1、二次函数的图像与性质满分训练1.已知二次函数 y=x2-5x+m 的图像与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0） ，则另一个交点的坐标为（ ）A.（- 1，0） B.（4，0） C.（5，0） D.（-6，0）2.若直线 y=x+m 与抛物线 y=x2+3x 有交点，则 m 的取值范围是（）A.m-1 B.m-1 C.m1 D.m13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x-3） 2+k 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为（ ）A.15 B.18 C.21 D.244.下列关于抛物线 y
2、=x2-（a+1）x+a-2 的说法错误的是（ ）A.开口向上B.当 a=2 时，经过坐标原点 OC.不论 a 为何值，都过定点（1，-2）D.当 a0 时，对称轴在 y 轴的左侧5.（2018陕西模拟）已知二次函数 y=x2+2x+m2+2m-1（m 为常数） ，当自变量 x的值满足1x3 时，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 m 的值为（ ）A.1 或-5 B.-1 或 5 C.1 或-3 D.1 或 36.若点 A（a，m）和点 B（b，m）是二次函数 y=mx2+4mx-3 上的两个点，则 a+b 的值为（ ）A.2 B.4 C.-2 D.-47.已知二次函数 y=ax2+bx
3、+c 的图像是由二次函数 y= x2的图像经过平移而得到的，若二1次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于 A,C（-1，0）两点，与 y 轴交于点 D ，顶点为50,2B，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A.9 B.10 C.11 D.128.如图,是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为 A（1，3） ，抛物线与 x 轴的一个交点为 B（4，0） ，有下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；当 y0 时，-2x4。其中正确的是（ ）A. B. C. D.9.二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数
4、，且 a0）中 x 与 y 的部分对应值如下表，则下列结论正确的个数是（ ）当 x-4 时，y3；当 x=1 时，y 的值为-13；x=-2 是方程 ax2+（b-2）x+c-7=0 的一个根；方程 ax2+bx+c=6 有两个不相等的实数根。A.4 B.3 C.2 D.110.设直线 x=2 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图像的对称轴， （ ）A.若 m3，则（m-1）a+b0B.若 m3，则（m-1）a+b0C.若 m3，则（m-1）a+b0D.若 m3，则（m-1）a+b011.（2018某高新一中模拟）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 A（0
5、，3） ，B（9，4） ，则对称轴可能是直线 x=（ ）A.6 B.5 C.4.5 D.412.抛物线 y=ax2+（a-3）x-2（a0）的顶点一定位于（）A.x 轴的负半轴上 B.第二象限C.第三象限 D.第二象限或第三象限13.如果二次函数 y=x2-2x+p 的图像与端点为（-1，2）和（3，5）的线段只有一个交点，那么 p 的值可能为（ ）A. B. C.3 D. 52214.（2018陕西模拟）如图，抛物线过（-2，0） ， （4，0） ， （0，-4）三点，沿 x 轴方向平移抛物线，使以平移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9，则符合条件的平移方式有（
6、 ）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种15.如图，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的 正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点 O顺时针旋转 75，使点 B 落在抛物线 y=ax2（a0）上，则抛物线 y=ax2的解析式为 （ ）A.y= x2 B.y= x2 C.y=-2x2 D.y= x233116.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0） ，顶点坐标为 C（1，k） ，与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（不包含端点） ，则 k 的取值范围是（ ）A.2k3 B. k4 C. k4 D.3k458317.（2017某铁
7、一中模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像经过（-1,0）,（3,0）两点，当-2x5 时，y 的最大值为 12，则 a 的值为（ ）A.1 B.-3 C.1 或-3 D.无法确定18.（2018陕西模拟）如图，已知抛物线 y= x2+3x- 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点39B 的左侧） ，且抛物线的顶点为 C，连接 BC，则 sinABC=（ ）A. B.3 C. D. 13101019.（2018某汇知中学模拟）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过A（x 1,m）,B（x 1+n,m）两点，则 m,n 的关系为（ ）A.m= n B.m
8、= n C.m= n2 D.m= n22411420.（2018陕西模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：有下列说法：该抛物线的开口向上 ;该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的直线;方程 ax2+bx+c=2 的正根在 3 与 4 之间;若 A（-2 017，m） ，B（2 018，n）在二次函数的图像上，则 mn。其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.421.（2018山东威海中考）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像如图，下列结论错误 的是（ ）A.abc0 B.a+cb C.b2+8a4ac D.2a+
9、b022.（2018陕西模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（-2，0） ，B（1，0） ，直线 x=-0.5 与此抛物线交于点 C，与 x 轴交于点 M，在直线上取点 D，使MD=MC，连接 AC，BC，AD，BD。有下列结论：a-b=0；当-2x1 时，y0；四边形ACBD 是菱形；9a-3b+c0。其中正确的是（）A. B. C. D.23.（2018湖北荆门中考）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图像如图，顶点坐标为（-2，-9a） ，有下列结论： 4a+2b+c0；5a-b+c=0；若方程 a（x+5）（x-1）=-1 有两个根 x1和 x2，且 x1x 2，则-5x 1x 21；若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为-4。其中正确的结论有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个24.（2018某工大附中模拟）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（3，3） ，将抛物线y=- x2+2x+3 沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点 P，则平移的最短距离为（ ）1A.1 B. C. D.335参考答案
