1、1中档解答组合限时练(三)限时:15 分钟 满分:16 分1.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)若 x=-2 是此方程的一个根,求实数 m 的值 .2.(5 分)如图 J3-1,在 ABC 中, M,N 分别是边 AB,BC 的中点, E,F 是边 AC 的三等分点,连接 ME,NF 且延长后交于点 D,连接 BE,BF.2(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若 AB=3 , A=45, C=30,求:四边形 BFDE 的面积 .2图 J3-13.(6 分)如图 J3-2,在平面直角坐标
2、系 xOy 中,函数 y= (x0)的图象与一次函数 y=kx-k 的图象交点为 A(m,2).4(1)求一次函数的表达式;(2)设一次函数 y=kx-k 的图象与 y 轴交于点 B,如果 P 是 x 轴上一点,且满足 PAB 的面积是 4,请直接写出 P 的坐标 .图 J3-234参考答案1.解:(1)证明: = +4m(m+2)=4m2-8m+4+4m2+8m=8m2+4.-2(-1)2 8m20, 8m2+40. 方程总有两个不相等的实数根 .(2)x=- 2 是此方程的一个根, (-2)2-2(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得 m2-2m=0.解得 m1=0,m2=2.2.解
3、:(1)证明: E ,F 是 AC 边上的三等分点, CF=EF=AE ,N 是 BC 的中点, FN 是 CEB 的中位线, FN BE,即DF BE.同理可证, ED BF, 四边形 BFDE 是平行四边形 .(2)过点 B 作 BH AC 于点 H. A=45,AB=3 ,2BH=AH= 3. C=30,CH= 3 ,S ABC= (1+ ).392 3E ,F 是 AC 边上的三等分点,S EBF= S ABC= (1+ ).13 32 3S 四边形 BFDE=2S EBF=3(1+ )=3+3 .3 33.解:(1) 点 A(m,2)在函数 y= (x0)的图象上,4 2= ,解得 m=2.4 点 A 的坐标为(2,2) . 点 A(2,2)在一次函数 y=kx-k 的图象上,5 2k-k=2,解得 k=2. 一次函数的解析式为 y=2x-2.(2)点 P 的坐标为(3,0)或( -1,0).
