1、12.用频率估计概率知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在一个不透明的口袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个,除颜色外其他完全相同 .小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%附近,则口袋中白色球的个数很可能是( )A.6 B.16 C.18 D.242.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:每批粒数 n 100 300 400 6001 0002 0003 000发芽的粒数 m96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560
2、.9502则绿豆发芽的概率估计值是( )A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.903.若事件 A 发生的概率为,则大量反复做这种试验,事件 A 平均每 100 次发生的次数是 . 4.某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如表:每批粒数 n 1001502005008001 000发芽的粒数 m 65 111136345560 700发芽的频率0.650.740.680.69(1)计算并完成表格 .(2)请估计,当 n 很大时,频率将接近 . (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少?请简要说明理由 .5.如图,两个转盘 A,B 都被分成了 3 个全等的扇形,在每一个扇形内均标有
3、不同的自然数,固定指针,同时转动转盘 A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针指在扇形的边线上,则重转) .(1)用列表法(或画树状图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中出现“和为 7”的频数及频率如下表:3转动总次数30 50 100150180240330450“和为 7”出现的频数10 16 30 46 59 81 110150“和为 7”出现的频率0.330.320.300.310.330.340.330.33如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近,试估
4、计出现“和为 7”的概率;(3)根据(2),若 0xy,试求出 x 与 y 的值 .46.某景点的门票价格如下表:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元 某旅行社准备了 1 300 元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张 .(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果 .(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到 11 张门票的概率 .创新应用57.如图,将牌面数字分别是 1,2,3,4 的四张扑克牌(只有数字不同,其他都相同)背面朝上,洗匀后放在桌面上 .(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ; (2)从中随机抽出两张牌,两张牌面数字的和
5、是 5 的概率是 ; (3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 .答案：能力提升1.B 2.B 3.54.解 (1)填表如下:每批粒数n 1001502005008001 000发芽的粒数 m 65 111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70(2)0.70(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是 0.70.理由如下:在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近似等于概率 .5.解 (1)列表如下:AB x 2 3y
6、 (x,y) (2,y) (3,y)64 (x,4) (2,4) (3,4)5 (x,5) (2,5) (3,5)(2)由于出现“和为 7”的频率稳定在 0.33 附近,因此估计出现“和为 7”的概率为 0.33.(3)由(1)知,共有 9 种等可能的结果,结合(2)可知“和为 7”的结果应有 90.333(种) .因为(2,5),(3,4)这两组各自的和为 7,所以( x,y),(2,y),(3,y),(x,4),(x,5)中有一组和为 7 即可 .又因为在每一个扇形内所标的自然数各不相同,且 0xy,所以 x+y=7,x=1,y=6.6.解 (1)有 6 种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数一 1 11二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1(2)由(1)知,共有 6 种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到 11 张门票的方案只有1 种,因此恰好选到 11 张门票的概率是 .创新应用7.解 (1) (2)(3)列表如下:第二次第一次 1 2 3 471 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44由表可知,共有 16 种等可能的结果,其中是 4 的倍数的有 4 种,所以 P(组成的两位数是 4 的倍数) =.
