1、圆的综合题满分训练1.（2011陕西中考）如图，在ABC 中，B=60，O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于点 P，CP 交O 于点 D。（1）求证：AP=AC。（2）若 AC=3，求 PC 的长。2.（2018某师大附中模拟）如图，RtABC 内接于O，点 D 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连接 PO 交O 于点 F。（1）求证：PC 是O 的切线。（2）若 PC=3，PF=1,求 AB 的长。3.如图，已知 AD 是O 的直径，BC 切O 于点
2、 E，交 AD 的延长线于点 B，过点 A 作 ACBC交O 于点 G，交 DE 的延长线于点 F。（1）求证：AD=AF。（2）若 DE=2CF，试说明四边形 OEFG 为菱形。4.（2017浙江衢州中考）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点 D，连接 OD，作 BECD 于点 E，交半圆 O 于点 F。已知 CE=12，BE=9。（1）求证：CODCBE。（2）求半圆 O 的半径 r 的长。5.如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交BC 于点 E。（1）求证：DE= BC。12（2）若
3、 tan C= ，DE=3， 求 AD 的长。56.如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E，过点 E 作O 的切线 EF，交 BC 于点 F。（1）求证：EFBC。（2）若 CD=2，tan C=2，求O 的半径。7.如图，直线 PC 交O 于 A，C 两点，AB 是O 的直径，AD 平分PAB 交O 于点 D，过点D 作 DEPA，垂足为 E。（1）求证：DE 是O 的切线。（2）若 AE=1，AC=4，求直径 AB 的长。8.（2017黑龙江大庆中考节选）如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD=90，AC 为直径，过点 A 作O 的
4、切线交 CB 的延长线于点 E，过 AC 的三等分点 F（靠近点 C）作 CE 的平行线交 AB 于点 G，连接 CG。求证：（1）AB=CD；（2）CD 2=BEBC。9.如 图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E。（1）求证：DAC=DCE。（2）若 AE=ED=2，求O 的半径。10.如图，AB 为O 的直径，C，F 为O 上的两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D。（1）求证：DE 是O 的切线。（2）如果半径的长为 3
5、tan D= ，求 AE 的长。411.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，直径 DG 交边 AB 于点 E，AB，DC 的延长线相交于点 F，连接 AC，若ACD=BAD。（1）求证：DGAB。（2）若 AB=6，tanFCB=3，求O 的半径。12.如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是O 的直径，AD 平分CAM 交O 于点 D，过点 D 作O 的切线交 MN 于点 E。（1）求证：DEMN。（2）若 DE=6 cm，AE=3 cm，求O 的半径。13.如图，在 RtABC 中，C=90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径作O，使O与 BC 相切于点 D。
6、1）求证：AD 平分BAC。（2）若 AC=6，tan B= ，求 O 的半径。3414.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点D，CA=CD。（1）连接 BC，求证：BC=OB。（2）E 是 的中点，连接 CE，BE，若 BE=2，求 CE 的长。15.如图，A，B，C 三点均在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点E，过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 F。（1）求证：EF=DE。（2）如果O 的半径为 5，cosABC= ，求 DF 的长。3516.（2018某师大附中模拟）如图，AB 是O
7、的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E。（1）求证：BDC=A。（2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长。17.如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上的一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D。（1）求证：AC 平分BAD。（2 ）若 CD=1，AC= ，求O 的半径。1018.（2016某工 大附中模拟）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是边 AB 上一点，以BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F。（1）求证：BD=BF。（2）若 CF=1， ，求O 的半径
8、35OAB19.如图，AB 为O 的直径，BMAB 于点 B，点 C 在O 上，分别连接 BC，AC，且 AC 的延长线交 BM 于点 D，CF 为O 的切线，交 BM 于点 F。（1）求证：CF=DF。（2）连接 OF，若 AB=10，BC=6，求线段 OF 的长。20.（2018某师大附中模拟）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D，连接 DB。（1）求证：PO 平分APC。（2）若C=30，求证：DBAC。21.如图，在ABC 中，ACB=90，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切
9、于点 D，与 AC 相交于点 F，连接 AD。（1）求证：AD 平分BAC。（2）连接 OC，如果 B=30，CF=1，求 OC 的长。22.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，连接 BC，AC，作 ODBC，与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E。(1)求证：DAC 是等腰三角形。(2)若O 的半径为 5，BC=6，求 DC 的长。23.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，经过点 C 作 CDAB 于点 D，CF 是O 的切线，过点 A 作 AECF 于点 E，连接 AC。（1）求证：AE=AD。（2）若 AE=3，CD=4，求 AB
10、的长。24.如图，在ABC 中，AC=AB，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 P。（1）求证：BAN=PCB。（2）若 PC=6，sin P= ，求 BM 的长。4525.如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接BD，CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线交于点 P。（1 ）求证：PD 是O 的切线。（2）若 AB=3，AC=4，求线段 PB 的长。26.如图，A，B，C 三点均在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点E，过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 F。（1）求证：EF=DE。（2）若 AD=4，DE=5，求 BD 的长。27.如图，P 为O 直径 AB 的延长线上的一点，PC 切O 于点 C，过点 B 作 CP 的垂线 DH 交O 于点 D，连接 AC，CD。（1）求证：PBH=2D。（2）若 sin P= ，BH=2，求 BD 的长。2328.（2018某师大附中模拟）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，过点 B 作O 的切线 BP。（1）求证：PBA=C。（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8, O 的半径为 2 ，求 BC 的长。参考答案
