1、核心素养专题强化训练1.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 。（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，发现这些勾股 数的勾都是奇数，且从3 起就没有间断过。事实上，当勾是 3 时，股和弦的算式分别是 (9-1), (9+1)；12当勾是 5 时，股和弦的算式分别是 (25-1)， (25+1)。根据 你发现的规律，分别写1212出当勾是 7 时，股和弦的算式。（2）根据（1）的规律，请用含 n（n 为奇数，且 n3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种） ，并对其中一种猜想加以证明。（3）继续观察 4，3，5；6，8，
2、10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从 4 起就没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用含 m（m 为偶数，且 m4）的代数式来表示勾、股、弦。2.已知正方形的边长为 1。（1）如图， 求一个正方形的对角线长，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n 个呢？（2）根据图，求证 ：BCEBED。（3）如图，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明。（）BEC+BDE=45；（）BEC+BED=45；（）BEC+ DFE=45。3.课外小组活 动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流。原问题：如图，已知ABC，A CB=90，ABC=45，分别以
3、AB，BC 为边向外作ABD 与BCE，且 DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接 DE 交 AB 于点 F。探究线段 DF与 EF 的数量关系 。小慧同学的思路是过点 D 作 DGAB 于点 G，构造全等三角形，通过推理使问题得解。小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60。小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题。（1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系。（2）如图，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其 他条件不变，你在（1）中得到的结论是否 发生变化？请写出你的猜想并加以证明。（3）如图，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。参考答案
