1、- 1 -第 12 讲 函数的图象与变换1为了得到函数 ylg 的图象，只需把函数 ylg x 的图象上所有的点(C)x 310A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度因为 y lg lg( x3)1，x 310所以将 ylg x 的图象向左平移 3 个单位长度得到 ylg( x3)，再将 ylg( x3)再向下平移 1 个单位长度得到 ylg( x3)1，即 ylg 的图象x 3102(2017广州市二测)函数 f(x
2、)ln(| x|1) x 的大致图象是(A)因为| x|1，所以 x1 或 x1 时， f(x)ln( x1) x，可知 f(x)在(1，)上单调递增，故排除 B，C，D，选 A.3(2017临汾五校联考)函数 f(x)(16 x16 x)log2|x|图象大致为(A)函数 f(x)的定义域为 x|x0，f( x)(16 x16 x)log2| x| f(x)，故 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，C.f( )(16 16 )log2 ，12 12 12 1 154f( )(16 16 )log2 3，14 14 14 14由 f( )0 在1,3上的解集为(C)A(1,3)
3、B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)f(x)的图象如图所示由 xf(x)0，得Error!或Error!所以不等式的解集为(1,0)(1,3)5关于 x 的方程| x24 x3| a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的值为 1 .函数 y |x24 x3|的图象如下图所示，由图象知 y1 与 y| x24 x3|有三个交点，即方程| x24 x3|1 有三个根，所以 a1.6(2017荆州模拟)对 a， bR，记 maxa， bError!函数 f(x)max| x1|，| x2|( xR)的最小值是 .32画出 f(x)max| x1|，| x2|( xR)的图象，如
4、图由图象可知，其最小值为 .327方程 kx 有两个不相等的实根，求实数 k 的取值范围1 x 2 2令 y1 kx， y2 ，1 x 2 2则 y1 kx 表示过原点的直线，因为 y ( x2) 21( y20)表示圆心在(2,0)，半径为 1 的半圆，如图2由 d 1( k0)k .|2k|1 k2 33故 0 k0.由图象知，当 x0 时， f(x)0，所以 2 m0，所以 m1)处取得最大值，而 f(x) ，所以 x0 1m1.2 mx mx m所以 m 的取值范围为 m|1m210已知 f(x)| x24 x3|.(1)作出 f(x)的图象；(2)求函数 f(x)的单调区间，并指出单
5、调性；(3)求集合 M m|使方程 f(x) mx 有四个不相等的实数根(1)(方法一 )当 x24 x30，即 x1 或 x3 时，f(x) x24 x3，当 x24 x30，即 1x3 时，f(x) x24 x3.所以 f(x)Error!其图象由两条抛物线的部分图形组成，如下图左图所示(方法二)先作出函数 y x24 x3 的图象，然后将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴的上方，- 4 -原 x 轴上方的图形及翻折上来的图形就是所要求作的函数图象(2)由函数 f(x)的图象知，函数 f(x)的单调区间有：(，1)，(1,2)，(2,3)，(3，)，其中增区间为(1,2)和(3，)，减区间为(，1)和(2,3)(3)方程 f(x) mx 有四个不相等的实根，就是直线 l： y mx 与函数 f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示)设直线 l 与 f(x)的图象有三个公共点时的斜率为 k(k0)，则 0mk.由方程组Error!消去 y 得 x2( k4) x30，(*)令 ( k4) 2120，得 k42 ，3当 k42 时，方程(*)的两根 x1 x2 (1,3)，故不合题意；3 3当 k42 时，方程(*)的两根 x1 x2 (1,3)，故符合题意3 3所以 M m|0m42 3
