1、- 1 -第 7 讲 函数的奇偶性与周期性1(2017北京卷)已知函数 f(x)3 x( )x，则 f(x)(B)13A是偶函数，且在 R 上是增函数B是奇函数，且在 R 上是增函数C是偶函数，且在 R 上是减函数D是奇函数，且在 R 上是减函数因为函数 f(x)的定义域为 R，f( x)3 x( ) x( )x3 x f(x)，13 13所以函数 f(x)是奇函数因为函数 y( )x在 R 上是减函数，13所以函数 y( )x在 R 上是增函数13又因为 y3 x在 R 上是增函数，所以函数 f(x)3 x( )x在 R 上是增函数132(2014新课标卷)设函数 f(x)， g(x)的定义
2、域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论正确的是(C)A f(x)g(x)是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数C f(x)|g(x)|是奇函数 D| f(x)g(x)|是奇函数因为 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)， g( x) g(x)，所以 f( x)g( x) f(x)g(x)，所以 f(x)g(x)为奇函数|f( x)|g( x)| f(x)|g(x)，所以| f(x)|g(x)为偶函数f( x)|g( x)| f(x)|g(x)|，所以 f(x)|g(x)|为奇函数|f( x)g( x)| f(x)g(x)|，所以| f(
3、x)g(x)|为偶函数3(2018华大新高考联盟教学质量测评)设 f(x)是周期为 4 的奇函数，当 0 x1 时，f(x) x(1 x)，则 f( )(A)92A B34 14C. D.14 34f( ) f( 4) f( ) f( ) (1 ) .92 92 12 12 12 12 344(2016安徽皖北联考)已知偶函数 f(x)对于任意 xR 都有 f(x1) f(x)，且f(x)在区间0,2上是递增的，则 f(6.5)， f(1)， f(0)的大小关系为(A)A f(0)0，则实数m 的取值范围为 ， ) .92 23由 f(m 1) f(2m1)0f(m1) f(2m1)，因为 f
4、(x)为奇函数，所以 f(x) f( x)，所以 f(m1) f(12 m)，又 f(x)在10,10上是减函数，所以Error!解得 m0，f( x)( x)22( x) x22 x，又因为 f(x)为奇函数，所以 f(0) n0，f( x) f(x)，于是 x 时， f(x ) f(x )，则 f(6)(D)12 12 12A2 B1C0 D2由题意知，当 x 时， f(x ) f(x )，12 12 12则当 x0 时， f(x1) f(x)又当1 x1 时， f( x) f(x)，所以 f(6) f(1) f(1)又当 x0 时， f(x) x31，所以 f(1)2，所以 f(6)2.
5、故选 D.9设函数 f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m 2 . x 1 2 sin xx2 1- 3 -f(x)1 ，2x sin xx2 1设 g(x) f(x)1 ，则 g(x)是奇函数，2x sin xx2 1因为 f(x)的最大值为 M，最小值为 m，所以 g(x)的最大值为 M1，最小值为 m1.所以 M1 m10，所以 M m2.10已知定义域为 R 的函数 f(x) 的图象关于原点对称 2x b2x 1 a(1)求 a， b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(2t22 t) f(t2 k)k t2.即对一切 tR 有 3t22 t k0，从而判别式 412 k0，解得 k .13所以 k 的取值范围为(， )13
