菱形是正方形； 坐标平面上的点与有序实数对一一对应
9、A. 1个 B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】B 7【考点】平方根，无理数 【解析】 【分析】根据无理数、平方根的定义，正方形的判定，二次根式的性质，数轴上的点与实数的对应关系作答【解答】无理数是无限小数，正确； 的平方根是 ，错误；对角线相等的菱形是正方形，错误；坐标平面上的点与实数一一对应，正确正确的一共有 2个故选 B【点评】本题综合考查了无理数、平方根的定义，正方形的判定，二次根式的性质，坐标平面上与实数的对应关系4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45则这组数据的极差为（ ）
10、 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C 【解析】 【解答】解：46，44，45，42，48，46，47，45 中，最大的数是 48，最小的数是 42，这组数据的极差为 4842=6，故选：C【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可5.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前 5位，后三位由5，1，2 这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】概率公式 【解析】 【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用
11、概率公式求解即可求得答案【解答】她只记得号码的前 5位，后三位由 5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就拨通电话的概率是： 8故选 C【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比6.二次函数 y=3（x-2） 2-1的图象的顶点坐标是（ ） A. （2，-1） B. （-2，-1）C. （2，1） D. （-2，1）【答案】A 【考点】二次函数的三种形式 【解析】 【 分析 】 由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标【解答】二次函数为 y=a（x-h) 2+k顶点坐标是（h，k)，二次函数 y=3（x-2)
12、2-1的图象的顶点坐标是（2，-1)故选 A【 点评 】 此题考查了二次函数的性质，二次函数为 y=a（x-h) 2+k顶点坐标是（h，k)7.抛物线 yx 2向左平移 2个单位后所得的抛物线解析式是（ ） A. yx 22； B. y（x2） 2； C. y（x2）2； D. yx 22【答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可。【解答】由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x2向左平移 2个单位，所得抛物线的解析式为：y=-（x+2) 2 故选 C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键
13、。8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 1，2，3 D. 5，10，4【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+2=54，能组成三角形；B中，3+3=6，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+4=910，不能组成三角形故选 A【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断二、填空题99.在ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC等于_ 【答案】10 或 6 【考点】勾股定理 【解析】 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如
14、图 1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时 BC=BD+CD=8+2=10；如图 2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时 BC=BDCD=82=6，则 BC的长为 6或 10故答案为：10 或 6【分析】根据题意画出图形，在图 1中由勾股定理得到 BD =8，CD=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；在图 2中由勾股定理得到 BD =8，CD=2，此时 BC=BDCD=82=6，则BC的长为 6或 1010.在式子
15、中自变量 x的取值范围是_ 【答案】x2 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】 【解答】解：x 20，x 2+11，无论 x为何值，分子都有意义，x+2=0，解得 x2，即自变量 x的取值范围是 x2故答案为：x2【分析】依据二次根式被开放数为非负数、分式的分母不为零求解即可.11.已知：如图，ABCD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，FH 平分10EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG 平分AEF，FH 平分EFD_ = AEF，_ = EFD， （角平分线定义）_ =_，EGFH_【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；
16、GEF；HFE；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】证明：ABCD（已知） AEF=EFD（两直线平行，内错角相等） EG 平分AEF，FH 平分EFD（已知） GEF= AEF，HFE= EFD， （角平分线定义）GEF=HFE，EGFH（内错角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行【分析】由 AB与 CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由 EG与 FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证12.甲、乙两队进行篮球比赛，规则
17、规定：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分若两队共赛 10场，甲队保持不败，且得分不低于 22分，则甲队至少胜了_场 【答案】6 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设甲胜了 x场 由题意：3x+（10x）22，解得 x6，所以至少胜了 6场，故答案为：6【分析】设甲胜了 x场，列出不等式即可解决问题13.如图，ABC 的面积为 18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_ 11【答案】【考点】三角形的面积 【解析】 【解答】解：连接 CF， BD=2DC，AE=EC，设DFC 的面积为 x，EFC 的面积为 y，则BFD 的面积为 2x，AEF 的面积为
18、y，BEC 的面积= SABC =9，3x+y=9 ，ADC 的面积= SABC =6，x+2y=6 +2，可得 x+y= 故答案为： 【分析】根据 BD=2DC，AE=EC 可设DFC 的面积为 x，EFC 的面积为 y，则BFD 的面积为 2x，AEF 的面积为 y，再列出关于 x、y 的方程，求出 x+y的值即可14.如图，在等边ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P从点 E出发沿 EA方向运动，连结PD，以 PD为边，在 PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点 P从点 E运动到点 A时，点 F运动的路径长是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定
19、与性质，解直角三角形 【解析】 【解答】解：如图，ABC 为等边三角形，B=60，12过 D点作 DEAB，则 BE= BD=2，点 E与点 E重合，BDE=30，DE= BE=2 ，DPF 为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE 和FDH 中，DPEFDH，FH=DE=2 ，点 P从点 E运动到点 A时，点 F运动的路径为一条线段，此线段到 BC的距离为 2 ，当点 P在 E点时，作等边三角形 DEF1 ， BDF1=30+60=90，则 DF1BC，当点 P在 A点时，作等边三角形 DAF2 ， 作 F2QBC 于 Q，则
20、DF 2QADE，所以DQ=AE=102=8，F 1F2=DQ=8，当点 P从点 E运动到点 A时，点 F运动的路径长为 8【分析】过 F点作 FHBC，过 D点作 DEAB，点 E与点 E重合，根据已知条件可以求出 DE的长，接着证明DPE 和FDH，得出 FH=DE，就可以判断点 F的运动轨迹是一条线段，此线段到 BC的距离为就是 FH的长，分别作出点 P在 E、A 两点时的等边DEF 1， 等边DAF2， 再去证明DQF 2ADE，得到 DQ=AE=F1F2 ， 即可求出点 F的运动的路径长。15.若方程（m1）x 2mx1=0 是关于 x一元二次方程，则 m的取值范围是_ 【答案】m1
21、 【考点】一元二次方程的定义 【解析】 【解答】解：由题意，得 m10，解得 m1，故答案为：m1【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数13是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可16.（1） 2015+（ ） 2（3.14） 0=_ 【答案】0 【考点】零指数幂 【解析】 【解答】解：原式1+21 =0故答案为：0【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案三、计算题17.计算 （1） （ ） 2+4（ ）2 3 （2） （3x1） （2x+1） （3） （a+2b） （
22、a2b） b（a8b） 【答案】 （1）解：原式=3+（2）8=7（2）解：原式=6x 2+3x2x1=6x 2+x1（3）解：原式=a 24b 2 ab+4b2=a2 ab 【考点】二次根式的乘除法 【解析】 【分析】 （1）依据实数的运算性质进行计算；（2）依据多项式乘多项式法则进行计算；（3）依据平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可18.解方程 （1）x 22x2=0； （2） （x3） 2+4x（x3）=0 （3） （x3） （x+4）=8 【答案】 （1）解：a=1，b=2，c=2， =441（2）=120，则 x= =1 （2）解：（x3） （x3+4x）=0
23、，即（x3） （5x3）=0， x3=0 或 5x3=0，解得：x=3 或 x= （3）解：整理成一般式为 x2+x20=0， （x4） （x+5）=0，x4=0 或 x+5=0，解得：x=4 或 x=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 14【解析】 【分析】 （1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得19.计算 （1）25（ ） 2（ ） （2） （24）（ 1 ） （3）1 4（104） （2） 26 【答案】 （1）解：原式=（2 ）（4）=8+5=3（2）解：原=12+40+9=37（3）解：原式=1 3（2）=1+ = 【考点】有理数
24、的混合运算 【解析】 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果20.【答案】解：移项得： 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】 【分析】先将方程化为一般形式， 2 6 x + 4.5 = 0,所以=2,b=6,c=4.5， 4 a c = 36424.5=0，根据一元二次方程的求根公式 x= 即可求解。21.（b+2） （b2） （b 2+4） 【答案】解：原式=（b 24） （b 2+4） =b 416 【考点】平方差公式 【解析】 【分析
25、】先前面两个因式使用平方差公式，接着再使用一次平方差公式即可22.解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; 15（2）用配方法解方程： . 【答案】 （1）解：因式分解得： ，于是得： ， ，（2）解：移项得： ，配方得： ，由此得： ，于是得： 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】 【分析】 （1）用提公因式法解方程。 （2）用配方法解方程。四、解答题23.对分式 进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = =a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由
26、. 【答案】解:甲同学的解法正确.乙同学的解法不正确.理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘 a-b,而 a-b可能为 0,所以乙同学的解法不正确 【考点】因式分解-运用公式法，分式的基本性质，约分 【解析】 【分析】根据题意可知题中隐含条件是 a+b0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以 a-b，a-b 可能等于 0，乙同学的解法不正确。24.已知一元二次方程 2x26x1=0 的两实数根为 x1、x 2 ， 不解方程，求 的值 【答案】解：一元二次方程 2x26x1=0 的两实数根为 x1、x 2 ， 16x 1+x2=3，x 1x
27、2= = = 2=20 【考点】根与系数的关系 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得出 x1+x2=3，x 1x2= ，将 转化为只含x1+x2和 x1x2的形式，代入数据即可得出结论25.利用判别式判断方程 2x23x =0的根的情况 【答案】解：a=2，b=3，c= ， =b 24ac=（3） 242（ ）=9+12=210，方程有两个不相等的实数根 【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式 【解析】 【分析】首先找出 a=2，b=3，c= ， 然后代入=b 24ac，判断根的情况即可五、综合题26.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质
28、进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量 的取值范围是_ （2）下表是 与 的几组对应值如图，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式17（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 【答案】 （1）任意实数（2）解：如图所示：（3）当 时， 随 增大而增大 【考点】函数自变量的取值范围，分段函数，描点法画函数图像 【解析】 【解答】 （ ） 取值范围是全体实数（ ）由图可得：当 时， 随 增大而增大（答案不唯一） 【分析】因为不论 x取何值， 0,所以根据二次根式有意义的条件可得 x的取值范围是全体实数；（2）根据二次根式的双重非负性可知，y 0，所以该函数的图象在一、二象限，根据表格中的值描出各点，再用平滑的曲线连接起来即可；18（3）由图可得，当 x 时， y 随 x 增大而减小（答案不唯一） 。
