1、1期中测试(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若函数 yaxa 22 是二次函数且图象开口向上，则 a(B)A2 B2 C2 或2 D12下列二次函数中，图象以直线 x2 为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)Ay(x2) 21 By(x2) 21 Cy(x2) 23 Dy(x2) 233如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图，BC 是O 的直径，点 A 是O 上的一点，OAC32，则B 的度数是(A)A58 B60 C64 D685如图为坐标平面
2、上二次函数 yax 2bxc 的图象，且此图象经过(1，1)，(2，1)两点下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)Ay 的最大值小于 0 B当 x0 时，y 的值大于 1C当 x1 时，y 的值大于 1 D当 x3 时，y 的值小于 06如图，点 B，C，D 在O 上若BCD130，则BOD 的度数是(D)A50 B60 C80 D10027二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b8如图，CA，CB 分别与O 相切于点 D，B，圆心 O 在 AB 上，AB 与O 的另一交点为E，AE2，O 的半径为 1，则 BC 的
3、长为(A)A. B2 C. D.2 222 39已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)3A2 B1 C. D.33210已知抛物线 ya(x3) 2 (a0)过点 C(0，4)，顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点如图所254示以 AB 为直径作圆，记作D，下列结论：抛物线的对称轴是直线 x3；点 C 在D 外；直线 CM 与D 相切其中正确的有(C)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)311如图，已知 BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则COD 的度数是AB BC 12012已知抛物线 yx
4、23xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 9413已知 RtABC 的两直角边的长分别为 6 cm 和 8 cm，则它的外接圆的半径为 5cm.14如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是yx 22x315若二次函数 y2x 23 的图象上有两个点 A(1，m)，B(2，n)，则 mn.(填“” “”或“”)16如图，点 A，B，D 在O 上，A25，OD 的延长线交直线 BC 于点 C，且OCB40，直线 BC 与O 的位置关系为相切17如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC3BC，CD 与O 相切于 D 点
5、若CD ，则劣弧 AD 的长为 32318如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边 ABx m，矩形的面积为 y m2，则 y 的最大值为 300_m2三、解答题(共 66 分)19(6 分)已知二次函数 yx 24x.用配方法把该函数化为 ya(xh) 2k(其中 a，h，k 都是常4数，且 a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标解：yx 24x(x 24x4)4(x2) 24，对称轴为直线 x2.顶点坐标为(2，4)20(6 分)如图所示，已知ABC 内接于O，ABAC，BOC120，延长 BO 交O 于
6、 D 点(1)试求BAD 的度数；(2)求证：ABC 为等边三角形解：(1)BD 是O 的直径，BAD90(直径所对的圆周角是直角)(2)证明：BOC120，BAC BOC60.12又ABAC，ABC 是等边三角形21(8 分)如图，一次函数 y1kx1 与二次函数 y2ax 2bx2(a0)交于 A，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线 x .32(1)求 k 和 a，b 的值；(2)根据图象求不等式 kx1ax 2bx2 的解集解：(1)把 A(1，0)代入一次函数表达式，得 k10，解得 k1.根据题意，得 解得 b2a 32，a b 2 0， ) a 12，b 32.)5(2
7、)解方程组 得 或y x 1，y 12x2 32x 2， ) x 1，y 0) x 6，y 7. )则 B 的坐标是(6，7)根据图象可得，不等式 kx1ax 2bx2 的解集是6x1.22(8 分)如图，已知 AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且 BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接 OD.AB 为O 的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD 5 cm.OB2 OD2 2(2)S 阴影 S 扇形 ODBS OBD 5 2 5590360
8、12 (cm2)25 50423(8 分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数关系y5x 220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当 y15 时，155x 220x，解得 x11，x 23.6答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是 1 s 或 3 s.(2)当 y0 时
9、，05x 220x，解得 x10，x 24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s.(3)y5x 220x5(x2) 220，当 x2 时，y 取得最大值，此时，y20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 s 时最大，最大高度是 20 m.24(8 分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1 200.(1)求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每
10、天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x 21 600x48 000.(2)S10x 21 600x48 00010(x80) 216 000，则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16 000 元25.(10 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于 D 点，连接 CD.(1)求证：ABCD；(2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由解：(1)证明：AC 为O 的直径，ADC90.A90ACD.又ACB90，7BCD9
11、0ACD.ABCD.(2)点 M 为线段 BC 的中点时，直线 DM 与O 相切理由如下：连接 OD，作 DMOD，交 BC 于点 M，则 DM 为O 的切线ACB90，B90A，BC 为O 的切线由切线长定理，得 DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD，CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM，即点 M 为线段 BC 的中点26(12 分)如图，抛物线的顶点为 A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使O
12、BN 与OAB 相似？若存在，求出点 N 坐标；若不存在，说明理由解：(1)设抛物线的表达式为 ya(x2) 21.抛物线经过原点(0，0)，代入，得 a .14y (x2) 21.14(2)设点 M(a，b)，S AOB 412.12则 SMOB 6，点 M 必在 x 轴下方 4|b|6.b3.128将 y3 代入 y (x2) 21 中，得14x2 或 6.点 M 的坐标为(2，3)或(6，3)(3)存在OBN 相似于OAB，相似比 OAOB 4，5S AOB S OBN 516.而 SAOB 2.S OBN .325设点 N(m，n)，点 N 在 x 轴下方SOBN 4|n| .n .12 325 165将其代入抛物线表达式，求得横坐标为 2 ，25105存在点 N，使OBN 与OAB 相似，点 N 的坐标为(2 ， )25105 165
