1、- 1 -第 5讲 函数的值域与最值1已知函数 f(x)的值域为2,3，则函数 f(x2)的值域为(D)A. 4,1 B. 0,5C. 4,10,5 D. 2,3函数 y f(x2)的图象是由 y f(x)的图象向右平移 2个单位而得到的，其值域不变2函数 y 的值域是(C)16 4xA0，) B0,4C0,4) D(0,4)因为 16 4x0，且 4x0，所以 0164 x1，解得 2 0，且 ln 112 a3 a，解得1 a0，2x2由基本不等式可得 f(x) x22 2 .2x2 2x2x2 2当 x2 时取等号，因此，其最小值为 2 .2 210已知函数 f(x) (a0， x0)1
2、a 1x(1)若 f(x)在 m， n上的值域是 m， n，求 a的取值范围，并求相应的 m， n的值；(2)若 f(x)2 x在(0，)上恒成立，求 a的取值范围(1)因为 f(x) (a0， x0)，1a 1x所以 f(x)在(0，)上为增函数那么当 x m， n时， y m， n，所以Error!即 m， n是方程 x相异的两实根，1a 1x由 x，得 x2 x10，1a 1x 1a由题设知：Error!所以 0 a .12此时， m ， n .1 1 4a22a 1 1 4a22a(2)若 2 x在(0，)上恒成立1a 1x那么 a 恒成立12x 1x令 g(x) (x0)所以 g(x) . 12x 1x122x1x 24故 a .24
