1、1中档解答组合限时练(七)限时:15 分钟 满分:16 分1.(5 分)已知关于 x 的方程 kx2-x- =0(k0) .2(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数 k 的值 .2.(5 分)如图 J7-1,在 ABCD 中, BC=2AB,E,F 分别是 BC,AD 的中点, AE,BF 交于点 O,连接 EF,OC.2(1)求证:四边形 ABEF 是菱形;(2)若 BC=8, ABC=60,求 OC 的长 .图 J7-13.(6 分)如图 J7-2,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx 的图象的一个交点为 M
2、(1,b).4(1)求正比例函数 y=kx 的表达式;(2)若点 N 在直线 OM 上,且满足 MN=2OM,直接写出点 N 的坐标 .图 J7-234参考答案1.解:(1)证明: k 0,kx 2-x- =0 是关于 x 的一元二次方程 .2= (-1)2-4k - =90,2 方程总有两个不相等的实数根 .(2)由求根公式,得 x= .1 92x 1= ,x2=- .2 1 方程的两个实数根都是整数,k=- 1 或 k=1.2.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形,BC AD,BC=AD.E ,F 分别是 BC,AD 的中点,BE= BC,AF= AD.BE=AF.12 12 四边形 ABEF 是平行四边形 .BC= 2AB,AB=BE. ABEF 是菱形 .(2)过点 O 作 OG BC 于点 G.E 是 BC 的中点, BC=8,5BE=CE= 4. 四边形 ABEF 是菱形, ABC=60, OBE=30, BOE=90.OE= 2, OEB=60.GE=OE cos60=1,OG=OEsin60= .3GC= 5.OC= =2 .2+2 73.解:(1) 双曲线 y= 过点 M(1,b),b= 4.4 正比例函数 y=kx 的图象过点 M(1,4),k= 4. 正比例函数的表达式为 y=4x.(2)(-1,-4),(3,12).
