1、1矩阵乘法的的简单性质【考纲下载】1.能从矩阵运算和图形变换的角度理解矩阵乘法的简单性质.2.能运用矩阵乘法的简单性质进行矩阵乘法的运算.一、 【知识回顾】问题 1、实数的乘法满足交换律、结合律和消去律, 那么矩阵的乘法是否也满足这些运算律呢?问题 2. 矩阵的乘法不满足交换律问题 3. 矩阵的乘法满足结合律问题 4. 矩阵的乘法不满足消去律二、 【自学检测】1已知 M= 021, N=, 求 MN , NM . 22.已知 M= 1234 , N= 3412, 求 MN , NM .三、 【应用举例】探究 1 、已知梯形 ABCD , A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(2 ,
2、2 ) , D(1 , 2) , 变换 T1对应的矩阵P= 02, 变换 T2对应的矩阵 Q= 201, 计算 PQ , QP , 比较它们是否相同, 并从几何变换的角度予以解释.探究 2已知 M= 30 7, P=103, Q=017, 求 PMQ .3探究 3、已知 M= 12 3, N= 1, J= 0 .(1)试求满足方程 MX=N的二阶方阵 X ; (2)试求满足方程 JYN=M的二阶方阵 Y .探究 4.已知 A= 10 , B= 1 0, 证明 AB=BA , 并从几何变换的角度予以解释 .复习检测1.已知 A= 56 712, P= 3 01, Q= 7, 求 PAQ .42.证明下列等式, 并从几何变换的角度给予解释.(1) 102= 201(2) 1= 53.已知ABC , A(0 , 0) , B(2 , 0), C(1 , 2) , 对它先作 M= 201对应的变换, 再作 N=102对应的变换, 试研究变换作用后的结果 , 并用一个矩阵来表示这两次变换 .4.两个矩阵的乘法的几何意义是对应变换的复合, 反过来, 可以对平面中的某些几何变换进行简单的分解, 你能根据如图所示变换后的图形进行分解,从而知道它是从原来图形经过怎样的复合变换过来的吗? yxABCCBAO 1 2-1123
